一种基于FNNLS的核磁共振数据反演方法

技术领域

本发明涉及核磁共振技术领域，尤其涉及一种基于FNNLS的核磁共振数据反演方法。

背景技术

在石油的勘探开发过程中，核磁共振技术为研究岩石物理规律和指导寻找储层发挥了重要的作用，利用核磁共振数据可有效评价储层特征。例如，通过T

现在，针对核磁共振原始数据的反演主要分为拟合反演方法与迭代反演方法，拟合反演方法主要包括非负最小二乘(NNLS)类等最优化拟合方法，迭代反演方法主要包括截断奇异值分解法(TSVD)、矩阵迭代求解法等直接求解方法。核磁共振反演从反演数据结构可分为一维、二维以及多维反演，NNLS法与TSVD法在一维反演中均有着良好的应用；二维反演通常可以通过张量积(克罗克内积)的形式转化为一维最小二乘问题，然后再使用NNLS、TSVD等方法进行求解，由于二维数据的计算量过大，导致求解速度大幅降低，如果设置较长的采样步长则会消耗10倍甚至100倍的时间。因此，寻找一个精确且快速的反演算法是核磁共振反演领域不停追求的目标。

通过迭代计算的反演方法通常需要设定一个中止条件(例如残差等)，这导致求取出的结果往往是一个相对最优解，而使用NNLS等最优化算法能够在逐次计算的过程中保留绝对最优解，因此，在不考虑计算时间代价的前提下，NNLS等最优化算法的求解更加稳定，如果能降低NNLS的计算复杂度，则可以在一维或二维反演中获取更优质的解。

鉴于以上的论述，本专利提出了一种基于FNNLS(Fast Non-Negative LeastSquare，快速非负最小二乘)的核磁共振数据反演方法。

通过相关文献调研得知，一些学者通过NNLS、TSVD等方法构建了核磁共振反演方法，并在一定程度上取得了良好的效果。

但是，在利用现有的反演方法(NNLS、TSVD等)进行核磁共振原始数据反演的过程中，上述现有方法存在以下不足：一是传统的NNLS算法通常将整个反演序列进行线性拟合得到单步最优解，这使得其无法适应规模较大数据的反演，难以实际应用；二是通过迭代计算的反演方法(TSVD)通常需要设定一个中止条件(例如设定残差阈值等)，这导致求取出的结果往往是一个相对最优解，无法得到真实的准确解；三是以上两种算法均需要加入合适幅度的惩罚函数，选取惩罚函数幅值的过程较为复杂且不稳定。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的问题，而提出的一种基于FNNLS的核磁共振数据反演方法。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种基于FNNLS的核磁共振数据反演方法，包括以下步骤：

步骤S1：首先通过核磁共振仪器获取实际测量的核磁共振原始数据，并依据射频脉冲类型选择响应的核函数，以CPMG序列为例，其T

式中，M(t)为总磁化强度随时间变化的函数，T

步骤S2：设置反演矩阵步长n，并将反演过程以矩阵的形式表征：

M＝AX

式中，A为基于负指数函数构建的反演矩阵，X为表征各个类型孔隙所占比例的列向量，m为总磁化强度的采样点数，n为T

步骤S3：针对上述反演问题，常用最小二乘线性回归模型，将各个类型孔隙所占比例的列向量X作为线性拟合参数，以所有观测值的残差作为损失函数，当损失函数Q最小时认为样本达到最小二乘的拟合条件：

式中，M

传统的非负最小二乘法在数据的计算量上有着较大的限制，无法进行长T

步骤S4：将核磁共振仪器测量的原始数据以指定的格式输入程序，选择合适的反演核函数，并将反演问题转化为最小二乘的形式，经过FNNLS方法反演计算反演结果。

有益效果：

1、该发明提出了一种基于FNNLS的核磁共振原始数据反演方法，大幅度提升了最小二乘类算法核磁共振数据反演的速度。

2、该发明具有反演的普适性，不仅能用于T

本发明在最小二乘过程中改良数据最优化方法，并通过绘制软件流程图和编写实例软件实现了FNNLS算法，并将其应用至实际的一维、二维核磁共振反演数据中，提升了最小二乘类算法核磁共振数据反演的精度和速度。

附图说明

图1为本发明提出的FNNLS的计算流程图；

图2为本发明提出的T1谱、T2谱、T1-T2谱以及D-T2谱反演实例图；

图3为本发明提出的变信噪比模型数据反演对比图；

图4为本发明提出的NNLS与FNNLS反演对比图；

图5为本发明提出的三种样品数据反演结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1-5，一种基于FNNLS的核磁共振数据反演方法，包括以下步骤：

步骤S1：首先通过核磁共振仪器获取实际测量的核磁共振原始数据，并依据射频脉冲类型选择响应的核函数，以CPMG序列为例，其T

式中，M(t)为总磁化强度随时间变化的函数，T

步骤S2：设置反演矩阵步长n，并将反演过程以矩阵的形式表征：

M＝AX

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式中，A为基于负指数函数构建的反演矩阵，X为表征各个类型孔隙所占比例的列向量，m为总磁化强度的采样点数，n为T

步骤S3：针对上述反演问题，常用最小二乘线性回归模型，将各个类型孔隙所占比例的列向量X作为线性拟合参数，以所有观测值的残差作为损失函数，当损失函数Q最小时认为样本达到最小二乘的拟合条件：

式中，M

传统的非负最小二乘法在数据的计算量上有着较大的限制，无法进行长T

步骤S4：将核磁共振仪器测量的原始数据以指定的格式输入程序，选择合适的反演核函数，并将反演问题转化为最小二乘的形式，经过FNNLS方法反演计算反演结果，T1谱、T2谱、T1-T2谱以及D-T2谱反演实例如图2所示。

本专利的运行软件构建基于Python3.7，主要使用的软件拓展包为Numpy，运行平台为Pycharm，数据显示控件为Pyqtgraph，将主要函数均集成至核磁共振数据处理软件POLIMAR2021中。

通过正态分布构建T2域布点长度为100、时间域采样长度为5000的多指数分布模型数据，模型数据的时域分布如图所示。在模型中加入不同幅度的高斯白噪声，分别对信噪比为5、10、20、30、40、50的信号进行反演，得到的T

使用不同信噪比数据反演结果与模型数据的值方差(value square deviation,VSD)来检验FNNLS算法的鲁棒性和准确性。由于模型数据的长度仅为100，具有一定的随机性，即原始数据中本身具备一定的噪声，因此当信噪比SNR＝30时，反演数据与模型数据之间的VSD最小，反演结果对比图(图3)证明了FNNLS算法对于变信噪比模型数据反演具有很强的适应性。

通过CPMG序列测量的实例数据，使用NNLS与FNNLS两种方法进行反演，将反演速率及结果进行对比。NNLS反演速度为0.9s，FNNLS反演速度为0.26s；两种方法的反演结果完全重合，如图4所示。

(2)使用二维核磁共振数据的反演结果例如T

传统的NNLS反演方法由于算法复杂程度过高，无法适应二维核磁共振数据的反演，本文选用残差阈值为10

TSVD与FNNLS反演结果统计表

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。