一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法

技术领域

本发明涉及核反应堆中子扩散技术领域，尤其涉及一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法。

背景技术

通过神经网络求解偏微分方程的各种算法中，至关重要的一项技术就是自动微分，在DRM和PINN中，自动微分就被用来实现方程中的微分算子，并且在形成了损失函数之后，再次通过自动微分来实现优化网络的目的。而PINN可以用先验知识(有标签数据)，少量的数据或无标签数据进行训练。PINN的一个吸引人的特点是它可以对正向问题的代码做微小的改变之后，用来求解反问题。

如何有效的求解特征值问题是一个非常重要的问题，并且特征值问题广泛的出现在核反应堆物理、弹性声学、弹性粘弹性复合结构等领域。

在核工程领域，基于稳态多群中子扩散理论的K-特征值问题的基本模态解是核反应堆仿真分析的关键，许多成熟的数值方法，例如有限差分法、结点配置法、有限元法和结点法等，被用于求解这样的特征值问题。而求解K特征值问题最著名的算法则是幂法。

在最近的研究中，PINN也被用去求解中子扩散方程，研究人员提出使用一个自由的可学习的变量用于近似特征值并且使用一个新颖的正则技术从PINN框架中排除掉零解。针对非线性守恒定律，提出了一种基于离散域的守恒的PINN。此外，cPINN也被用区求解一维的齐次中子扩散问题。研究人员在不同子域上使用了不同的神经网络，并且考虑了沿不同子域的界面上的守恒律，而K-特征值同样的被视为一个待优化的参数与神经网络一同参与训练。与PINN直接求解中子扩散问题不同，一种基于自编码并结合降阶法的机器学习方法被提出来求解类似的问题，但是这种方法依然依赖于使用传统数值方法，例如有限元法，来求解控制方程并用求解得到的数据作为先验。

发明内容

本发明的目的在于提供一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法，旨在解决现有求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题精度较差的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法，包括以下步骤：

将神经网络与广义反幂法相结合构建广义反幂法神经网络；

基于所述广义反幂法神经网络构建损失函数，并获取边界条件和界面条件；

结合所述损失函数、所述边界条件和所述界面条件形成总损失函数；

基于所述总损失函数迭代优化特征函数，并通过瑞利商求解出特征值。

其中，所述将神经网络与广义反幂法相结合构建广义反幂法神经网络包括给定训练神经网络的区域内部的点数，边界上的点数，最大迭代次数，特征值的初始猜测，以及停机准则。

其中，所述界面条件不局限于通过修改神经网络的输出层，即输出层为多个神经元，通过多个神经网络得到多个输出结果的方式也包括在内。

其中，所述总损失函数用于更新神经网络，以实现逐步逼近特征函数。

本发明的一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法，将神经网络与广义反幂法相结合构建广义反幂法神经网络；基于所述广义反幂法神经网络构建损失函数，并获取边界条件和界面条件；结合所述损失函数、所述实现条件和所述界面条件形成总损失函数；基于所述总损失函数迭代优化特征函数，并通过瑞利商求解出特征值，该方法基于反幂法神经网络进行拓展，将神经网络与广义反幂法相结合，提出了广义反幂法神经网络，来求解广义特征值问题。进一步，针对广义K-特征值问题的界面条件，提出了基于物理约束的广义反幂法神经网络，通过修改神经网络的输出层，得到不同区域的输出用于实现界面条件。在GIPMNN算法中，我们采用神经网络来替代第k次迭代时近似的特征函数，并利用自动微分(Automatic Differentiation，AD)实现微分算子。在GIPMNN是算法中，初始向量是随机生成的，而在第k次迭代时，需要用到的标记(k-1)次的近似特征向量及微分算子作用后的向量是在第(k-1)次的计算结果。随后，我们定义了类似于广义反幂法终止条件的损失函数，用于更新神经网络，以实现逐步逼近特征函数，并根据学习到的近似特征函数，通过瑞利商求解出特征值，较传统求解反应堆物理中不连续界面K-特征值而言，能够取得更高的精确度，且特征值更加稳定，解决现有求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题精度较差的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例维板式反应堆。

图2是本发明实施例1的结果示意图。

图3是本发明提供的一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法的流程图。

图4是本发明提供的一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法的步骤图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

实施例一

请参阅图1至图4，本发明提供一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法，包括以下步骤：

S01将神经网络与广义反幂法相结合构建广义反幂法神经网络；

S02基于所述广义反幂法神经网络构建损失函数，并获取边界条件和界面条件；

S03结合所述损失函数、所述边界条件和所述界面条件形成总损失函数；

S04基于所述总损失函数迭代优化特征函数，并通过瑞利商求解出特征值。

S1：给定训练神经网络的区域内部的点数N，边界

S2：构建损失函数Loss

S3：构建3个临时向量,φ

S4：构建神经网络并随机初始化神经网络的参数。

S5：使(Qφ)

S6：将S中的所有点都输入到神经网络

S7：使

S8：通过自动微分计算

S9：计算

S10：将S

S11：让

S12：通过自动微分计算Bφ。

S13：计算

S14：计算Loss

S15：通过梯度下降更新神经网络的参数θ。

S16：让

S17：让φ

S18：让(Qφ)

S19：让

S20：若Loss

其中，所求的为广义特征值问题，所述的方程为：

在实际的实验中求解的是核反应堆物理中的中子扩散方程：

所述实验中的中子扩散方程受到以下边界条件约束：

广义特征值问题的边界条件实现方式为：

所述实验中的中子扩散方程的边界条件实现方式分别为：

其考虑的问题中，中子流在界面上满足界面条件：

这里，Ω

PC-GIPMNN通过以下方式实现了界面条件：

这里S

PC-GIPMNN通过在损失函数中添加两个损失项实现了界面条件：

Loss

表1 6组材料截面

表2keff的相对误差

表3特征函数的相对误差

由以上实际应用结果表明，基于物理约束的神经网络可用于求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题，相较于Deep Ritz Method(DRM)，能够取得更高的精确，更加稳定。

其中，图1Region1为燃料区域，Region2和Region3为控制棒区域，图2分别对比了GIPMNN，PC-GIPMM，DRM与FEM所求结果的特征函数的相对误差的曲线。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所揭露的仅为本发明一种求解反应堆物理中不连续界面K-特征值问题的方法较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。