基于协方差矩阵估计和子空间构造的波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于协方差矩阵估计和子空间构造的波束形成方法。

背景技术

自适应稳健波束形成是阵列信号处理中不可或缺的技术，它可以从接收信号中增强目标信号，同时抑制干扰信号，广泛应用于声呐，雷达，无线通信等各个领域。实际应用中理想因素广泛存在且不容忽视，包括角度误差，非相干散射，传感器位置误差，局部相干散射等，传统的自适应波束形成器在这些场景下会因无法区分期望信号和干扰信号而发生期望信号自消，导致输出性能下降。

为了解决传统波束形成器在实际误差场景中的缺陷，人们提出了许多稳健波束形成算法。这些方法大致分为几类：基于对角加载(DL)的技术，基于特征空间的技术(ESB)，基于构造不确定集的技术，基于构造干扰加噪声协方差矩阵的技术(INCM)。

DL方法已被用来解决期望信号自消除问题。解决方法是在权值向量本身的欧几里得范数上结合一个额外的二次约束(具体可参考文献《J.Li,P.Stoica,and Z.Wang,“Onrobust Capon beamforming and diagonal loading,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.51,no.7,pp.1702–1715,Jul.2003》)，但是这种方法的问题是根据不同的场景设置不同的对角加载水平是比较困难的。基于特征空间(ESB)技术将期望信号导向矢量向信号加干扰子空间投影(具体可参考文献《D.D.Feldman and L.J.Griffiths,“A projectionapproach for robust adaptive beamforming,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.42,no.4,pp.867–876,Apr.1994》)，减轻了噪声子空间扰动的影响。但当信噪比低的时候，信号子空间和噪声子空间之间会发生互相交换，这时由于特征空间和期望信号导向矢量的不匹配，波束形成器的性能会急剧下降。基于构造不确定性集的方法通常是基于球面或椭球面来估计期望信号导向矢量，如利用二阶锥规划(SOCP)来求解(具体可参考文献《S.A.Vorobyov,A.B.Gershman,and Z.-Q.Luo,“Robust adaptive beamforming usingworst-case performance optimization:A solution to the signal mismatchproblem,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.51,no.2,pp.313–324,Feb》)。虽然上述的波束形成技术可以实现良好的性能，但导向矢量失配和误差范围难以确定不容忽视。而且上述这些方法都存在高信噪比时输出性能下降的现象，这是由于期望信号的分量导致的。

为了排除期望信号分量。避免高信噪比时的性能下降，使用Capon功率谱对排除期望信号的角扇区进行积分(具体可参考文献《Y.Gu and A.Leshem,“Robust adaptivebeamforming based on interference covariance matrix reconstruction andsteering vector estimation,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.60,no.7,pp.3881–3885,Ju》)，该方法能准确的构造出干扰加噪声协方差矩阵，并获得很接近理论最优性能的输出性能，但它的积分计算带来了较高的复杂度。为了降低复杂度，还可以估计干扰信号功率来构造干扰加噪声协方差矩阵(具体可参考文献《S.Mohammadzadeh,V.H.Nascimento,R.C.de Lamare,and O.Kukrer,“Maximum entropy-based interference-plus-noisecovariance matrix reconstruction for robust adaptive beamforming,”IEEE SignalProcessing Letters,vol.27,pp.845–849,2》)，这种方法也可以得到较为准确的干扰加噪声协方差矩阵，输出信干噪比也很接近理论上限。

发明内容

本发明提出了一种基于协方差矩阵估计和子空间构造的波束形成方法，以解决现有导向矢量误差，非相干本地散射和相干本地散射所带来的干扰加噪声协方差矩阵误差而引起的波束形成器性能衰减问题。

本发明采用的技术方案为：

步骤1，将阵列划分为两个阵元数相等的子阵列，每个子阵的两个子阵所对应的阵列信号矩阵(阵列接收数据矩阵)分别定义为X

基于阵列信号矩阵计算两个子阵列的采样自协方差矩阵

基于采样自协方差矩阵

步骤2，对

步骤3，对

步骤4，对GG

步骤5，对采样协方差矩阵

基于设置的门限η，从大到小依次将P个特征值γ

基于得到的信源数P，根据公式估算噪声功率

步骤6，基于信源数P从v

1)若信干比大于0，则Φ＝[v

2)基于构造的干扰子空间矩阵Φ构造投影矩阵Σ：Σ＝ΦΦ

步骤7，将GG

步骤8，基于干扰信号协方差矩阵

其中，

步骤9，基于估计的噪声功率

步骤10，将重构的干扰加噪声协方差矩阵

本发明提供的技术方案至少带来如下有益效果：

本发明首先将阵列划分为两个阵元数相等的子阵列，估计两个子阵列的协方差矩阵，用得到的子阵列协方差矩阵构造整个阵列的信号加干扰子空间。使用完整阵列的采样矩阵估计噪声功率，同时采样矩阵向信号加干扰子空间投影并估计干扰信号功率，二者进一步得到重构的干扰加噪声协方差矩阵。将得到的干扰加噪声协方差矩阵代入最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器的权值表达式即为本发明得到的权值。本发明所提供的波束形成方法在无误差场景下，波达方向(DOA)误差场景，相干散射场景和非相干散射场景下都具有很好的表现性能，并且相较于经典算法，具有更好的输出信干噪比，更高的输出性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是不同波束形成方式在无误差场景下信干噪比随信噪比变化的曲线对比图；

图2是不同波束形成方式在波达方向误差场景下的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线对比图；

图3是不同波束形成方式在非相干散射场景下的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线对比图；

图4是不同波束形成方式在相干散射场景下的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明实施例提供了一种基于协方差矩阵估计和子空间构造的波束形成方法，其目的在于弥补现有技术在输出性能、复杂度方面的不足。

作为一种可能的实现方式，本发明实施例提供的基于协方差矩阵估计和子空间构造的波束形成方法具体实现步骤为：

步骤S1，基于阵列接收信号矩阵X计算阵列的采样协方差矩阵

将阵列划分为两个阵元数相等的子阵列，两个子阵所对应的阵列信号矩阵分别定义为X

采样协方差矩阵

其中，

步骤S2，对自协方差矩阵

步骤S3，对

步骤S4，对GG

GG

其中，

其中，M表示阵元数。

步骤S5，对采样协方差矩阵

其中，

设置门限η，从大到小依次将P个特征值相加并与所有特征值的和作比值，若比值超过门限η，认为P就是要求的信源数：即P的初始值为1，每比对一次，P自增1；

噪声功率

步骤S6，根据步骤S5得到的信源数P，从步骤4的矩阵V中选取P-1个特征向量，构造干扰子空间矩阵Φ和投影矩阵Σ，构造原则：

(1)构造干扰子空间矩阵Φ：

1-1)当信干比(SIR)大于0时：Φ＝[v

1-2)当信干比(SIR)小于0时：Φ＝[v

(2)构造投影矩阵Σ：Σ＝ΦΦ

步骤S7，将GG

步骤S8，利用步骤S7得到的

其中，

步骤S9，利用步骤S8得到的干扰信号功率和噪声功率，构造干扰加噪声协方差矩阵

其中，I

步骤S10，将重构的干扰加噪声协方差矩阵

作为一种可能的实现方式，本发明实施例中，在计算采样协方差矩阵时，可采用下述方式：

将阵列接收到的数据矩阵X

再基于

作为一种可能的实现方式，本发明实施例中，进行协方差矩阵估计处理具体包括下列步骤：

步骤S201，对数据矩阵X

步骤S202，基于

其中，Tr表示矩阵的迹，min表示最小值，M表示阵元数；

步骤S203，分别计算

其中，I

步骤S204，分别计算

步骤S205，将实部和虚部的协方差矩阵的估计矩阵

为了验证本发明实施例的性能，可以进行如下几个仿真试验：

(1)仿真条件：考虑一个阵元为16的均匀直线阵，阵元间距为半波长，所加噪声是一个零均值的复高斯白噪声，两个干扰信号的来波方向是-30°和30°，真实的期望信号来波方向是0°，即共计3个信源。干噪比(INR)是30dB，误差场景下假设信号的来波方向误差在[-3°，3°]之间均匀分布，信号与干扰之间是独立的；所有实验结果都来自100次独立的蒙特卡洛实验。

将本发明实施例方法与LSMI算法、NCCB算法、worst-case算法进行了比较。

其中，LSMI算法具体可参考文献《J.Li,P.Stoica,and Z.Wang,“On robust Caponbeamforming and diagonal loading,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.51,no.7,pp.1702–1715,Jul.2003.》；NCCB算法具体可参考文献《J.Li,P.Stoica and ZhisongWang,"Doubly constrained robust Capon beamformer,"in IEEE Transactions onSignal Processing,vol.52,no.9,pp.2407-2423,Sept.2004,doi:10.1109/TSP.2004.831998》；worst-case算法具体可参考文献《S.A.Vorobyov,A.B.Gershman,andZ.-Q.Luo,“Robust adaptive beamforming using worst-case performanceoptimization:A solution to the signal mismatch problem,”IEEE Trans.SignalProcess.,vol.51,no.2,pp.313–324,Feb.2003》。

2.仿真内容：

仿真一：无误差场景。

在该仿真场景下，期望信号和干扰信号的导向矢量都准确已知，阵元的位置完全准确无误差，无散射等误差。在此仿真中，信源数估计门限设为0.95得到的P＝3。采样次数N＝20。输入信噪比SNR在-10dB到30dB的范围。

图1表示这几种算法在无误差场景下信干噪比(SINR)随信噪比(SNR)变化的曲线图。可以看出本算法的输出信干噪比性能在整个的输入SNR范围内都很接近理论最优输出信干噪比。相比其它几种波束形成器在高输入SNR下出现性能下降，具有更好的稳健性。

仿真二：波达方向误差。

在该仿真示例中，设置期望信号和干扰信号的波达方向在[-3°，3°]中均匀分布，即期望信号角度在[-3°，3°]区间中，干扰信号角度分别在[-33°，-27°]和[27°，33°]中。图2表示这几种算法在波达方向误差场景下的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线图。从图2可以看出在波达方向误差场景下，本发明实施例表现出极好的输出性能，特别是在全部的输入信噪比下相较于其它几种波束形成器的性能不稳定和衰减现象，更具有稳健性能。

仿真三：考虑由非相干本地散射引起的误差。

期望信号的导向矢量表示为：

其中，a(θ

仿真四：相干散射误差。

期望信号导向矢量表示为：

其中，

综上，本发明使用的子空间估计技术可以精确的重构干扰加噪声协方差矩阵，同时可以对抗多种误差，具有更强的稳健性和较低的计算复杂度，更适合实际工程应用。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。