一种基于时滞系统的反馈控制器设计方法

技术领域

本申请涉及控制器设计相关技术领域，尤其涉及一种基于时滞系统的反馈控制器设计方法。

背景技术

时滞系统是工业系统中最为常见的一类系统。这种系统的特点是其输出响应与输入指令之间存在一定的时间延迟，导致系统的响应不能立即反映在输出上，而需要经过一段时间后才能体现出来。时滞系统的存在对工业过程的控制和稳定性产生了重要影响。由于时滞会导致系统的相位滞后，使系统的相位裕度降低，进而影响系统的稳定性和鲁棒性。此外，时滞也会影响系统的动态响应和闭环带宽，导致系统的控制性能下降。

发明内容

有鉴于此，有必要提供一种基于时滞系统的反馈控制器设计方法，能够至少克服以上缺陷之一。

第一方面，本申请实施例提供一种基于时滞系统的反馈控制器设计方法，所述基于时滞系统的反馈控制器设计方法包括：

获取待控制系统的控制系统参数；

根据所述控制系统参数构建基于模型的扩张状态观测器；

根据所述控制系统参数及所述基于模型的扩张状态观测器构建反馈控制器；

根据所述反馈控制器获取反馈控制器参数。

根据本申请的一个实施例，所述控制系统参数包括：系统增益、时间常数、纯延时、控制器输出、外部扰动及系统输出。

根据本申请的一个实施例，所述根据所述控制系统参数构建扩张状态观测器模型，包括：

根据所述控制系统参数获取控制系统的一阶时延系统表达式；

根据所述控制系统的一阶时延系统表达式构建时滞系统微分方程；

根据所述控制系统的一阶时延系统表达式及所述时滞系统微分方程构建基于模型的扩张状态观测器。

根据本申请的一个实施例，所述控制系统的一阶时延系

统表达式为：

其中，K为所述时滞系统的增益，T为时间常数，L为纯延时，U(s)为控制器输出，D(s)为外部扰动，Y(s)为系统输出。

根据本申请的一个实施例，所述时滞系统微分方程为：

其中，f为所述控制系统的总扰动。

根据本申请的一个实施例，所述根据所述控制系统的一阶时延系统表达式构建时滞系统微分方程，还包括：

将所述时滞系统微分方程转换成状态空间模型的形式；

所述时滞系统微分方程的空间形式为：

其中，f可以进行微分，设x

根据本申请的一个实施例，所述扩张状态观测器模型为：

其中，z

根据本申请的一个实施例，所述根据所述反馈控制器模型获取反馈控制器参数，还包括：

将Bode理想时延传递函数作为所述待控制系统的开环传递函数，则所述开环传递函数为：

其中，γ为分数阶阶次，K

根据本申请的一个实施例，所述反馈控制器的传递函数为：

其中，T为时间常数，γ为分数阶阶次。

根据本申请的一个实施例，所述分数阶阶次的计算公式为：

其中，ω

所述增益的计算公式为：

本申请实施例提供的基于时滞系统的反馈控制器设计方法，能够该有效改善时滞系统的控制性能，提高控制系统跟踪性能和抗干扰能力，同时具有实时性强和灵活性的优势，适用于各种控制场景和实际工程应用。

附图说明

图1为本申请一实施例提供的基于时滞系统的反馈控制器设计方法流程示意图。

图2为本申请一实施例提供的闭环系统框图示意图。

图3为本申请一实施例提供的反馈控制器仿真结果示意图。

图4为本申请一实施例提供的反馈控制器阶跃响应及控制器输出示意图。

图5为本申请另一实施例提供的反馈控制器阶跃响应及控制器输出示意图。

图6为本申请另一实施例提供的反馈控制器阶跃响应及控制器输出示意图。

图7为本申请一实施例提供的电子设备模块示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明的各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间为构成冲突就可以互相结合。

需要说明的是，本申请实施例中“至少一个”是指一个或者多个，多个是指两个或两个以上。除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请中的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本申请。

需要说明的是，本申请实施例中，“第一”、“第二”等词汇，仅用于区分描述的目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性，也不能理解为指示或暗示顺序。限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本申请实施例的描述中，“示例性的”或者“例如”等词用于表示作例子、例证或说明。本申请实施例中被描述为“示例性的”或者“例如”的任何实施例或设计方案不应被解释为比其它实施例或设计方案更优选或更具优势。确切而言，使用“示例性的”或者“例如”等词旨在以具体方式呈现相关概念。

基于本申请中的实施方式，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都是属于本申请保护的范围。

时滞系统是工业系统中最为常见的一类系统。这种系统的特点是其输出响应与输入指令之间存在一定的时间延迟，导致系统的响应不能立即反映在输出上，而需要经过一段时间后才能体现出来。时滞系统的存在对工业过程的控制和稳定性产生了重要影响。由于时滞会导致系统的相位滞后，使系统的相位裕度降低，进而影响系统的稳定性和鲁棒性。此外，时滞也会影响系统的动态响应和闭环带宽，导致系统的控制性能下降。

因此，本申请实施例提供一种基于时滞系统的反馈控制器设计方法，能够该有效改善时滞系统的控制性能，提高控制精度和抗时滞能力，同时具有实时性强和灵活性的优势，适用于各种控制场景和实际工程应用。

图1是本申请一实施例提供的基于时滞系统的反馈控制器设计方法流程示意图。如图1所示，基于时滞系统的反馈控制器设计方法至少包括以下步骤：S100：获取待控制系统的控制系统参数；S200：根据控制系统参数构建基于模型的扩张状态观测器；S300：根据控制系统参数及基于模型的扩张状态观测器构建反馈控制器；S400：根据反馈控制器获取反馈控制器参数。

S100：获取待控制系统的控制系统参数。

在本申请实施例中，基于时滞系统的反馈控制器设计方法在步骤S100中首先获取待控制系统的控制系统参数。具体地，待控制系统的控制系统参数包括系统增益、时间常数、纯延时、控制器输出、外部扰动及系统输出。

可以理解的是，本申请实施例中的待控制系统是一个闭环控制系统。闭环控制系统中的控制器的输出通过反馈路径与系统的输出相连接，形成一个闭合回路。闭环控制系统的目标是通过不断调节控制器的输出，使得系统的输出能够追踪参考输入或目标值，并且对外部扰动具有抑制作用，从而实现对系统的精确控制。

可以理解的是，系统增益是闭环控制系统中的比例关系，它描述了控制器输出与系统输出之间的线性关系。在闭环控制系统中，当系统增益增大时，控制器的输出对系统输出的调节作用就更加强烈，系统响应变得更加敏感，从而系统的动态性能也可能变得更好。

可以理解的是，时间常数表示闭环控制系统响应从初始状态到达稳态值所需的时间。时间常数越小，闭环控制系统响应越快，即系统的动态性能越好。

可以理解的是，纯时延是指闭环控制系统输出信号相对于输入信号的延时时间，纯时延会导致系统的相位滞后，降低系统的相位裕度，从而影响系统的稳定性和抗干扰能力。

可以理解的是，控制器的输出是由控制算法根据闭环控制系统的输出和参考输入之间的误差计算得出的。控制器的作用是根据闭环控制系统的状态和目标要求来生成控制信号，以调节系统的输入或操作来影响系统的运行，使得系统的输出能够准确地跟踪参考输入。

可以理解的是，外部扰动是指影响闭环控制系统运行的外部干扰信号。在闭环控制系统中，通过反馈控制，控制器可以感知到扰动的影响，并通过调节控制器的输出来抵消或减小扰动对系统的影响。

可以理解的是，系统输出是闭环控制系统的实际输出信号，也称为反馈信号。系统输出是控制器输入的一个反馈，用于实时监测闭环控制系统的状态和性能。系统输出会与参考输入进行比较，计算出控制器的输出，进而影响系统的运行。

可以理解的是，在反馈控制器设计方法中，获取待控制系统的控制系统参数是非常重要的步骤。通过对于系统增益、时间常数、纯延时、控制器输出、外部扰动及系统输出的准确获取和分析可以帮助了解待控制系统的动态特性、鲁棒性要求和性能指标，为后续的控制器设计和参数整定提供基础。

S200：根据控制系统参数构建扩张状态观测器模型。

在本申请实施例中，基于时滞系统的反馈控制器设计方法在步骤S200中还包括根据步骤100中获取的控制系统参数构建基于模型的扩张状态观测器。

可以理解的是，在本申请实施例中，根据控制系统参数构建基于模型的扩张状态观测器包括根据控制系统参数获取控制系统的一阶时延系统表达式；根据控制系统的一阶时延系统表达式构建时滞系统微分方程；根据控制系统的一阶时延系统表达式及时滞系统微分方程构建扩张状态观测器模型。

具体地，请一并参阅图2，图2是本申请一实施例提供的控制系统框图示意图。如图2所示，控制系统中至少包括反馈控制器10。

可以理解的是，图2中示出的反馈控制器10为通过本申请提供的基于时滞系统的反馈控制器设计方法设计得出的反馈控制器10。

在本申请实施例中，控制系统的一阶时延系统表达式为公式(1)。

其中，K为控制系统的系统增益，T是时间常数，L是纯延时，U(s)为控制器的输出，D(s)为外部扰动和Y(s)为控制系统的输出。

在本申请实施例中，将一阶时延系统表达式(1)展开为微分方程的形式，可以得到公式(2)。

其中，f为控制系统的总扰动。

在本申请实施例中，将控制系统的总扰动f定义为公式(3)。

假设f是可微的，那么可以将该总扰动扩张为新的状态量。令x

在考虑测量噪声的情况下，根据控制系统的表达式，可以将扩张状态观测器模型表示为公式(5)。

其中，z

根据带宽法，可以将扩张状态观测器的增益β

其中，u

可以理解的是，带宽法是一种常用的观测器设计方法，用于平衡观测器的性能和稳定性。

可以理解的是，在控制系统中，有时并不是所有的状态变量都可以直接测量或获得。而基于模型的扩张状态观测器通过观测系统的输出和已知输入，利用系统的数学模型，推断或估计系统中未测量的状态，以实现对系统动态行为的全面监测。同时，扩张状态观测器还可以估计系统中的扰动、噪声或未建模的动态变化。

S300：根据控制系统参数及基于模型的扩张状态观测器构建反馈控制器模型。

在本申请实施例中，基于时滞系统的反馈控制器10设计方法在步骤S300中还包括根据控制系统参数及扩张状态观测器模型构建反馈控制器模型。

具体地，在构建反馈控制器模型时需要获取扰动补偿后的反馈控制器模型。通过将公式(5)进行拉普拉斯变换，并解方程组，可以得到公式(7)。

通过公式(6)以及公式(7)，可以计算得出从u

将公式(1)带入公式(8)中，可以得到公式(9)。

通过公式(9)可以得出，简化后的反馈控制器模型中的参数不涉及观测器增益。为了验证公式推导是否正确，需要对该结论进行验证。

请一并参阅图3，图3是本申请一实施例提供的反馈控制器仿真结果示意图。对于给定一组反馈控制器参数和不同的观测器增益，得到的跟踪仿真结果如图3所示。

可以理解的是，图3中的仿真结果展示了系统在相同反馈控制器参数和不同观测器增益组合下的响应。结果证实观测器增益不会影响系统的跟踪性能，因为当使用相同的反馈控制器参数时，系统在不同观测器增益下表现出类似的跟踪响应。

S400：根据反馈控制器模型获取反馈控制器参数。

在本申请实施例中，基于时滞系统的反馈控制器10设计方法在步骤S400中还包括根据反馈控制器模型获取反馈控制器10的参数。

可以理解的是，由于反馈控制器模型中的参数不涉及观测器增益，因此可以将Bode理想时延传递函数作为控制系统的开环传递函数，即公式(10)。

因此，反馈控制器10的传递函数可以表示为公式(11)。

由公式(11)可以看出，反馈控制器10包含一个分数阶滤波器和一个PI控制器。PI控制器是一种经典的整数阶控制器，它由比例和积分两个部分组成。比例部分对误差进行比例放大，使得控制器的响应更加灵敏；积分部分对误差进行累积，用于消除系统的稳态误差。

可以理解的是，反馈控制器10共有三个参数需要进行整定，即γ,K

可以理解的是，穿越频率反映了控制系统的响应速度，而相位裕度则反映了系统的稳定性。。通过穿越频率及相位裕度以及公式(12)可以得出参数γ和K

下面以一个示例性实施例描述本申请提出的基于时滞系统的反馈控制器设计方法。

以时延系统的纯延时L为0.67，穿越频率为0.3rad/s，相位裕度为35°为例，得出的一阶时延系统表达式为：

根据公式(5)得到所设计的扩张状态观测器为

再根据公式(11)获得反馈控制器的表达式：

根据公式(12)计算得出反馈控制器的参数，其中，K

可以理解的是，控制系统的阻抗值通常为50Ω，75Ω或者100Ω。在选择观测器增益参数时需要根据控制系统的阻抗值来设置观测器增益参数ω

根据上面得到的参数以及反馈控制器模型输入仿真软件进行仿真，以对反馈控制器的表现进行验证。

请一并参阅图4、图5及图6，图4为本申请一实施例提供的反馈控制器阶跃响应及控制器输出示意图。图5为本申请另一实施例提供的反馈控制器阶跃响应及控制器输出示意图。图6为本申请另一实施例提供的反馈控制器阶跃响应及控制器输出示意图。

在本申请实施例中，图4至图6是本申请实施例提供的反馈控制器10在阶跃响应及控制器输出这两个表现参数上与参考曲线、二自由度主动干扰抑制控制器(Two-Degree-of-Freedom Active Disturbance Rejection Controller，TD-ADRC)及前馈型分数阶比例积分微分控制器(Feedforward Fractional Order Proportional Integral DerivativeController，FF-FOPID)之间的对比。

具体地，图4是本申请实施例提供的反馈控制器10与二自由度主动干扰抑制控制器及前馈型分数阶比例积分微分控制器在阶跃响应跟踪方面的对比。如图4所示，三者在阶跃响应跟踪上没有明显的差异，表明反馈控制器10与传统的控制器具有同样优良的稳态性能、响应速度和抗干扰能力。

具体地，图5是本申请实施例提供的反馈控制器与二自由度主动干扰抑制控制器及前馈型分数阶比例积分微分控制器在阶跃扰动的对比。如图5所示，反馈控制器10与二自由度主动干扰抑制控制器及前馈型分数阶比例积分微分控制器相比，在抑制阶跃扰动性能上具有明显的优势。这说明反馈控制器10在对于突变输入的响应速度较快且稳定性较好。

可以理解的是，阶跃扰动是一种瞬时变化的输入信号，通常用于测试控制系统对于突变输入的响应。抑制阶跃扰动性能意味着控制系统能够在输入信号突变时迅速达到稳定状态，并保持输出信号的稳定性和准确性。

具体地，图6是本申请实施例提供的反馈控制器与二自由度主动干扰抑制控制器及前馈型分数阶比例积分微分控制器在斜坡扰动的对比。如图6所示，反馈控制器10与二自由度主动干扰抑制控制器及前馈型分数阶比例积分微分控制器相比，在抑制斜坡扰动性能上具有明显的优势。这说明反馈控制器10能够准确地跟踪输入信号的变化，并保持输出信号的稳定性。

可以理解的是，斜坡扰动是一种线性增长或减小的输入信号，其斜率代表了输入信号的变化速率。抑制斜坡扰动性能意味着控制系统能够准确地跟踪输入信号的变化，并在输入信号的斜率变化时保持输出信号的稳定性和准确性。

本申请实施例提供的反馈控制器10在抑制阶跃扰动与斜坡扰动的性能上明显优于二自由度主动干扰抑制控制器及前馈型分数阶比例积分微分控制器。即，本申请实施例提供的反馈控制器10具有较快的响应速度和较好的跟踪性能，在控制器设计中具有重要的应用价值。

图7是本申请一实施例提供的电子设备20。如图7所示，电子设备20至少包括以下部分：处理器21及存储器22。

在本申请实施例中，存储器22用于存储处理器21可执行指令，处理器21被配置为执行指令时实现如图1所示的基于时滞系统的反馈控制器设计方法。

在本申请实施例中，一种计算机可读存储介质，包括指令，指令指示设备执行如第一方面的基于时滞系统的反馈控制器设计方法。例如，指令指示设备执行如图1示出的基于时滞系统的反馈控制器设计方法。

在本申请的一个实施例所涉及的电子设备20中工作的程序可以是对中央处理器(Central Processing Unit，CPU)等进行控制从而实现本发明的一个方案所涉及的上述实施方式的功能的程序(使计算机发挥作用的程序)。然后，由这些装置处理的信息在进行其处理时暂时存储于随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，之后，储存于只读存储器(Read Only Memory，Flash ROM)等各种ROM、硬盘驱动器(Hard Disk Drive：HDD)中，根据需要通过CPU来进行读出、修正、写入。

需要说明的是，也可以通过计算机来实现上述实施方式的电子设备20的一部分。在该情况下，可以将用于实现该控制功能的程序记录于计算机可读记录介质，通过将记录于该记录介质的程序读入计算机系统并执行来实现。

需要说明的是，此处所提到的“计算机系统”是指内置于电子设备20的计算机系统，采用包括OS、外围设备等硬件的计算机系统。此外，“计算机可读记录介质”是指软盘、磁光盘、ROM、CD-ROM等可移动介质、内置于计算机系统的硬盘等存储装置。

而且，“计算机可读取的记录介质”可以包括：像在经由因特网等网络或电话线路等通信线路来发送程序的情况下的通信线那样短时间内、动态地保存程序的介质；像作为此情况下的服务器、客户端的计算机系统内部的易失性存储器那样在固定时间内保存程序的介质。此外，上述程序可以是用于实现上述功能的一部分的程序，而且也可以是能通过与已记录在计算机系统中的程序进行组合来实现上述功能的程序。

此外，上述实施方式中的电子设备20也能实现为由多个装置构成的集合体(装置组)。构成装置组的各装置可以具备上述实施方式的电子设备20的各功能或各功能块的一部分或全部。作为装置组，具有电子设备20的全部各功能或各功能块即可。

本申请实施例提供基于时滞系统的反馈控制器设计方法，能够该有效改善时滞系统的控制性能，提高控制精度和抗时滞能力，同时具有实时性强和灵活性的优势，适用于各种控制场景和实际工程应用。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。