一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法

技术领域

本发明属于电气设备电磁分析与数值计算领域，具体涉及一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法。

背景技术

随着我国国家经济的迅速发展，高速铁路里程数不断增加，乘坐高铁出行成为了人们的重要出行方式。牵引变压器作为牵引供电系统中的关键设备，具备短时冲击负荷大、空载时间长的运行特点，对其铁心能耗的评估与优化研究具有重要的工程价值。而涡流损耗作为铁心能耗的重要组成部分，为对牵引变压器铁心损耗进行进一步优化研究，提出一种足够精确的牵引变压器涡流损耗求解方法具有迫切的工程意义。

磁饱和是铁磁材料的一种物理特性，即材料所能通过的磁通量不可以无限制增大进而维持在一定数量的状态。牵引变压器铁心由铁磁材料硅钢片叠制而成，当铁心处于磁饱和状态，将会出现空载电流增大、铁心过热、低次谐波增多、损耗增加等后果。在实际工程中，由于瞬时冲击负荷等因素，牵引变压器铁心可能会出现磁饱和，励磁电流不再保持正负半波堆成，且半波内出现尖顶波，产生大量低次谐波，同时导致变压器损耗显著增加。在传统计算公式中，涡流损耗正比于频率和磁通密度，这种公式无法解释磁饱和情况下的损耗异常增加现象，误差较大，不能满足牵引变压器发展对损耗计算精度更高的要求。为此，提出一种考虑牵引变压器铁心磁饱和状态的涡流损耗计算公式显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法，并通过如下技术手段实现：

1)磁饱和情况下，励磁电流低次谐波分量显著增加，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I

式中I

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波对涡流损耗影响较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I

2)由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

式中k∈{0,1,2,3…}，计算仅考虑基波与三次谐波作用，得其简化表达式为：

H

将经验数据H

3)由于铁磁材料的磁感强度B与磁场强度H之间存在着非线性关系，同时其变化规律随材料和频率等条件而异，故通常以测量方法定义铁磁材料的磁化曲线。将计算得到的基波对应磁场强度和三次谐波对应磁场强度分别代入频率为50Hz和150Hz的硅钢片磁化曲线中，得到牵引变压器磁饱和条件下铁心内磁通密度B

B

其中f

4)由于硅钢片的厚度远小于其宽度，计算其磁场涡流损耗时，仅考虑其宽度方向的磁场分布，得到其磁通和磁场强度计算方程为：

式中

由于d＜＜D，原式可简化为：

进一步，由于集肤效应可忽略，磁通密度分布可近似视为仅与时间有关而与空间无关，对上式进行两次积分得到电流密度J和磁场强度、磁通密度的关系：

将上式代入电磁场有功功率定义式中，得到平均涡流损耗计算式：

将求得的牵引变压器的磁通密度大小代入平均涡流损耗计算式中，得到磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式：

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

附图说明

图1为本发明中所述频率为50Hz和150Hz的硅钢片B-H函数关系示意图。

图2为本发明中所述牵引变压器硅钢片磁场强度、磁通密度及涡流方向示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

磁饱和情况下，励磁电流低次谐波分量显著增加，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I

式中I

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波对涡流损耗影响较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I

由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

式中k∈{0,1,2,3…}，计算仅考虑基波与三次谐波作用，得其简化表达式为：

H

由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波对涡流损耗影响较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，将经验数据H

由于铁磁材料的磁感强度B与磁场强度H之间存在着非线性关系，同时其变化规律随材料和频率等条件而异，故通常以测量方法定义铁磁材料的磁化曲线。

图1为本发明中所述所述频率为50Hz和150Hz的硅钢片B-H函数关系示意图，将计算得到的基波对应磁场强度和三次谐波对应磁场强度分别代入图中频率为50Hz和150Hz的硅钢片磁化曲线中，得到牵引变压器磁饱和条件下铁心内磁通密度B

B

其中f

图2为本发明中所述牵引变压器硅钢片磁场强度、磁通密度及涡流方向示意图。如图所示，硅钢片厚度方向为z方向，宽度方向为x方向，由于硅钢片的厚度远小于其宽度，计算其磁场涡流损耗时，仅考虑其x方向的磁场分布，得到其磁通和磁场强度计算方程为：

式中

由于d＜＜D，原式可简化为：

进一步，由于集肤效应可忽略，磁通密度分布可近似视为仅与时间有关而与空间无关，对上式进行两次积分得到电流密度J和磁场强度、磁通密度的关系：

将上式代入电磁场有功功率定义式中，并忽略电流密度延硅钢片厚度z方向的分布，得到平均涡流损耗计算式：

将求得的牵引变压器铁心磁通密度大小代入平均涡流损耗计算式中，得到磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式：

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。