一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法及装置

技术领域

本发明属于探测器轨道优化领域，具体涉及一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法及装置，可用于深空探测中低能量转移轨道优化设计。

背景技术

自爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在后，引力波探测技术受到各国研究人员的关注。对引力波进行探测具有重要的意义，对天文测量和理论发展具有启发性作用。引力波拓展了我们对宇宙空间的探测手段，使我们可以感知距离遥远空间的时空变换，探测黑洞、中子星等不易观测且剧烈变化的星体，为宇宙空间相关理论的研究提供有力工具。

由于引力波探测具有重大的科学意义，对于引力波探测的理论和技术研究得到广泛重视。按照探测器布置位置的不同，引力波探测技术可分为地面探测和空间探测。地面探测方式包括共振质量探测器、激光干涉仪等。空间探测方式包括激光空间干涉仪器、脉冲星计时阵列、行星际探测器信号测距等。

相比于地面布置的引力波探测系统，宇宙空间背景更为纯净，能够用探测的低频引力波源更为丰富，在空间完成引力波探测任务对天文研究更具意义。目前，空间引力波探测计划如激光干涉空间天线计划、天琴计划、太极计划等均已逐步展开研究。

目前，引力波探测计划的研究主要集中在引力波探测理论、探测器组件、动力学环境、物理环境等方面，在转移轨道优化设计和构型维护控制策略方面的研究较少。低能量转移轨道的设计能够减少任务所需的速度增量，降低发射成本，保证后续任务的燃料余量。已有的少数关于转移轨道优化设计的文章采用了简单的动力学模型，而不考虑实际的高精度动力学环境，无法考虑和利用多天体动力学的影响以进一步降低速度增量。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法及装置。本发明通过建立多阶段考虑各摄动影响的动力学模型并求解，得到的转移轨道优化结果可有效降低引力波探测器转移过程的能量消耗，为引力波研究提供有力的技术支持。

本发明第一方面实施例提出一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法，包括：

根据引力波探测器初始轨道和末端轨道的参数，建立所述引力波探测器转移轨道初始状态约束和末端状态约束；

将所述转移轨道划分为地心段、月心段和日心段，建立所述引力波探测器在各分段的二体动力学模型并求解；

根据所述二体动力学模型的求解结果，结合所述初始状态约束和末端状态约束，构建转移轨道优化问题并求解，得到所述转移轨道优化方案的初始解；

基于所述转移轨道的分段结果，建立考虑各摄动影响的动力学模型；

基于所述考虑各摄动影响的动力学模型，采用自适应模型延拓算法对所述转移轨道优化方案的初始解进行优化，以得到最终的转移轨道优化方案。

在本发明的一个具体实施例中，所述初始状态约束使得所述探测器在转移起始时刻的轨道根数为初始轨道的根数，所述末端状态约束使得所述探测器在转移末端时刻的轨道根数为末端轨道的根数，表达式如下：

其中，a,e,i,Ω,ω,f分别是探测器轨道的半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角、真近点角，a

在本发明的一个具体实施例中，所述将所述转移轨道划分为地心段、月心段和日心段，方法如下：

将所述转移轨道空间范围内各星体的引力大小划分为各自的作用域，称为该星体的影响球；

采用圆锥曲线拼接法，将所述转移轨道从起始点开始到末端分为4段；其中，第1段和第3段为地心段，考虑地球影响球；第2段为月心段，考虑月球影响球；第4段为日心段，考虑太阳影响球。

在本发明的一个具体实施例中，所述二体动力学表达式如下：

式中，

求解所述二体动力学模型，得到引力波探测器在转移轨道每一段的轨道根数a,e,i,Ω,ω,f；如该段转移轨道中途有施加机动，则求解结果还包括该段轨道包含机动的时刻t

在本发明的一个具体实施例中，所述方法还包括：在所述转移轨道的月心段，通过月球引力辅助用于对月心段进行近似，方法如下：

当引力波探测器在月球影响球内时，仅考虑月球引力，沿以月球为中心的双曲线轨道飞行，将月球引力辅助近似为所述引力波探测器在地心惯性系中获得的一个瞬时速度增量；

令在引力辅助瞬间所述引力波探测器的位置矢量r等于月球的位置矢量r

r

引力波探测器到达月球影响球时，相对月球的速度为进入双曲线无穷远速度

/>

其中，v

引力波探测器离开借力月球影响球时的速度为离开双曲线速度，记为

其中，v

如果在借力过程中引力波探测器不进行主动轨道机动，进入和离开的双曲线速度大小相同，满足：

由于双曲线速度方向改变，引力波探测器从借力中获得了速度增量为：

双曲线速度偏转角为：

其中，r

以月球为中心建立引力辅助坐标系P-ξηζ，坐标系原点P为月球的中心，ξ轴沿双曲线进入剩余速度

则Δv

其中，角度ψ是

在本发明的一个具体实施例中，所述根据所述二体动力学模型的求解结果，结合所述初始状态约束和末端状态约束，构建转移轨道优化问题并求解，得到所述转移轨道优化方案的初始解，包括：

构建转移轨道优化问题的目标函数为：

minJ＝Δv

其中，Δv

该构建转移轨道优化问题的约束包括：(1)初始状态约束和末端状态约束；(2)探测器位置约束，即t

所述优化问题的优化变量分别为：初始时刻t

t

采用全局优化算法重复优化多次，得到所述优化问题的多组解，选择其中使得目标函数值最小的一组解作为该优化问题的最优解，将该最优解作为转移轨道优化方案的初始解。

在本发明的一个具体实施例中，所述考虑各摄动影响的动力学模型分为地心段、日心段和月心段，具体如下：

1)地心段；

在地心J2000惯性坐标系ECI中，引力波探测器在地心段的动力学方程为：

其中，r和v分别为引力波探测器的相对位置和速度，在地心段中，代表J2000 ECI坐标系中引力波探测器相对于地球的位置和速度；

a

中心天体引力加速度：

式中，μ

地球非球形引力加速度：

在地固坐标系ECF中，地球对地心纬度为φ、地心经度为λ、地心距为r的质点产生的引力场位函数U表示为：

其中，R

引力波探测器受到的地球引力加速度

其中，e

若φ为±π/2时上式奇异，则转化为：

/>

记引力波探测器在地固直角坐标系中的直角坐标为(x,y,z)，相应的三个方向的单位矢量为(i,j,k)，则：

大气阻力加速度：

记受力面积为S，质量为m的探测器器受到大气的阻力加速度为：

其中，C

V＝v-ω×r

其中，v为引力波探测器相对地心惯性系的速度，r为引力波探测器相对地心的位置矢量，ω为地球的自转角速度矢量；

第三体引力加速度：

在地心段，第三体包括太阳和月球；在地心惯性系中，每个第三体对探测器产生的摄动加速度表示为：

其中，μ

太阳辐射加速度：

其中，r和r

2)日心段；

在日心赤道坐标系HERF中，引力波探测器在日心段的动力学方程为：

其中，在日心段中，r和v分别代表HERF坐标系中引力波探测器相对于太阳的位置和速度，日心段的中心天体为太阳；日心段的第三体包括：水星、金星、地球、月球、木星；a

其中，太阳辐射加速度的计算表达式如下：

3)月心段；

在月心赤道坐标系MCI中，引力波探测器在月心段的动力学方程为：

其中，在月心段中，r和v分别代表MCI坐标系中探测器相对于月球的位置和速度，月心段的中心天体为月球，月心段的第三体包括太阳和地球。

在本发明的一个具体实施例中，所述基于所述考虑各摄动影响的动力学模型，采用自适应模型延拓算法对所述转移轨道优化方案的初始解进行优化，包括：

1)在所述转移轨道优化问题的优化变量的基础上，增加6个优化变量包括：引力波探测器在转移的起始时刻t

2)按照摄动加速度量级排序，逐步在地心段和日心段的二体动力学模型加入摄动；

当增加到第i个摄动时，引力波探测器的动力学方程为：

式中，a

3)通过自适应模型延拓技术求解更新后的优化问题，具体步骤如下：

3-1)根据归一化摄动加速度数量级，获得各个摄动加速度的模型延拓顺序；

其中，初始动力学方程为：

将二体动力学模型下转移轨道优化问题获得的初始解作为迭初值，记为x

令i＝1；

3-2)对第i个摄动加速度实施模型延拓；

初始化以下参数：初始步长模型延拓d

令ε

3-3)判定ε

若成立，则令ε

若不成立，则进入步骤3-6)；

3-4)判断J-J

若成立，则进入步骤3-5)；

若不成立，则令d＝αd，然后重新返回步骤3-3)；

3-5)更新d的取值，具体方法为：

判定κ<2是否成立：若成立，则令d←βd；否则，d保持不变；

d的取值更新完毕后，令ε

3-6)判断是否所有摄动加速度已实施模型延拓：

若为否，则令i＝i+1，然后重新返回步骤3-2)；

若为是，则完成模型延拓；

其中，模型延拓中摄动加速度的添加顺序为：地心段的非球形引力摄动、大气阻力、太阳引力和太阳辐射，然后是日心段的地月系统引力、木星引力、金星引力、水星引力、太阳辐射，最后是地心段的月球引力；所有摄动按上面顺序全部添加完毕后，完成模型延拓；

4)使用B平面参数修正月球引力辅助过程，获得最终优化方案；

以步骤3)获得的结果为基础，保持日心段优化结果不变，修正地心段轨道，以消除由于引力辅助脉冲等效模型带来的误差；对于月心段的考虑各摄动影响的动力学模型，用B平面参数修正法修正转移的起始时刻的速度，再在引力波探测器离开月球影响球后增加1次脉冲以满足地球影响球处的位置约束，记为Δva，再施加1次脉冲使探测器在地球影响球处的速度与模型延拓后的设计结果相同，记为Δvb，得到最终优化方案。

在本发明的一个具体实施例中，所述最终的转移轨道优化方案包括：

引力波探测器在t

本发明第二方面实施例提出一种日心构型引力波探测器转移轨道优化装置，包括：

状态约束构建模块，用于根据引力波探测器初始轨道和末端轨道的参数，建立所述引力波探测器转移轨道初始状态约束和末端状态约束；

二体动力学模型构建模块，用于将所述转移轨道划分为地心段、月心段和日心段，建立所述引力波探测器在各分段的二体动力学模型并求解；

初始优化模块，用于根据所述二体动力学模型的求解结果，结合所述初始状态约束和末端状态约束，构建转移轨道优化问题并求解，得到所述转移轨道优化方案的初始解；

考虑各摄动影响的动力学模型构建模块，用于基于所述转移轨道的分段结果，建立考虑各摄动影响的动力学模型；

转移轨道优化模块，用于基于所述考虑各摄动影响的动力学模型，采用自适应模型延拓算法对所述转移轨道优化方案的初始解进行优化，以得到最终的转移轨道优化方案。

本发明第三方面实施例提出一种电子设备，包括：

至少一个处理器；以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器；

其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被设置为用于执行上述一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法。

本发明第四方面实施例提出一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行上述一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法。

本发明的特点及有益效果：

本发明为了降低引力波探测器在发射与转移上的难度及成本，保证后续探测任务燃料裕量，综合分析复杂的动力学系统与优化方法，研究并利用多种摄动力对各阶段轨道的积极影响，重点利用月球引力辅助技术降低转移过程的能量消耗，建立多阶段考虑各摄动影响的动力学模型。

本发明所解决的日心构型引力波探测器转移轨道优化问题为多阶段、多极值、强非线性优化问题，计算规模庞大，全局优化难度大，通过采用模型延拓技术和月球引力辅助技术分别降低了求解难度和速度增量。

通过本发明得到的转移轨道优化结果可有效降低引力波探测器转移过程的能量消耗，降低发射成本，为引力波研究提供有力的技术支持。

附图说明

图1为本实施例提出的一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法的整体流程图。

图2为本发明一个具体实施例中采用圆锥曲线拼接法划分后的转移轨道示意图。

具体实施方式

本发明实施例提出一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法及装置，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。

本发明第一方面实施例提出一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法，包括：

根据引力波探测器初始轨道和末端轨道的参数，建立所述引力波探测器转移轨道初始状态约束和末端状态约束；

将所述转移轨道划分为地心段、月心段和日心段，建立所述引力波探测器在各分段的二体动力学模型并求解；

根据所述二体动力学模型的求解结果，结合所述初始状态约束和末端状态约束，构建转移轨道优化问题并求解，得到所述转移轨道优化方案的初始解；

基于所述转移轨道的分段结果，建立考虑各摄动影响的动力学模型；

基于所述考虑各摄动影响的动力学模型，采用自适应模型延拓算法对所述转移轨道优化方案的初始解进行优化，以得到最终的转移轨道优化方案。

在本发明的一个具体实施例中，所述一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：

1)根据引力波探测器初始轨道和末端轨道的参数，建立引力波探测器转移轨道初始状态约束和末端状态约束；

本实施例中，根据对引力波探测器日心构型设计已有的研究成果，通过获取引力波探测器的初始轨道和末端轨道参数，构建转移轨道的初始状态约束和末端状态约束，并选取任务起始时间。其中，所述初始状态约束使得探测器在转移起始时刻的轨道根数为初始轨道的根数，所述末端状态约束使得探测器在转移末端时刻的轨道根数为末端轨道的根数。

所述初始状态约束和末端状态约束表达式如下：

其中，a,e,i,Ω,ω,f分别是探测器轨道的半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角、真近点角，a

需要注意的是，上式中包含了对初始轨道和末端轨道所有轨道根数的约束。如果不约束某一轨道根数，则在约束中去掉对该根数的约束。本实施例中，轨道根数指长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角、真近点角。

在本发明的一个具体实施例中，令初始轨道为地球同步转移轨道即GTO轨道，该轨道的半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点为固定值，该轨道的升交点赤经和真近点角为优化变量。令末端轨道除真近点角外的其他轨道根数与地球轨道相同，真近点角比地球轨道小20°。则，本实施例中所述初始状态约束和末端状态约束表达式如下：

其中，a

在本实施例中使用的GTO轨道根数表1所示：

表1本发明一个具体实施例中GTO轨道根数表

本实施例中，地球轨道根数需要根据星历表实时查找。

2)将转移轨道划分为地心段、月心段和日心段，利用二体动力学模型计算转移轨道在各段的参数，结合步骤1)的初始状态约束和末端状态约束，构建转移轨道优化问题并求解，得到转移轨道优化方案的初始解；具体步骤如下：

2-1)建立多阶段二体动力学模型：

本实施例中，建立只考虑中心引力的二体动力学模型，利用圆锥曲线拼接法将转移轨道从起点至终点分为地心段、月心段、日心段，对每个分段构建对应的二体动力学模型，计算转移轨道的参数。

本实施例中，圆锥曲线拼接法引入影响球的概念，将行星际空间按照各星体的引力大小划分为各自的作用域，称为该星体的影响球。在影响球内探测器受到该星体的引力大于其他星体的引力，因此可以忽略其他星体的影响，按照中心引力场二体模型计算。当探测器进入一个星体的影响球后，就以该星体为中心引力体，构成二体问题。探测器飞行的各个阶段，在其所处的影响球内忽略摄动力项，仅考虑中心引力体作用，从而将任务转移轨道分解为一系列圆锥曲线并在影响球边界完成轨道拼接。例如，对于一个行星探测任务，根据圆锥曲线拼接法，整个任务轨道分为地球停泊段椭圆圆轨道、逃逸段双曲线轨道、日心转移段椭圆轨道、借力飞行段双曲线轨道、目标行星捕获双曲线轨道段、环绕椭圆圆轨道段等。在本实施例中，首先使用圆锥曲线拼接法进行多二体模型拼接，在此物理模型基础上对转移轨道进行初步设计，提供从低精度模型向高精度模型延拓的初值。根据地球和月球的影响球，可以将探测器的运动划分为不同的阶段，并选择不同的中心天体建立动力学方程。根据地球影响球，探测器的转移轨道可以被划分为地心段轨道和日心段轨道。在本实施例中，为了增加逃逸地球影响球的能量和减少转移所需的总速度增量，采用了月球引力辅助技术。因此，转移过程也包括了以月球为中心的月心段轨道。

图2为本发明一个具体实施例中采用圆锥曲线拼接法划分后的转移轨道示意图。图中，箭头代表探测器运动的方向，2段虚线分别代表月球影响球和地球影响球，数字代表不同的转移轨道分段，从起始点到末端依次记为轨道1、2、3、4。其中，轨道1、3为地心段，其动力学模型为只考虑地球引力的二体动力学模型；轨道2为月心段，其动力学模型为只考虑月球引力的二体动力学模型；轨道4为日心段，其动力学模型为只考虑太阳引力的二体动力学模型。

本实施例中，在每个分段的二体动力学模型中，将两个相互作用的天体简化为质点，研究仅在两者引力作用下的相对运动问题，其运动方程为：

式中，

在二体动力学模型下，需要求解引力波探测器在转移轨道每一段的轨道根数a,e,i,Ω,ω,f，分别是探测器轨道的半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角、真近点角，如在中途有施加机动，则还需求解该段轨道包含机动的时刻t

对于二体动力学模型，存在半解析的求解方法。在本实施例中使用的方法是：由探测器初始的位置速度求解经典轨道根数，根据所求时刻求解开普勒方程，进一步通过拉格朗日系数法或坐标转换得到所求时刻的位置速度。并且，在优化过程中采用Lambert问题的求解方法求解二体动力学模型中的两点边值问题。

进一步地，在本发明的一个具体实施例中，对于转移轨道的月心段(轨道2)，在轨道设计中应用月球引力辅助用于对月心段进行近似

为了降低引力波探测器在发射转移方面的难度以及成本，本实施例综合分析复杂的动力学系统与优化方法，积极利用环境因素等摄动力，提出利用月球引力辅助的策略进行多段转移轨道设计。探测器中途利用月球引力辅助进行变轨，从而改变探测器的飞行方向和速度大小。月球相对于地球赤道面的倾角范围为18.28°～28.58°，地月平均距离约为38万公里，为引力辅助创造了条件。另外，月球绕地球公转的轨道为小倾角轨道，可选择发射低轨道，借助地球自转获得额外的速度，以减轻运载火箭的负担。借助月球进行引力辅助，极大地降低了探测器调整轨道倾角、抬升轨道高度所需的燃料消耗。

二体动力学模型下无动力月球引力辅助的基本原理为：延续圆锥曲线拼接法的思路，将带有引力辅助的转移轨道看作由一系列圆锥曲线拼接而成。探测器在月球影响球之外时，将轨道看成地心椭圆轨道，即假设探测器仅受地球引力作用。当探测器在月球影响球内时，仅考虑月球的引力，沿以月球为中心的双曲线轨道飞行。计算引力辅助时，可将月球引力辅助近似为探测器在地心惯性系中获得的一个瞬时速度增量，而不考虑其位置变化。这样的近似模型称为月球引力辅助等效脉冲模型。

假设在引力辅助瞬间探测器的位置矢量r等于月球的位置矢量r

r

探测器到达月球影响球时，相对月球的速度为进入双曲线无穷远速度

其中，v

其中，v

由于双曲线速度方向改变，探测器从借力中获得了速度增量为：

双曲线速度偏转角为：

其中，r

以月球为中心建立引力辅助坐标系P-ξηζ，坐标系原点P选在月球的中心，ξ轴沿双曲线进入剩余速度

则Δv

其中，角度ψ是

已知

2-2)利用步骤2-1)的结果，建立二体动力学模型下的转移轨道优化问题；

本实施例中，在二体动力学模型下初步设计转移轨道，出发时初始轨道(本实施例为GTO轨道)未知的轨道根数升交点赤经Ω和近地点辐角f由本步骤中的优化问题对应的优化结果给出。t

t

记探测器在转移的起始时刻t

minJ＝Δv

该优化问题需要满足的约束为：(1)步骤1)构建的初始状态约束和末端状态约束；(2)探测器位置约束，即t

2-3)对步骤2-2)建立的转移轨道优化问题求解，可使用全局优化算法例如粒子群算法重复优化多次，得到多组解，选择其中使得目标函数值最小的一组解作为该优化问题的最优解，将该最优解作为转移轨道优化方案的初始解。

3)基于转移轨道的分段结果，建立考虑各摄动影响的动力学模型。具体步骤如下：

本实施例中，对转移轨道各分段分别建立考虑各摄动影响的动力学模型如下：

3-1)地心段；

在地心段，所述考虑各摄动影响的动力学模型考虑地球非球形引力、大气阻力、太阳引力、太阳辐射、月球引力。

卫星在轨运行过程中受到各种力的作用，除了典型的二体问题中的中心天体引力外，其它摄动力还包括地球非球形引力、大气阻力摄动、日月引力摄动、太阳光压摄动、地球自转形变摄动、固体潮摄动、海洋潮摄动、相对论效应等。这些力可以分为两类：一类是保守力，可以用“位函数”描述，如地球和其它天体对探测器的引力；另一类为发散力，如大气阻力等。

本实施例中，在地心J2000惯性坐标系(英文缩写为：ECI)中，探测器在地心段的动力学方程描述为：

/>

其中，r和v分别为探测器的相对位置和速度，在地心段中，代表J2000 ECI坐标系中探测器相对于地球的位置和速度，a

(a)中心天体引力加速度：

中心天体引力加速度(二体加速度)计算式如下：

式中，μ

(b)地球非球形引力加速度：

由于地球并不是一个规则的球体，甚至也不是一个椭球体，因而它对探测器的引力作用不能简单处理为中心引力。在地固坐标系ECF中，不规则的地球对地心纬度为φ，、地心经度为λ、地心距为r的质点产生的引力场位函数(负的势函数)U可表示为：

其中，R

其中，e

若φ为±π/2时上式奇异，则应用下式取代：

若设探测器在地固直角坐标系中的直角坐标为(x,y,z)，相应的三个方向的单位矢量为(i,j,k)，则：

根据探测器在J2000中的位置矢量的列阵的r来计算探测器在J2000中受到的加速度的具体计算步骤为：

先将J2000中位置矢量的列阵的r通过左乘矩阵R

求出地心距，地心经度和地心纬度，其中arctan2为四象限反正切函数。求出球坐标的三个单位方向矢量。最后代入a

(c)大气阻力加速度：

记受力面积为S，质量为m的探测器器受到大气的阻力加速度为：

其中，C

V＝v-ω×r

其中，v为探测器相对地心惯性系的速度，r为探测器相对地心的位置矢量，ω为地球的自转角速度矢量，在地固系中，沿Z方向，大小为ω＝7.29211515×10-5rad/s，探测器相对大气的速度实际上即是探测器在地固坐标系中的速度。

对于大气密度的选取，存在各种各样的大气模型。比较粗略的模型认为大气的密度仅与海拔相关，如指数模型、美国标准大气模型1976Standard等。在此，我们采用1976Standard和美国海军研究实验室最近开发的动态的大气模型NRLMSISE-00。对于1976Standard，它给出一系列离散点的海拔对应的大气密度值，最高海拔可达1000km。

根据探测器在地心J2000 ECI坐标系中的位置矢量列阵r和速度矢量列阵v来计算探测器在J2000中受到的加速度的具体计算步骤为：先将J2000中的r和v通过左乘矩阵R

(d)第三体引力加速度：

在地心惯性系中，包括太阳、月球在内的每个第三体对探测器产生的摄动加速度可表示为：

本实施例中，在地心段的第三体引力可以只考虑太阳和月球。

其中μ

(e)太阳辐射加速度：

在地心惯性系中，太阳辐射对探测器产生的摄动加速度可表示为：

其中，r和r

其中，R

3-2)日心段：

在日心段，所述考虑各摄动影响的动力学模型考虑地-月系统引力、木星引力、金星引力、水星引力、太阳辐射。

卫星在轨运行过程中受到各种力的作用，除了典型的二体问题中的中心天体引力外，其它摄动力还包括第三体引力摄动、太阳光压摄动等。

本实施例中，在日心赤道坐标系(英文缩写为：HERF)中，探测器在日心段的动力学方程描述为：

其中，r和v分别为探测器的相对位置和速度，在日心段中，分别代表HERF坐标系中探测器相对于太阳的位置和速度，a

其中，太阳辐射加速度的计算式如下：

3-3)月心段：

由于探测器在月球印影响球内运动的时间较短，且在月球所在的位置，地球非球形引力摄动和大气摄动几乎为0，因此在本实施例中，在月心段所述考虑各摄动影响的动力学模型考虑地球引力、太阳引力、太阳辐射。

本实施例中，在月心赤道坐标系(英文缩写为：MCI)中，探测器在月心段的动力学方程描述为：

其中，r和v分别为探测器的相对位置和速度，在月心段中，分别代表MCI坐标系中探测器相对于月球的位置和速度，a

4)基于步骤3)建立的动力学模型，采用自适应模型延拓技术，将步骤2)得到的转移轨道优化方案的初始解作为初值并进行迭代优化，得到最终的转移轨道优化方案。

4-1)在模型延拓中，由于考虑了步骤3)建立的动力学模型，两个状态之间的转移轨道无法通过类似于二体动力学模型中的求解Lambert问题的算法直接得到，因此，需要构造含有14个优化变量的优化问题：除了初步设计中的8个优化变量，增加探测器在转移的起始时刻t

由于二体动力学模型与完备的考虑各摄动影响的动力学模型之间存在突变，如果二体动力学模型下的得到的轨道优化方案的初始解直接在考虑各摄动影响的动力学模型中迭代，会存在难以收敛的问题。即使偶尔得到收敛的结果，也会偏离原有的解。因此，引入自适应模型延拓技术克服此困难。按照摄动加速度量级排序，逐步在地心段和日心段的二体动力学模型加入摄动。

当增加到第i个摄动时，探测器的动力学方程为：

式中，a

需要说明的是，当模型延拓系数增加地足够缓慢，即步长足够小时，考虑各摄动影响的动力学模型下的解可以由二体动力学模型下的解通过模型延拓得到。但过小的步长会带来计算时长的冗余和计算资源的浪费。同时，对于不同的摄动，其合适的模型延拓步长是不同的。即使是同一种摄动，模型延拓系数处于0到1之间不同的值时，合适的步长也是不同的。也就是说，在第i种摄动的模型延拓过程中，当以恒定的步长增大模型延拓系数时，会在遇到一些收敛困难的位置。当然，可以通过进一步减小该恒定步长解决在某些点难以收敛的问题，但这对计算而言是一种浪费。因此在本发明中设计了一种自适应模型延拓技术，具体步骤如下：

步骤①根据归一化摄动加速度数量级，获得各个摄动加速度的模型延拓顺序。

其中，初始动力学方程为：

将二体动力学模型下转移轨道优化问题获得的初始解作为迭初值，记为x

令i＝1。

步骤②对第i个摄动加速度实施模型延拓。

初始化以下参数：初始步长模型延拓d

令ε

步骤③判定ε

若成立，则令ε

若不成立，则进入步骤⑥。

步骤④判断J-J

若成立，则进入步骤⑤。

若不成立，则令d＝αd，然后重新返回步骤③。

步骤⑤更新d的取值，具体方法为：

判定κ<2是否成立：若成立，则令d←βd；否则，d保持不变。

d的取值更新完毕后，令ε

步骤⑥判断是否所有摄动加速度已实施模型延拓：

若为否，则令i＝i+1，然后重新返回步骤②。

若为是，则完成模型延拓。

在本实施例中的模型延拓顺序为：地心段的非球形引力摄动、大气阻力、太阳引力和太阳辐射，然后是日心段的地月系统引力、木星引力、金星引力、水星引力、太阳辐射，最后是地心段的月球引力；所有摄动按上面顺序全部添加完毕后，完成模型延拓。

需要说明的是，此时在月球影响球内不考虑月球引力，仍用引力辅助脉冲等效模型表征引力辅助的效果。

4-2)使用B平面参数修正月球引力辅助过程，获得最终优化方案；

在实际情况下，引力辅助是连续的过程：探测器在行星影响球内飞行需要一定的时间，飞行的过程中会受到太阳和其他行星的引力影响，并且这段时间内行星的位置、速度会发生变化。这些因素都会导致引力辅助结束时刻探测器实际的状态量与简单模型中不同。而引力辅助结束后探测器还要进行长时间的飞行，初始时刻状态量很小的不同就能引起终端时刻很大的变化，因此在实际的工程应用中必须采用精确的引力辅助模型设计深空探测器飞行轨道。本实施例在研究中将脉冲等效模型求得的引力辅助参数转化为目标B平面约束，使用微分修正打靶法进行修正进而得到精确模型中的引力辅助轨道。

以步骤4-1)获得的结果为基础，保持日心段优化结果不变，修正地心段轨道，以消除由于引力辅助脉冲等效模型带来的误差。考虑月心段的考虑各摄动影响的动力学模型，此时用B平面参数修正法修正转移的起始时刻的速度，再在探测器离开月球影响球后增加1次脉冲以满足地球影响球处的位置约束，记为Δv

则最终的优化方案包含：探测器在t

本发明一个具体实施例以由美国国家航空航天局(NASA)和欧洲空间局(ESA)合作的引力波探测计划激光干涉空间天线(Laser Interferometer Space Antenna，LISA)为例完成轨道设计。LISA由宇宙空间中的三个引力波探测器组成，其基本构形为等边三角形，构形中心轨道与地球轨道相同，相位角滞后地球20°，构形所在平面与黄道面之间的夹角为60°。其初始轨道为标准的阿丽亚娜5号地球静止转移轨道(GTO)。

在步骤2)中，使用全局优化算法PSO重复优化100次，得到100组最优解。在100组独立的优化结果中，Δt

在步骤4)中模型延拓顺序为：地心段的非球形引力摄动、大气阻力、太阳引力和太阳辐射，日心段的地月系统引力、木星引力、金星引力、水星引力、太阳辐射。从该实施例可得出如下结论：日心段的地-月系统引力对转移轨道速度增量影响最大，地心段太阳引力、月球引力次之。地心段太阳辐射、月球引力、日心段地-月系统引力、木星引力、太阳辐射有助于减小转移过程所需的速度增量。使用B平面参数修正引力辅助过程后，获得转移过程中需要施加的各个速度增量大小如表2所示：

表2本发明一个具体实施例中使用B平面参数修正引力辅助过程后需要施加的各速度增量表

最终得到，二体动力模型下的解为总转移时间为360.7176天，总速度增量为1.1619km/s，考虑各摄动影响的动力学模型下的解为总转移时间为360.6615天，总速度增量为0.8468km/s。与不使用月球引力辅助相比，速度增量减小15.589％。考虑各摄动影响的动力学模型模型下，比LISA任务所需2.11km/s的速度质量减小1.2632km/s。

为实现上述实施例，本发明第二方面实施例提出一种日心构型引力波探测器转移轨道优化装置，包括：

状态约束构建模块，用于根据引力波探测器初始轨道和末端轨道的参数，建立所述引力波探测器转移轨道初始状态约束和末端状态约束；

二体动力学模型构建模块，用于将所述转移轨道划分为地心段、月心段和日心段，建立所述引力波探测器在各分段的二体动力学模型并求解；

初始优化模块，用于根据所述二体动力学模型的求解结果，结合所述初始状态约束和末端状态约束，构建转移轨道优化问题并求解，得到所述转移轨道优化方案的初始解；

考虑各摄动影响的动力学模型构建模块，用于基于所述转移轨道的分段结果，建立考虑各摄动影响的动力学模型；

转移轨道优化模块，用于基于所述考虑各摄动影响的动力学模型，采用自适应模型延拓算法对所述转移轨道优化方案的初始解进行优化，以得到最终的转移轨道优化方案。

需要说明的是，前述对一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法的实施例解释说明也适用于本实施例的一种日心构型引力波探测器转移轨道优化装置，在此不再赘述。根据本发明实施例提出的一种日心构型引力波探测器转移轨道优化装置通过，根据引力波探测器初始轨道和末端轨道的参数，建立所述引力波探测器转移轨道初始状态约束和末端状态约束；将所述转移轨道划分为地心段、月心段和日心段，建立所述引力波探测器在各分段的二体动力学模型并求解；根据所述二体动力学模型的求解结果，结合所述初始状态约束和末端状态约束，构建转移轨道优化问题并求解，得到所述转移轨道优化方案的初始解；基于所述转移轨道的分段结果，建立考虑各摄动影响的动力学模型；基于所述考虑各摄动影响的动力学模型，采用自适应模型延拓算法对所述转移轨道优化方案的初始解进行优化，以得到最终的转移轨道优化方案。由此可实现通过建立多阶段考虑各摄动影响的动力学模型并求解，得到的转移轨道优化结果可有效降低引力波探测器转移过程的能量消耗，为引力波研究提供有力的技术支持。

为实现上述实施例，本发明第三方面实施例提出一种电子设备，包括：

至少一个处理器；以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器；

其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被设置为用于执行上述一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法。

为实现上述实施例，本发明第四方面实施例提出一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行上述一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法。

需要说明的是，本公开上述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读存储介质例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本公开中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。而在本公开中，计算机可读信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读信号介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：电线、光缆、RF(射频)等等，或者上述的任意合适的组合。

上述计算机可读介质可以是上述电子设备中所包含的；也可以是单独存在，而未装配入该电子设备中。上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被该电子设备执行时，使得该电子设备执行上述实施例的一种日心构型引力波探测器转移轨道优化方法。

可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本公开的操作的计算机程序代码，上述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。