一种保证索网结构水平面投影形状的找形方法

技术领域

本发明设计设计建筑设计和结构设计领域，尤其涉及一种保证索网结构水平面投影形状的找形方法。

背景技术

索网结构自重轻，承载力大，跨越能力大，外形美观，是建筑设计当中的一种重要的选择，被广泛应用于体育场馆等大型公共建筑。

索网结构作为一种“柔性结构”，不同于常规的“刚性结构”，需要通过施加预应力才能形成结构刚度，从而产生固定的结构形态。因此，索网结构的形态与施加的预应力存在特定的关系，即“力”与“形”存在对应关系，不同的预应力分布会产生不同的索网形状。“找形”即通过某种方法，找到特定预应力分布对应的索网结构平衡形态。以往的找形方法有力密度法，动力松弛法，有限元法等。这些方法各有优缺点。如力密度法基于杆单元找形，即把实际的索假设为只受轴拉力的杆单元，这种方法再索受到高应力时具有较好的精度，对于应力较低的松弛索单元不再适用。动力松弛法和有限元法，在分析开始前均需要确定索单元初始长度或索单元内力，通过动力或静力的方式进行平衡态的迭代求解，这两种方法的虽然可以使用悬链线索单元对索网结构进行分析，但不足之处在于无法保证索网结构平衡态的几何形态满足某些特定几何要求，如建筑上有时希望索网在平面投影上做到“横平竖直”或者特定几何形状。上述三种方法现阶段均不能一次性做到满足索网平面投影形状，需要结构设计师根据经验不断调整尝试，以达到想要的效果。

发明内容

本发明的目的是提供一种索网结构找形方法，解决现有技术中存在的不能保证索网结构水平面投影满足特定几何形状的问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种保证索网结构水平面投影形状的找形方法，其特征在于，先通过奇异值分解法确定索网结构的索单元水平合力，再通过牛顿法确定自由节点竖向坐标。

进一步地，本发明的找形方法包括以下步骤：

步骤S1：建立空间直角坐标系，以水平面为Oxy平面，竖直向上为z轴正方向，原点O根据需要取合适的点，宜在结构边界或区域内选取。根据建筑轮廓布置需要的索网水平面投影形状，确定边界约束节点的空间坐标，自由节点在水平面投影坐标，以及节点荷载。

步骤S2：假设步骤S1确定的节点坐标分别为(x

该步骤通过求解线性方程组(1)确定每个索单元水平合力。

式中，

AF

式中，A为(2J-c

通过奇异值分解法求解式(1)，需先将矩阵A通过奇异值分解成如下形式：

A＝USV

式中，U为(2J-c

式中，U

式中，α

式中，系数α

步骤S3：根据步骤S2确定的每个索单元水平合力，通过牛顿法确定每个节点的z坐标。具体流程如下：

假设任意的初始自由节点z坐标向量z

通过不断迭代求解线性方程组式(8)确定自由节点的z坐标

式(8)简写为式(9)

式中，k

式中，n为迭代次数。迭代停止的标准一般取最后一次迭代时的不平衡力向量的模小于第一次迭代的1/10000为宜，或最后一次迭代时的自由节点位移向量的模小于第一次迭代的1/10000为宜。

自由节点i的z向不平衡力f

式中，F

F

式中，q

刚度矩阵元素K

式中，K

K

进一步地，通过求解式(1)的线性方程组求得索单元的水平合力。

进一步地，通过式(15)、(16)、(17)、(18)的求得刚度矩阵元素值。

本发明提出的找形方法很好地解决了背景技术中的技术问题，通过一次找形即可根据需要的平面投影形状确定最终索网结构平衡态形状。在找形过程中，设计人员还能根据求得的索单元水平合力的自应力模态，取合理预应力分布，保证结构受力的合理性。本发明方法基于悬链线索单元找形，避免杆单元找形的近似性，对一般索网结构具有通用性。本发明基于经典的奇异值分解法和牛顿法相结合的方式，具有方法可靠，收敛性好的特点。综上，本发明具有以下有益效果：

1)结合奇异值分解法和牛顿法对索网结构找形，方法成熟，可靠性高，收敛性好；

2)可以保证索网结构水平面投影形状，同时还能选择合理的自应力模态组合，保证结构处于合理受力状态；

3)采用悬链线单元进行分析，精度高，通用性好，对于一般索网结构均适用。

附图说明

图1为现有技术中索单元局部坐标系和节点力示意图，其中：100为索单元。

图2为双向正交索网结构示意图。

图3双向正交索网找形后形态示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

步骤S1：如图2所示，在建筑区域3l×3l(l＝30480mm)几何范围内建立一双向正交索网，该索网由水平横向和水平纵向各2条拉索组成，每条拉索被划分为3个索段，每个索段即为一个索单元，每个索段的水平面投影长度均为l。建立如图2所示的直角坐标系，原点位于索网中心，水平向右为x轴正向，水平向上为y轴正向，竖直向上为z轴正向。节点1，2，3，4为自由节点，5-12为边界被约束节点，约束节点3个方向的自由度均被约束。被约束节点7，8，9，10的z坐标均为0，被约束节点5，6，11，12的z坐标均为C＝-9144mm。索单元编号为[1]-[12]，详见图2。自由节点上的荷载为0。

步骤S2：根据步骤S1确定平衡矩阵A

将平衡矩阵奇异值分解，求得

U

实际索单元水平合力向量F

式中，α

其中，系数α

该例子可求得α

将V

其他系数α

步骤S3：根据步骤S2确定的每个索单元水平合力F

假设初始自由节点z坐标向量z

z

通过不断迭代求解线性方程组式(9)确定自由节点的z坐标

式(9)简写为式(10)

式中，k

式中，n为迭代次数。迭代停止的标准一般取最后一次迭代时的不平衡力向量的模小于第一次迭代的1/10000为宜，或最后一次迭代时的自由节点位移向量的模小于第一次迭代的1/10000为宜。

自由节点i的z向不平衡力f

式中，F

F

式中，q

刚度矩阵元素K

式中，K

K

通过3次迭代即可求得自由节点1，2，3，4的z坐标均为-4585.639mm。

该示例的索网找形后的形态示意图见图3。

本申请不需要反复试算调整即可在保证索网水平面投影形状的前提下确定索网平衡态，同时可根据需要选择合理的索力大小，可同时满足建筑和结构设计师关于几何形态和力学的不同需求。本发明基于悬链索单元，理论上较力密度法采用杆单元有更好精度和适应性。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。