用于重型车辆的自适应路径跟随算法

技术领域

本公开主要涉及重型车辆，诸如卡车和半挂车车辆，但是本文公开的技术也可以用于其他类型的车辆。本公开具体涉及在车辆控制中使用的基于预瞄距离或前瞻距离的路径跟随方法。

背景技术

高级驾驶员辅助系统(ADAS)和用于控制自主车辆自主驾驶(AD)的方法通常基于某种形式的路径跟随算法来控制车辆。控制系统首先例如基于当前运输任务以及指示可能采取的路线的地图数据来确定车辆将跟随的期望路径，以便将车辆从一个位置导航到另一位置。

路径跟随是涉及如何确定每个时刻的车辆速度和转向以使车辆遵循要跟随的特定参考路径的过程。文献中有许多不同类型的路径跟随算法可用，每种路径跟随算法都有其相应的优点和缺点。

纯追踪是一种众所周知的路径跟随算法，其可以以相对较低的复杂度来实施，例如，其在以下文献中进行了描述：R.C.Coulter，“Implementation of the pure pursuitpath tracking algorithm”，卡内基梅隆大学，匹兹堡宾夕法尼亚机器人研究所，1992年。所述算法计算包括转向角在内的一组车辆控制，车辆通过该一组车辆控制从其当前位置朝向沿着要跟随的路径的相距预定“预瞄”距离的点移动。纯追踪方法使车辆“追逐”沿着路径的与车辆相隔预瞄距离的点，故以此得名。

矢量场引导是另一种路径跟随算法，其替代地基于矢量场来控制车辆，所述矢量场也是基于预瞄距离或预瞻参数确定的。例如，Gordon、Best和Dixon在以下文献中讨论了矢量场引导方法：“An Automated Driver Based on Convergent Vector Fields”，机械工程学报学会，D部分，第216卷，第329-347页，2002年。

控制长的车辆组合的运动的现有挑战是路径跟踪准确度和稳定性，因此大多数自主驾驶应用仅限于低速。对于更高的速度，更长的组合车辆本质上更容易出现横向不稳定和侧翻问题。众所周知的纯追踪路径跟随器经常使用增益调度来处理各种车辆速度和道路曲率，其中增益的选择不是一项容易的任务，并且不能接替到其他车辆组合中。其他基于模型的运动规划和控制方法需要结合内部车辆模型，这本身就会引入模型不准确性和计算成本；对于多单元车辆，这种成本可能会导致性能下降。可用方法的共同点是，它们都旨在跟随预先规划的路径，从而忽略了与车道宽度和与交通和障碍物的接近度相关联的可用横向操纵空间。

发明内容

本公开的目的是提供用于在路径跟随操作期间控制重型车辆的方法和控制单元，使得控制单元将改进车辆路径跟踪和横向稳定性(包括公差裕度在内)。另一个目的是放宽控制目标，以便受益于可用的横向操纵空间，从而减少峰值横向加速度和横向急动度。所述方法的另一个目的是能够在车辆上实时操作，即管理对计算时间的挑战性限制。控制单元的另一个目的是处理大范围的速度和道路曲率，而无需在增益和/或控制器之间切换。另一个目的是提出一种独立于车辆模型的控制单元设计；这将消除车辆建模中所做的假设(例如线性车辆模型中的小角度假设)可能引起的问题。又一个目的是提供一种容易扩展的控制单元，以能够适应车辆组合的更少或更多数量的车轴和/或车辆单元。

这些目的中的至少一些通过如由独立权利要求限定的本发明实现。

提供了一种用于控制重型车辆跟随参考路径的方法。所述方法包括：获得车辆要跟随的参考路径；从路径附近的车辆位置确定沿着路径的目标点以用作转向参考，其中目标点沿着路径距与车辆位置相关联的参考位置测量的距离为预瞄距离；基于目标点确定与参考路径相关联的第一流场的方向w

因此，使用对车辆和规定的道路边界的认知，定义参考路径，然后扩展参考路径以形成围绕参考路径的概念“管道”(或边界区域)。从数学上讲，管道对应于y≤y

根据各方面，所述方法还包括至少部分地基于车辆的纵向速度来确定预瞄距离，使得预瞄距离随着纵向速度的增大而增大。这种对速度的额外相依性进一步改进了车辆的路径跟随行为。

根据各方面，所述方法还包括还基于第一调谐参数来确定预瞄距离，其中用于控制车辆跟随路径的控制力度随着第一调谐参数的增大而增大。该调谐参数可以用于定制车辆行为。车辆路径跟随行为也可以针对不同的车辆类型进行微调。而且，路径跟随行为可以根据例如车辆负载来调整。例如，第一调谐参数也可以根据参考路径的曲率来调整。这样，可以调整车辆在弯道中的路径跟随，以改进路径跟随行为。

所公开的方法还可以包括确定在参考位置处与参考路径相关联的向心横向加速度分量，以及基于向心横向加速度分量来调整第一调谐参数。通过根据形式a＝f(κ)的方程调适第一调谐参数a，其中κ是参考路径曲率的任何度量，并且f(κ)可以是递增函数，每当需要更高的精度时，增大的控制力度有利地应用于路径跟随。

预瞄距离例如可以确定为：

其中U为车辆的纵向速度，y为横向偏差，a为第一调谐参数，并且b为第二调谐参数。第二调谐参数可以是非负实数中的任意实数。回想一下，y是无正负号的，因此是非负的量(量值)。这个相对简单的表达式可以用有限的计算力度实时评估，这是一个优点。可以通过将预瞄距离限制为最小预瞄距离L

其中，同样地，U为车辆的纵向速度，y为横向偏差，a为第一调谐参数，b≥0为第二调谐参数，并且L

D

本文公开的方法可以有利地与矢量场路径跟随方法组合，其中人工流引导方法表示子集。对于直线参考路径，矢量场直接指向目标点(或预瞄点)。更一般地，在弯道上，第一流场的方向可以任选地确定为：

其中t

本文公开的方法有利地与例如基于纯追踪的路径跟随算法(其中参考位置等于车辆位置)或基于矢量场引导的路径跟随算法(其中参考位置是路径上与穿过车辆位置的在参考位置处正交于路径的直线相交的位置)组合。本文公开的路径跟随方法还可以有利地用在包括车道保持辅助(LKA)功能、半自主驾驶和/或自主驾驶的车辆应用中。

本文还公开了与上文讨论的优点相关联的车辆、计算机可读介质以及计算机程序产品。

通常，除非本文另外明确定义，否则在权利要求中使用的所有术语应当根据它们在本技术领域中的普通含义来解释。除非另外明确声明，否则所有提及的“一种/一个/该元件、设备、部件、装置、步骤等”将被开放性地解释为是指该元件、设备、部件、装置、步骤等的至少一个实例。除非明确声明，否则本文公开的任何方法的步骤并非必须按所公开的确切顺序来执行。当研究所附权利要求和以下描述时，本发明的进一步特征和优势将变得显而易见。本领域技术人员认识到，在不脱离本发明的范围的情况下，可组合本发明的不同特征以产生不同于以下描述的那些实施方案的实施方案。

附图说明

下文将参考附图更详细地描述作为示例引用的本发明的实施方案。在附图中：

图1示意性地示出了示例性重型车辆；

图2示出了车辆运动控制系统；

图3示出了基于纯追踪的方法的路径跟随；

图4示出了基于矢量引导的方法的路径跟随；

图5例示了针对不同预瞄距离设置的路径跟随行为；

图6示意性地示出了车辆控制功能架构；

图7示出了转弯时的重型车辆；

图8示出了弯曲路径的路径跟随；

图9是示出方法的流程图；

图10示意性地示出了控制单元；

图11示出了示例性计算机程序产品；

图12示出了在参考路径P的平面(图12A)和法向平面(图12B)中，所述参考路径被边界区域包围；

图13示出了车辆在边界区域(或‘管道’)内的移动；

图14示出了从笛卡尔坐标到曲线坐标(或轨迹坐标，或路径坐标)的变换；

图15是直线路段上的流动模式图，其中图15A示出了没有管道效应，并且图15B示出了管道内的自由运动，以用于减少车辆在公差裕度内时的控制力度；

图16是流动畸变函数的因子f(s

图17是参考路径附近的流场的笛卡尔坐标图；以及

图18是参考路径附近的流场的曲线坐标图。

具体实施方式

现在将在下文参考附图更完整地描述本发明，在附图中示出了本发明的某些方面。然而，本发明可以许多不同形式体现并且不应当被解释为限于本文阐述的实施方案和方面；而是，以举例方式提供这些实施方案，使得本公开将是透彻的并且完整的，并且将本发明的范围全面传达给本领域技术人员。贯穿本说明书，相同的附图标记指代相同的元件。

应当理解，本发明不限于本文描述和附图中所示的实施方案；而是，本领域技术人员将认识到可在所附权利要求的范围内进行许多改变和修改。

图1示出了用于货物运输的示例性车辆100，其中可以有利地应用本文公开的技术。车辆100包括卡车或牵引车辆110，所述卡车或牵引车辆被配置为以已知方式牵引单元120。图1中的示例性牵引车110包括车辆控制单元(VCU)130，所述车辆控制单元被配置为执行各种车辆控制功能，诸如路径跟随和车辆运动管理。挂车单元120还可以任选地包括VCU140。车辆100任选地经由无线链路连接到远程服务器150，所述远程服务器也包括控制单元。本文公开的技术可以由控制单元130、140、150中的任一者或者由一个或多个控制单元的组合来执行。车载VCU 130、140也可以由远程服务器150参数化。

图2示意性地示出了用于通过此处包括动力转向装置230和推进装置220(诸如电机(EM))的一些示例性运动支持装置(MSD)来控制车轮210(例如，在牵引车110上)的功能性200。动力转向装置230和推进装置220是可以由一个或多个MSD控制单元240控制的致动器的示例。

交通情况管理(TSM)功能270计划以例如1-10秒左右的时间范围进行驾驶操作。该时间范围对应于例如车辆100通过弯道所花费的时间。由TSM计划和执行的车辆操纵可以与加速度曲线和曲率曲线相关联，所述加速度曲线和曲率曲线描述针对给定操纵的期望车辆速度和转弯。TSM不断地从车辆运动管理(VMM)功能250请求期望的加速度曲线a

MSD控制单元240、VMM功能250和TSM功能270都可以访问来自各种车载车辆传感器260的传感器数据，车辆控制可以基于所述传感器数据进行。这些传感器可以包括例如全球定位系统(GPS)接收器、基于视觉的传感器、轮速传感器、雷达传感器和/或激光雷达传感器。传感器尤其被配置为确定相对于参考路径的车辆位置。

图3和图4示出了两个示例性路径跟随方法，其中可以有利地使用本文所公开的技术中的至少一些。

图3示出了纯追踪算法可以如何控制车辆跟随预期路径或参考路径P的示例300。车辆位于与参考路径P偏离横向偏差y的车辆位置x处。应当理解，可以用多种不同的方式来确定相对于参考路径的横向偏差。本文使用的定义是沿着正交于路径P的线y从车辆位置x到参考路径P的距离，如图3所示。本文公开的一般概念当然也适用于横向偏差的其他定义。

在示例300中，车辆的轴距长度为L。纯追踪方法背后的一般思想是计算将车辆从其当前位置x带到参考路径P上的目标点G的曲率。目标点通过定义半径为R的圆来确定，使得圆既经过目标点又经过当前车辆位置x。然后，通过相对于该圆确定的转向角来控制车辆，如图3所示。目标点G的选择在纯追踪算法的行为中起着重要作用。选择目标点，使得从车辆位置x到目标点的距离始终等于预瞄距离D

与这种类型的纯追踪算法相关的更多细节在以下文献中给出：R.C.Coulter，“Implementation of the pure pursuit path tracking algorithm”，卡内基梅隆大学，匹兹堡宾夕法尼亚州机器人研究所，1992年，以及Park,Myung-Wook、Sang-Woo Lee及Woo-Yong Han的“Development of lateral control system for autonomous vehicle basedon adaptive pure pursuit algorithm”，第14届国际控制、自动化与系统会议(ICCAS2014)，IEEE，2014年。

如前所述，此类预瞄方法对相对于参考路径的小偏差不敏感，并且跟踪性能在曲率过渡时受到影响，例如从直线到曲线，车辆在这些过渡处“抄近路”，即使目标要跟随参考路径。在以上引用的Park(2014)中，引入了PID控制器来反馈横向位置误差。该附加控制器与追踪控制器并行工作。

PID控制器解决参考路径附近的弱动作，但当横向偏移较大时可能会导致较大的需求；需要仔细调谐参数以避免出现振荡。增益调度可以用于尝试克服此类问题，但这些方法是临时的并且会导致控制器更加复杂，其性能无法得到保证。

在另一种方法中，最优控制通过实时执行优化来应对控制力度的约束、性能标准和均匀性。诸如模型预测控制(MPC)或非线性编程(NP)的技术用于计算所需的转向动作。原则上，这些技术可以解决预瞄控制的局限性。然而，最优控制方法确实有其自身的困难，包括：

(a)计算成本。与预瞄控制的简单几何算法相比，最优控制方法使用计算量大的算法，通常是非线性规划(NP)或二次规划(QP)，以在存在约束的情况下实现函数最小化。

(b)加权参数的选择。最优控制的基础成本函数(通常是二次函数)通常填充有多个加权约束。对于高阶系统，这个数字可能很大，并且还必须进行进一步“调谐”或“优化”。

(c)迭代和收敛。NP和QP方法没有保证收敛时间，因此在实时应用中，所述方法有可能无法在可用时间内产生答案。

为了解决最小化管道内急动的问题，可以将此问题表述为最小时间优化问题，如Berntorp、Karl等人在以下文献中所做的那样：“Models and methodology for optimaltrajectory generation in safety-critical road–vehicle manoeuvres”，VehicleSystem Dynamics52.10(2014)：1304-1332。Berntorp(2014)的通过求解优化问题生成的路径可以参见图6。这里，车辆正在通过一个非常急的弯道，并且优化找到了一个减小弯道顶点附近的曲率的解决方案。尽管道路边界的宽度更大，但可以使用这种用于管道内的流动生成的调适和优化公式来进行类比。

生成平滑路径以平滑原始急转弯的另一种方法是将以下

p(s)＝a

拟合到轨迹中心线(充当参考路径)。具体地，多项式可以拟合到轨迹中心线上的有限数量的预选点x

其中s

另一方面，为了实现路径的平滑度，可以将优化问题表述为最小化曲率矢量的二阶导数。二阶导数是相对于路径长度s的。二阶导数可以近似为二阶差分矩阵：

即，

如果预先知道管道几何形状，则可以离线解决此类问题并且可以存储多项式系数。在路径被近似为多个修补的回旋线段的特定情况下，将最小化应用于曲率导数的l

本发明将人工流引导的计算简单性与有限感兴趣区域(管道)内的流动调适或优化的灵活性相结合，并且即使有的话，也较少受到以上在(a)至(c)中提到的缺点的影响。

图4示出了基于矢量场引导的路径跟随方法的示例400。在该方法中，生成矢量场410，并且根据当前车辆位置x处的矢量w来控制车辆。每个矢量w被确定为使得其从位置x指向参考路径P上的相应目标点G。目标点同样基于预瞄距离D

下面将结合图7讨论基于矢量场引导的路径跟随方法的稍微更高级的版本。

纯追踪和基于矢量场的路径跟随方法都依赖于预瞄距离D

在本文，术语控制力度应被解释为使车辆更接近轨迹所花费的努力量。控制力度可以例如根据横向加速度、车辆横摆率、产生的侧滑、所施加的转向角量值、车辆上的致动器所消耗的总能量等来测量。

图5示出了在跟随直线参考路径P时从与路径P偏离横向偏差y的车辆位置x开始的预瞄距离D

本文公开的技术通过根据相对于预期路径P的横向偏移(或偏差)y调整预瞄距离D

当前的路径跟随方法存在用于设置预瞄距离D

为了提高当车辆接近参考路径P时的路径跟随性能，提出基于一组扩展的标准来连续调整预瞄距离，该组扩展的标准还包括相对于参考路径的横向偏差y。这减少了参考路径附近控制力度低的问题。事实上，对于某些情况，可以配置预瞄距离，以便独立于当前偏离参考路径P的横向偏差而产生稳定的控制力度。

本文公开的新颖技术特征之一是基于多个标准来调适预瞄距离，其中设计参数与控制力度密切相关。路径跟随方法任选地基于矢量场引导，其构建矢量场以提供目标运动方向(或加速度)，如上面在图4中例示。

本文公开的方法的另一个特征在于控制力度可朝向某个期望的控制力度调节，或者至少保持低于最大期望控制力度。该控制力度可以根据车辆状态或类型来确定，并且还可能根据道路条件(诸如道路摩擦力是低还是高)来确定。例如，在道路摩擦力低的情况下以及在车辆承载重负载的情况下，可以减少控制力度。

本文描述的技术可以被布置为充当“预瞄点监督器”，其根据速度、曲率和横向偏移(或偏差)实时地起作用，如图6中例示的控制架构600所示。车辆620到预瞄点调整模块610的反馈回路以虚线示出；这表明仅使用缓慢变化的变量，诸如速度和横向偏移；不使用诸如横摆率和车身侧滑角的动态状态，因为根据这些状态来调适D

所确定的预瞄距离D

预瞄点调整模块610基于来自地图功能630的几何数据和车辆状态信号来确定要使用的当前预瞄距离D

图7示出了转弯时(即，当参考路径P表现出曲率时)的路径跟随。本文公开的方法可以有利地结合矢量场引导方法使用。具体地，矢量场中矢量w的方向可以根据路径曲率进行调整，以避免“切割曲线”。例如，可以使用以下关系(第一流场)来调整转弯时车辆的优选方向

这里，t

(i)x位于参考路径上，并且

(ii)参考路径的曲率在G

优选地，为了计算矢量t

在应用人工流引导方法的实施方案的进一步发展中，根据车辆的当前横向偏差y选择性地控制车辆。更精确地，当横向偏差y超过阈值y

图8示出了示例性场景800，其中重型车辆100沿着参考路径P通过弯道进行操纵。车辆100具有纵向速度U，并且以初始横向偏差y1开始，然后所述横向偏差减小到y2并进一步减小到y3。

图9是示出总结上述讨论的方法的流程图。示出了一种用于控制重型车辆100跟随参考路径P的方法。所述方法包括获得S1车辆100要跟随的参考路径P。参考路径P可以例如基于地图数据和要完成的运输任务来确定，如上所述。车辆相对于路径P的位置x可以使用车辆车载传感器(诸如GPS接收器、雷达收发器、基于视觉的传感器等)来确定。车辆位置x相对于参考路径P的横向偏差y可以通过类似的手段确定。例如，图2所示的TSM功能270可能期望通过与给定曲率相关联的转弯操纵来控制车辆。该曲率然后确定在转弯操纵期间要遵循的参考路径P。

所述方法还包括从路径P附近的车辆位置x确定S2沿着路径P的目标点G以用作转向参考，其中目标点G沿着路径P距与车辆位置x相关联的参考位置x,G

所述方法有利地应用于执行车道保持辅助(LKA)功能。这些功能可以使用诸如相机和雷达的车辆车载传感器来确定车辆前方道路的几何形状，并且根据该道路几何形状来确定参考路径P。道路几何形状可以以已知的方式例如根据车道标记等确定。

本文公开的方法当然也适用于铰接式车辆100的半自主或自主驾驶。

所述方法还包括确定S31车辆位置x相对于参考路径P的横向偏差y是否超过阈值横向偏差y

根据一些实施方案，预瞄距离D

可以在确定预瞄距离的策略中引入一个或多个调谐参数。例如，所述方法可以包括还基于第一调谐参数a来确定S22预瞄距离D

第一调谐参数还可以根据车辆状态或车辆类型来调整，诸如车辆100是否重载，并且还可能是车辆100是否具有新轮胎。第一调谐参数可以从诸如远程服务器150的远程实体进行配置，或者由技术人员在维修期间配置。驾驶员还可以根据个人偏好或操作场景来手动配置参数。

通过根据参考路径的曲率或平均曲率进行调适D

根据示例，所述方法包括将预瞄距离D

其中U为车辆100的纵向速度(如图8所指示)，y为横向偏差(或路径偏差)量值，a为第一调谐参数，并且b≥0为第二调谐参数。参数b是调整参数，其可以用于控制接近参考路径的路径跟随行为。参数b在大于零时，可以具有降低接近参考路径的非线性的效果。应当理解，横向偏差量值y是非负变量。

还可以将最小距离添加到预瞄距离确定中，这确定了预瞄距离的下限，即，

这应对当

图10在多个功能单元方面示意性地示出了根据本文的讨论的实施方案的控制单元130、140、150、1000的部件。该控制单元可以例如以VMM或TSM单元的形式包括在车辆100中。使用能够执行存储在例如呈存储介质1030的形式的计算机程序产品中的软件指令的合适的中央处理单元CPU、多处理器、微控制器、数字信号处理器DSP等中的一者或多者的任何组合来提供处理电路1010。处理电路1010可以进一步被提供为至少一个专用集成电路ASIC或现场可编程门阵列FPGA。

具体地，处理电路1010被配置为使控制单元1000执行一组操作或步骤，诸如结合9讨论的方法。

因此，本文公开了一种用于控制重型车辆100跟随参考路径P的控制单元130、140、150。所述控制单元包括：处理电路1010，所述处理电路被配置为获得车辆要跟随的参考路径；从路径附近的车辆位置确定沿着路径的目标点以用作转向参考，其中目标点沿着路径距与车辆位置相关联的参考位置测量的距离为预瞄距离；基于目标点确定与参考路径相关联的第一流场的方向w

例如，存储介质1030可以存储该组操作，并且处理电路1010可以被配置为从存储介质1030中检索该组操作以使控制单元1000执行该组操作。该组操作可以作为一组可执行指令来提供。因此，处理电路1010由此被布置为执行如本文公开的方法。具体地，公开了一种用于控制铰接式车辆100、300的倒车的控制单元115、210、1000，所述铰接式车辆包括牵引车110和一个或多个牵引车辆单元120、130、140、150，所述控制单元包括处理电路1010、联接到处理电路1010的接口1020、以及联接到处理电路1010的存储器1030，其中存储器包括机器可读计算机程序指令，所述机器可读计算机程序指令在由处理电路执行时使控制单元执行上面结合图8讨论的方法。

存储介质1030还可以包括持久性存储装置，其例如可以是磁存储器、光学存储器、固态存储器或甚至远程安装的存储器中的任何一种或其组合。

控制单元1000还可以包括用于与至少一个外部装置通信的接口1020。因而，接口1020可以包括一个或多个发射器和接收器，包括模拟和数字部件以及用于有线或无线通信的合适数量的端口。

处理电路1010(例如，通过向接口1020和存储介质1030发送数据和控制信号、通过从接口1020接收数据和报告以及通过从存储介质1030中检索数据和指令)对控制单元1000的一般操作进行控制。控制节点的其他部件以及相关功能性被省略以免使本文呈现的概念变得模糊。

图11示出了承载计算机程序的计算机可读介质1110，该计算机程序包括用于当所述程序产品在计算机上运行时执行图8中所示的方法的程序代码装置1120。计算机可读介质和代码装置可以一起形成计算机程序产品1100。

如上所示，人工流引导(AFG)是一种现有的车辆引导方法(高级运动参考)，其使用流体流动类比来代替指定车辆路径。AFG适用于车辆(包括组合车辆和较长的组合车辆)的自主运动控制。如果车辆(车辆组合)包括n个刚性单元，则使用n+1个跟踪点来完全约束车辆的横向运动。在现有的AFG实施中，相关联的流线(广义运动目标)收敛到唯一的参考路径。跟踪点通常定义在牵引车或刚性卡车的前车轴和后车轴上，或者一个或多个挂车或半挂车的后车轴上。所述条件可以表述为：“如果那些跟踪点跟踪参考路径P或停留在管道1204内，则车辆所有部分的运动停留在可接受的范围内。”基于几何的理论结果表明，如果车辆组合具有n个刚性单位，则约束n+1个跟踪点是必要且充分的。定义跟踪点后，使用任何合适的二维刚体运动学模型来“内插”定义的运动；即使转向车轴确实与跟踪点重合，也可以计算转向车轴处的对应运动。然后转向跟踪与远程跟踪点所需的运动一致的运动方向。

如果将道路可视化为管道，如图12所示，则最接近参考路径P的内边界1202内部的区域1204表示车辆100上的跟踪点将被约束的道路部分。外边界1206(实线)表示道路或车道边界，而内边界1202(虚线)表示管道，其旨在捕获和引导车辆跟踪点。管道的半径对应于阈值横向偏差y

在一些实施方案中，如图13所示，根据基于优化的路径1302控制车辆100。基于优化的路径1302可以使用成本函数来确定，所述成本函数惩罚高于阈值加速度(尤其是阈值横向加速度)的加速度。替代地或另外，基于优化的路径1302可以通过最小化车辆100的总行进时间来确定，如Berntorp(2014)中所实施的。替代地或另外，基于优化的路径1302可以通过最小化路径曲率的二阶导数的范数来确定；上文呈现了与这种最小化有关的一些细节，包括可能的近似值。替代地或另外，基于优化的路径1302可以通过将低次多项式拟合到参考路径P来确定；参见上文。在这些选项中的任一项下，可以添加基于优化的路径1302不得超过阈值横向偏差y

在其他实施方案中，根据与管道1204内的参考路径P平行或基本平行的管道流的方向w

与第一流场类似，可以使用构造几何方法在道路几何形状的基础上在任何相关位置产生管道流。回想一下，图3示出了可以如何通过这种方法产生第一流场，并且参考图7进一步详细说明这一点。点x表示车辆上“跟踪点”(或参考点)的位置，G表示沿着路径P相距预瞄距离D

对于任何y＞y

其中U为车辆的纵向速度，y为横向偏差，a为第一调谐参数，并且b≥0为第二调谐参数。根据本实施方案，该定义被扩展为

接下来将给出管道流方程w

δx＝γδs

这里，s

其中κ＝R

现在给出示例性管道流结构。在其基本形式中，

外部流(第一流场)和内部流(管道流)可以经由外部流参数之一的适当选择来匹配，如图15B中所示。这是通过施加如下约束来实现的：外部流在其边界附近变得与管道平行。根据上面的预瞄距离D

为了使α＝0出现在管道边界1202处或附近，施加以下要求：

b＝-2ay

其中y

在该组内的进一步实施方案中，可以放宽条件

可以使用以下形式的简单流动畸变函数

这里，f(s

因此，管道流w将在线段[x

说明性示例是围绕由道路的弯曲部分限定的参考路径P的流动。图18是曲线(轨迹)坐标中的参考路径附近的流场图，其中应用流动畸变以减少加速度和急动度。水平轴线表示以米为单位的纵向距离x，竖直轴线表示以米为单位的横向距离y，并且两个管道边界由水平虚线指示。角的顶点位于x＝130处。图17是图18的完整流动图的放大部分，但具有真实的空间几何形状(笛卡尔坐标)。这里，路径和管道边界用虚线绘制。来自管道外部的流线往往会掩盖管道内实际的‘曲线切割’路径(参考路径切割路径)，并且管道的相对狭窄使得很难使整体图案可视化。因此，为了完整起见，图18以曲线坐标示出了整体流场。应注意，与水平尺度相比，竖直尺度被高度扩展。

在管道流实施方案的进一步变型中，可以添加离线优化以最小化峰值加速度或急动度。此外，可以利用机器学习或人工智能或其他模式匹配技术来学习取决于道路几何形状的最佳流动畸变函数，从而使得所述方法对于实时使用是非常高效的。

在又一变型中，可以采用全局(外部)流定义和(内部)优化的管道流之间的离散切换。在这种情况下，在启用管道流之前，跟踪点可能会进入管道的中心。此外，如果任何跟踪点离开管道边界，则可以提供警告或控制干预(例如，自主制动)。此时普遍适用的策略可以是，如果跟踪点离开管道边界1202，则自动切换到修改的外部流场，之后应用自主路径校正以重新捕获管道流中的跟踪点。