一种基于倍频对称小波的时频分析方法

技术领域

本申请涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种基于倍频对称小波的时频分析方法。

背景技术

傅里叶变换FT在各学科领域广泛应用，基本思想是将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加。FT的缺陷是丢掉了时间信息，无法根据变换结果判断一个特定的信号是在什么时候发生的，即FT变换只适用于分析平稳信号。实际中大多数信号(如地震信号、心电信号等)为非平稳信号，含有大量的突变、奇异、事件的起始与终止等非平稳特征。即非平稳信号的频域特性随时间而变化，分析它需要提取某一时间段的频域信息或某一频率段所对应的时间信息。时频分析是针对非平稳信号的重要分析方法，可同时从时域和频域对信号进行分析，具体方法包括短时傅立叶变换(STFT)、S变换、广义S变换、小波变换、HHT变换(Hilbert-Huang transform)等。

时频分析方法要解决的一个问题是如何只分析数据中的一小部分？STFT的基本思想是给信号加一个小窗，对小窗内的信号进行变换，因此反映了信号的局部特征。但其缺陷为：其窗函数的大小和形状固定不变，与时间和频率无关，对于分析时变信号不利！高频信号持续时间短，低频信号持续时间长。对于高频希望采用小的时间窗，低频使用大时间窗进行分析。小波变换继承和发展了STFT的局部化思想，克服了窗口大小不随频率变化的缺点。小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。“小”指在时域具有紧支集或近似紧支集，“波”指具有正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。

对信号进行分解是时频分析方法实现只分析数据一小部分的方式。信号分解的本质是采用带通滤波器族对信号进行滤波。只要这些带通滤波器的频率能够覆盖整个原信号的频谱范围，反变换时把这些不同频率信号按其分量大小组合起来就可得到原信号。带通滤波器族的选取方式多种多样，不同的时频分析方法在选取滤波器族时采用了不同的频域分割方式。

HHT(Hilbert-Huang)变换是通过经验模态分解EMD将信号分解为有限个本征模态分量IMF。EMD分解过程可比拟为筛选过程：对原数据序列中所有的极大值点进行拟合获得原数据的上包络线，对所有的极小值点进行拟合获得数据的下包络线，取上包络线和下包络线的平均记为平均包络，将原数据序列减去平均包络得到一个新的数据序列，若新数据还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明它还不是一个本征模态分量，需要继续进行筛选。每次筛选均相当于对数据的滤波过程，不过不是传统意义上的频率滤波。

小波变换是将信号分解成一系列小波函数的叠加。而这些小波函数都是由一个基本小波经过平移与尺度伸缩得来的。小波变换中基本小波经尺度伸缩和平移后的小波函数即相当于给定了不同的滤波器，小波变换即为利用基本小波经尺度伸缩和平移后的小波函数对原始信号进行滤波，滤波后的结果即为小波系数。

连续小波变换CWT理论上在每个可能的尺度因子和平移参数下计算小波系数，计算量和数据量非常大，且许多数据是无用的。离散小波变换DWT只选择部分尺度因子和平移参数来进行计算，使分析的数据量大大减少。如果尺度因子和平移参数都选择为2的整数倍，则这样的DWT称为双尺度小波变换。通常的离散小波变换均指双尺度小波变换。执行离散小波变换的Mallat算法使用滤波器对信号进行分解，在数字信号处理中常称为双通道子带编码，一个滤波器为低通滤波器，通过该滤波器可得到信号的近似值A，另一个为高通滤波器，通过该滤波器可得到信号的细节值D。多级信号分解称为多分辨率分析MRA，MRA将信号带宽先对分为高通和低通两个部分(对应于两个滤波器，而不同的小波对应的滤波器频谱形态也会不同)，然后对低通部分继续等分。如图1所示，图1为小波变换MRA频谱分解示意图，每次分割保留高通部分的滤波结果(对应信号的细节)，因通常信号绝大部分能量分布在低频部分，故对高频部分不再分割，低通部分继续等分出其对应的细节A和近似D，多级分割下去得出更多的细节。

用作时频分析的HHT和小波变换其本质都是基于设计滤波器对信号进行分解，只不过小波变换中的小波可形象的在时间域表示，而HHT中利用经验模态分解EMD直接得到滤波后的信号，滤波器的时间和频率形态无特定规律，不易具象化。

时频分析方法的精度受限于滤波器族与信号的相似程度。针对不同的信号，应选用不同特征的滤波器对信号进行分解。对小波变换，滤波器族为经过尺度伸缩和平移后的小波，对HHT，滤波器族对应经验模态分解EMD不同级次的筛选过程。对于某种信号来说，以某种小波作为滤波器的时频分析结果具有足够精度，但换成另一种信号，可能其作为滤波器的结果并不理想。为适应不同的信号特点，设计不同的滤波器对信号进行分解并做时频分析是必要和重要的，但各应用领域信号的形态千差万别，对作为滤波器的小波形态和时频分析精度的要求永无止境。

发明内容

本申请的目的旨在提出一种新的时频分析方法——基于倍频对称小波的时频分析方法，利用倍频程频率域半区间交叠的多个倍频对称小波对频域进行分割构成滤波器族，利用构造的倍频对称小波滤波器族对信号进行带通滤波分解，对分解信号求取瞬时振幅并提取其对应主频，进而获得时频分析谱图。本申请丰富了时频分析理论，并可望扩展时频分析方法的应用范围。

本申请提供了一种基于倍频对称小波的时频分析方法，所述方法包括：

获取待分析信号在普通频率域的最小频率和最大频率；

依据所述最小频率和所述最大频率，计算得到所述待分析信号在倍频程频率域的最小倍频程频率和最大倍频程频率；

依据所述最小倍频程频率、所述最大倍频程频率和预设的单个小波倍频程数，确定整个信号频率范围内包含的倍频对称小波的个数和各倍频对称小波的中心频率；

根据所述单个小波倍频程数和各倍频对称小波的中心频率，在所述倍频程频率域设计各倍频对称小波的振幅谱形态；

依据各倍频对称小波在所述倍频程频率域的振幅谱形态，求取各倍频对称小波在所述普通频率域的频谱；

以所述普通频率域中的各倍频对称小波作为滤波器族，其频谱作为所述滤波器族频谱，对所述待分析信号进行滤波处理，得到分解信号频谱及时间域分解信号；

对所述时间域分解信号进行Hilbert变换并求取其瞬时振幅谱；

基于所述时间域分解信号的瞬时振幅谱生成所述待分析信号的时频谱图。

可选地，所述获取待分析信号在普通频率域的最小频率和最大频率，包括：

对待分析信号做傅里叶变换后观察其频率范围，并记fmi和fma为所述待分析信号在普通频率域的最小频率和最大频率。

可选地，所述依据所述最小频率和所述最大频率，计算得到所述待分析信号在倍频程频率域的最小倍频程频率和最大倍频程频率，包括：

对所述待分析信号的最小频率fmi和最大频率fma取以2为底的对数，得到运算结果，并将所述运算结果作为所述待分析信号在倍频程频率域的最小倍频程频率lfmi和最大倍频程频率lfma，计算公式具体如下：

lfmi＝log

可选地，所述依据所述最小倍频程频率、所述最大倍频程频率和预设的单个小波倍频程数，确定整个信号频率范围内包含的倍频对称小波的个数和各倍频对称小波的中心频率，包括：

若预设的单个小波的倍频程数为n，利用m＝(lfma-lfmi)/n得到信号频率范围内能容纳的倍频程为n的不重叠滤波器的个数，考虑到拟设计滤波器的形态特点及所有滤波器的振幅谱叠加后应为1，每两个不重叠滤波器之间补一个滤波器，即增加m-1个滤波器，故倍频程频率域内倍频程为n的滤波器的总个数为2m-1个；根据上述设计，2m-1个倍频程数为n的滤波器在倍频程域的中心频率

可选地，所述根据所述单个小波倍频程数和各倍频对称小波的中心频率，在所述倍频程频率域设计各倍频对称小波的振幅谱形态，包括：

为避免吉普斯效应，以及对称的振幅谱具有很多好的特性，选择[-π，π]范围内的cos函数形态作为倍频程频率域倍频对称小波的振幅谱形态，其公式为：

式中，

可选地，所述依据各倍频对称小波在所述倍频程频率域的振幅谱形态，求取各倍频对称小波在普通频率域的频谱，包括：

对2m-1个倍频程频率域内的倍频对称小波，将其对应的倍频程频率反变换回频率值，并利用插值方法计算频率域内均匀采样的频率值对应的振幅值，得到倍频对称小波在普通频率域内的振幅谱形态，倍频对称小波的相位谱设为零，则由振幅谱和相位谱可得到普通频率域中倍频对称小波的频谱。

可选地，所述以普通频率域中的各倍频对称小波作为滤波器族，其频谱作为滤波器族频谱，对所述待分析信号进行滤波处理，得到分解信号频谱及时间域分解信号，包括：

利用傅里叶变换，将所述待分析信号从时间域变换到频率域，得到待分析信号频谱；

将所述待分析信号频谱与所述滤波器族频谱进行相乘，得到普通频率域中的分解信号频谱；

对所述分解信号频谱进行傅里叶反变换，得到所述分解信号在时间域的表述形式。

可选地，所述对所述时间域分解信号进行Hilbert变换并求取其瞬时振幅谱，包括：

利用Hilbert变换公式求每一分解信号对应的解析信号，并得到其对应的瞬时振幅；

Hilbert变换具体公式如下：

其中，s

求瞬时振幅的公式具体如下：

其中，a

可选地，所述基于所述时间域分解信号瞬时振幅谱生成所述待分析信号的时频谱图，包括：

所有的分解信号对应相同的时间轴，但对应不同的主频，以所有分解信号对应的相同时间轴为横坐标、以不同分解信号对应的不同主频为纵坐标，以不同分解信号对应的瞬时振幅谱为二维时频谱图的数值，则得到所述待分析信号基于倍频对称小波的时频分析谱图。

从以上技术方案可以看出，本申请实施例具有以下优点：

本申请提供一种基于倍频对称小波的时频分析方法。时频分析是针对非平稳信号的重要分析方法，其本质是采用带通滤波器族对信号进行滤波。本申请提出的基于倍频对称小波的时频分析方法，在构建带通滤波器族的方式上与前人方法不同，具体为：通过傅里叶变换获取待分析信号的最小频率和最大频率，对其取以2为底的对数获得最小倍频程频率和最大倍频程频率，进而根据预设的单个滤波器的倍频程数，生成倍频程频率域半区间交叠的多个倍频对称小波，以此作为带通滤波器族对信号进行带通滤波分解，对分解信号求取瞬时振幅，并提取各分解信号对应的主频绘制成时频谱图。本申请可丰富时频分析理论，并可望扩展时频分析方法的应用范围。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为小波变换MRA频谱分解示意图及两种不同小波的滤波器形态；

图2为本申请实施例提供的基于倍频对称小波的信号时频分析方法的流程示意图；

图3为本申请实施例提供的倍频程n＝2时各个滤波器在倍频程频率域与频率域的振幅谱形态以及振幅谱形态叠加的对比示意图；

图4为本申请实施例提供的倍频程n＝2、不同主频时的时间域倍频对称小波示意图；

图5为本申请实施例提供的以倍频对称小波作为滤波器对信号进行分频滤波后的分解信号频谱示意图；

图6为本申请实施例提供的以倍频对称小波作为滤波器对信号进行分频滤波后的时间域分解信号示意图；

图7为本申请实施例提供的以倍频对称小波为滤波器对待分析信号求取的时频谱图示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

时频分析方法的精度受限于滤波器族与信号的相似程度。针对不同的信号，应选用不同特征的滤波器对信号进行分解。对小波变换，滤波器族为经过尺度伸缩和平移后的小波，对HHT，滤波器族对应经验模态分解EMD不同级次的筛选过程。对于某种信号来说，以某种小波作为滤波器的时频分析结果具有足够精度，但换成另一种信号，可能其作为滤波器的结果却不理想。为适应不同的信号特点，设计不同的滤波器对信号进行分解并做时频分析是必要和重要的，但各应用领域信号的形态千差万别，对作为滤波器的小波形态和时频分析精度的要求永无止境。

基于此，本申请提出了如下技术方案，具体参见下文：

在一个实施例中，如图2所示，图2为本申请实施例提供的一种信号时频分析方法的流程示意图；本申请提供了一种信号时频分析方法，具体包括如下：

S110：获取待分析信号在普通频率域的最小频率和最大频率。

具体地，本步骤中可以先获取待分析信号，进而得到该待分析信号在普通频率域中的最小频率和最大频率。其中，该待分析信号为非平稳信号。

S120：依据最小频率和最大频率，计算得到待分析信号在倍频程频率域的最小倍频程频率和最大倍频程频率。

具体地，通过步骤110获取得到待分析信号在普通频率域的最小频率和最大频率后，可以根据普通频率与倍频程频率的关系，计算得到待分析信号在倍频程频率域的最小倍频程频率和最大倍频程频率。

其中，若f

S130：依据最小倍频程频率、最大倍频程频率和预设的单个小波倍频程数，确定整个信号频率范围内包含的倍频对称小波的个数和各倍频对称小波的中心频率。

本步骤中，通过步骤S120获得待分析信号的在倍频程频率域中的最小倍频程频率和最大倍频程频率后，本申请可以利用最小倍频程频率、最大倍频程频率及预设的单个小波包含的倍频程数，并根据cos函数的形态特征，计算整个信号频率范围内包含的倍频对称小波的个数和各倍频对称小波的中心频率。

具体地，在计算倍频程频率域中倍频对称小波个数时，可以根据预设的单个小波包含的倍频程数、最小倍频程频率和最大倍频程频率进行计算，得到待分析信号频带范围内倍频程频率域中能容纳的不重叠小波个数，因cos函数的形态特点以及所有倍频对称小波的频谱叠加后应为1，因此可以在每两个倍频对称小波之间增补一个倍频对称小波，进而得到总的倍频对称小波的个数。

S140：根据所述单个小波倍频程数和各倍频对称小波的中心频率，在倍频程频率域设计各倍频对称小波的振幅谱形态。

具体地，本步骤中通过步骤S130获得整个信号频率范围内包含的倍频对称小波的个数和各倍频对称小波的中心频率后，可以在倍频程频率域设计各倍频对称小波的振幅谱。之所以选择在倍频程频率域而不是频率域设计倍频对称小波的振幅谱，是因为在倍频程频率域“倍频”又“对称”的理念实现简单又容易。

示意性地，请参照图3，图3为本申请实施例提供的倍频程n＝2时各个滤波器在倍频程频率域与频率域的振幅谱形态以及振幅谱形态叠加的对比示意图，图3中，在倍频程频率域中直接设计的滤波器振幅谱形态比转换到频率域中的滤波器振幅谱形态更彰显“倍频”和“对称”的特征。

S150：依据各倍频对称小波在倍频程频率域的振幅谱形态，求取各倍频对称小波在普通频率域的频谱。

具体地，本步骤中通过步骤S140设计得到各倍频对称小波在倍频程频率域的振幅谱形态后，可求取得到各倍频对称小波在频率域的频谱形态。由于滤波运算在频率域可简单表述为滤波器频谱与信号频谱的乘积，因此在倍频程频率域设计得到多个倍频对称小波后，将各个倍频对称小波的振幅谱形态从倍频程频率域转换至频率域，以便实现与待分析信号的滤波过程。

S160：以普通频率域中的各倍频对称小波作为滤波器族，其频谱作为滤波器族的频谱，对待分析信号进行滤波处理，得到分解信号频谱及时间域分解信号。

本步骤中，通过步骤S150得到各倍频对称小波在频率域的频谱形态后，可以将各倍频对称小波作为滤波器族，其频谱作为滤波器族的频谱对待分析信号进行滤波处理，进而得到滤波分解信号的频谱及时间域分解信号，由倍频对称小波构成的时间域带通滤波器族，在相同倍频程时主频的变化导致小波的伸缩，与小波变换中尺度因子的作用类似，平移则体现在以时间域卷积运算(与频率域相乘运算等价)作为数学表达的滤波过程中。

可以理解的是，在对信号进行时频分析需要对信号进行分解，而信号分解的本质是采用带通滤波器族对信号进行滤波，只要这些带通滤波器的频率能够覆盖整个原信号的频谱范围，反变换时把不同频率信号按其分量大小组合起来就可得到原信号，而本申请采用各倍频对称小波作为滤波器族对非平稳信号进行滤波。

S170：对时间域分解信号进行Hilbert变换并求取其瞬时振幅谱。

本步骤中，通过步骤S160得到时间域分解信号后，可以利用Hilbert变换公式求每一分解信号对应的解析信号，并得到其对应的瞬时振幅。

Hilbert变换具体公式如下：

其中，s

求瞬时振幅的公式具体如下：

其中，a

S180：基于时间域分解信号瞬时振幅谱生成待分析信号的时频谱图。

本步骤中，通过步骤S170得到时间域分解信号的瞬时振幅谱后，可进一步得到待分析信号的时频谱图。所有的分解信号对应相同的时间轴，但对应不同的主频，以所有分解信号对应的相同时间轴为横坐标、以不同分解信号对应的不同主频为纵坐标，以不同分解信号对应的瞬时振幅谱为二维时频谱图的数值，则得到待分析信号基于倍频对称小波的时频分析谱图。

上述实施例中，时频分析为针对非平稳信号的重要分析方法，其本质是采用带通滤波器族对信号进行滤波。本申请提出的基于倍频对称小波的时频分析方法，在构建滤波器族的方式上与前人方法不同，具体为：通过傅里叶变换获取待分析信号的最小频率和最大频率，对其取以2为底的对数获得最小倍频程频率和最大倍频程频率，进而根据预设的单个滤波器的倍频程数，生成倍频程频率域半区间交叠的多个倍频对称小波，以此作为带通滤波器族对信号进行带通滤波分解，对分解信号求取瞬时振幅，并提取各分解信号对应的主频绘制成时频谱图。本申请可丰富时频分析理论，并可望扩展时频分析方法的应用范围。

在一个实施例中，步骤S110中获取待分析信号在频率域的最小频率和最大频率，可以包括：

S111：对待分析信号做傅里叶变换后观察其频率范围，并记fmi和fma为所述待分析信号在普通频率域的最小频率和最大频率。

本实施例中，在对待分析信号进行时频分析时，可以先对待分析信号做傅里叶变换，得到待分析信号的振幅谱，并观察其频率范围，得到待分析信号在频率域的最小频率和最大频率，同时将最小频率记为fmi，最大频率记为fma。

在一个实施例中，步骤S120中依据所述最小频率和所述最大频率，计算得到所述待分析信号在倍频程频率域的最小倍频程频率和最大倍频程频率，可以包括：

S121：对所述待分析信号的最小频率fmi和最大频率fma取以2为底的对数，得到运算结果，并将所述运算结果作为待分析信号在倍频程频率域的最小倍频程频率lfmi和最大倍频程频率lfma，计算公式具体如下：

lfmi＝log2(fmi)，lfma＝log2(fma)

本实施例中，在得到待分析信号的最小频率fmi和最大频率fma后，可以根据倍频程频率与信号频率的关系，计算得到待分析信号在该倍频程频率域下的最小倍频程频率lfmi和最大倍频程频率lfma，对频率取以2为底的对数具有倍频程的物理意义，频率经过对数运算后，高频被压缩到较小范围内，方便从倍频程的角度去考察频率与能量的关系。

在一个实施例中，步骤S130中依据所述最小倍频程频率、所述最大倍频程频率和预设的单个小波倍频程数，确定整个信号频率范围内包含的倍频对称小波的个数和各倍频对称小波的中心频率，可以包括：

S131：若预设的单个小波的倍频程数为n，利用m＝(lfma-lfmi)/n得到信号频率范围内能容纳的倍频程为n的不重叠滤波器的个数，考虑到拟设计滤波器的形态特点及所有滤波器的振幅谱叠加后应为1，每两个不重叠滤波器之间补一个滤波器，即增加m-1个滤波器，故倍频程频率域内倍频程为n的滤波器的总个数为2m-1个；根据上述设计，2m-1个倍频程数为n的滤波器在倍频程域的中心频率

举例来说，一个非平稳的待分析信号在不同时间段的频率变化如下所示：

x(t)＝x

其中，该待分析信号在不同时间段的频率分别为40Hz、130Hz和220Hz，取其频率分布范围的最小频率为2Hz，最大频率为512Hz，即fmi＝2，fma＝512，则最小倍频程频率lfmi＝1，最大倍频程频率lfma＝9，若设每个倍频对称小波包含的倍频程为n＝2，则可计算得到在倍频程频率域中不重叠的倍频对称小波个数为m＝(lfma-lfmi)/n＝4。所有滤波器的振幅谱求和后应为幅值相同的水平线，及倍频程频率域倍频对称小波振幅谱的形态拟采用[-π，π]范围的cos函数形式，考虑到如上两个因素，在每两个倍频对称小波之间均匀插入一个倍频对称小波，共插入m-1个倍频对称小波，以致倍频对称小波在倍频程频率域呈现半区间交叠的形式。针对本实施例，则共有2m-1＝7个倍频对程小波。

具体地，在本实施例中，当滤波器不重叠时，第一个滤波器的最小倍频程频率为1，最大倍频程频率为3，中心倍频程频率为2，如需考虑最小频率向低频端无限扩展的情况，则第一个滤波器可不拘泥于中心频率和最小频率而设置为低通滤波器，具体可以参照图3(a)以及图3(c)；第二个滤波器的最小倍频程频率为3，最大倍频程频率为5，中心倍频程频率为4；第三个滤波器的最小倍频程频率为5，最大倍频程频率为7，中心倍频程频率为6；第四个滤波器的最小倍频程频率为7，最大倍频程频率为9，中心倍频程频率为8，如需考虑最大频率向高频端无限扩展的情况，则最后一个滤波器可不拘泥于中心频率和最大频率而设置为高通滤波器，具体可以参照图3(a)以及图3(c)。因为在倍频程频率域中，每个倍频对称小波的频谱都是cos函数形态，这样构造的4个倍频对称小波频谱求和不能等幅值地覆盖整个频率轴，因此可采用半区间交叠的方式，在每两个滤波器之间补一个滤波器，共补3个中心倍频程频率分别为3、5、7的倍频对称小波，构成倍频程频率域半区间交叠的倍频对称小波滤波器族。

进一步地，将所有倍频对称小波在倍频程频率域振幅谱进行叠加从而验证倍频对称小波振幅谱叠加等幅值地覆盖整个待分析信号的频谱范围，具体可参考图3，图3(b)为本申请实施例提供的当倍频程n＝2时各滤波器在倍频程频率域振幅谱形态叠加示意图，图3(d)为本申请实施例提供的当倍频程n＝2时各滤波器在普通频率域振幅谱形态叠加示意图。

在一个实施例中，步骤S140中根据所述单个小波倍频程数和各倍频对称小波的中心频率，在倍频程频率域设计各倍频对称小波的振幅谱，可以包括：

S141：为避免吉普斯效应，以及对称的振幅谱具有很多好的特性，选择[-π，π]范围内的cos函数形态作为倍频程频率域倍频对称小波的振幅谱形态，其公式为：

式中，

本实施例中，以倍频对称小波作为待分析信号的滤波器，当倍频对称小波的频谱形态越光滑时，频率和能量地关系就能更协调，从而避免吉普斯效应，由于单周期余弦函数曲线具备对称且光滑的性质，本申请选取了单周期余弦函数曲线作为倍频程频率域的倍频对称小波的振幅谱形态，根据预设倍频程数，对倍频程坐标系的横轴进行划分，因此在倍频程频率域中每个倍频对称小波的形态相同但其对应的主频不同，[-π，π]范围内的cos函数形态作为倍频程频率域中每一倍频对称小波的振幅谱形态。

在一个实施例中，步骤150中依据各倍频对称小波在倍频程频率域中的振幅谱形态，求取各倍频对称小波在频率域的频谱，可以包括：

S151：对倍频程频率域内的倍频对称小波，将其对应的倍频程频率反变换回频率值，并利用插值方法计算频率域内均匀采样的频率值对应的振幅值，得到倍频对称小波在普通频率域内的振幅谱形态，倍频对称小波的相位谱设为零，则由振幅谱和相位谱可得到普通频率域中倍频对称小波的频谱。

本实施例中，在利用滤波器族对待分析信号滤波处理前，可以先根据倍频程频率域的振幅谱形态计算，得到其在普通频率域内的振幅谱形态，接着可以对相位谱进行设置，最终得到各个倍频对称小波在普通频率域中的频谱，在本申请中，对倍频对称小波的相位谱设置为0。

可以理解的是，在倍频程频率域中直接设计滤波器的振幅谱形态更易实现“倍频”和“对称”的特性。但在后续的滤波器与信号的滤波运算中，常采用频率域滤波器频谱与信号频谱乘积的方式，因此在倍频程频率域设计得到多个倍频对称小波后，将各个倍频对称小波的振幅谱形态从倍频程频率域转换至频率域，以便实现滤波器对待分析信号的滤波过程。

示意性地，如图4所示，图4为本申请实施例的倍频程n＝2、不同主频时的时间域倍频对称小波示意图；图4中，相同倍频程、主频越高时，频率范围越大，小波在时间域越紧缩，用于时频分析时时间域分辨率越好。

在一个实施例中，步骤160中以各倍频对称小波作为滤波器族，其频谱作为滤波器族的频谱，对所述待分析信号进行滤波处理，得到滤波分解频谱及时间域分解信号，可以包括：

S161：利用傅里叶变换，将所述待分析信号从时间域变换到频率域，得到待分析信号的频谱。

S162：将所述待分析信号频谱与所述滤波器族频谱进行相乘，得到频率域中的分解信号频谱。

S163：对所述分解信号频谱进行傅里叶反变换，得到所述分解信号在时间域的表述形式。

本实施例中，在对待分析信号进行滤波处理时，可以先利用傅里叶变换，将时间域待分析信号变换到频率域，从而得到待分析信号在频率域中的频谱，接着可以将待分析信号频谱与滤波器族频谱进行相乘，得到频率域中的分解信号频谱，由于对分解信号求取瞬时振幅谱时需要在时间域中进行，因此通过傅里叶反变换，将分解信号频谱转换为时间域分解信号。

具体地，利用滤波器族对待分析信号进行滤波处理，可以在时间域中进行，也可以在频率域中进行，在时间域中滤波运算表示为待分析信号时间域形态与滤波器时间域形态的褶积，而频率域中滤波运算表示为待分析信号频谱与滤波器频谱的乘积，本申请对待分析信号滤波方式采用频率域的滤波运算，具体计算公式如下：

S

式中，S0(f)为待分析信号的频谱，H

在一种具体的实现方式中，本申请在分解信号频谱转换为时间域中分解信号时采用的傅里叶反变换计算公式可以如下所示：

其中，s

示意性地，如图5和图6所示，图5为本申请实施例的以倍频对称小波作为滤波器对信号进行分频滤波后的分解信号频谱示意图，图6为本申请实施例的以倍频对称小波作为滤波器对信号进行分频滤波后的时间域分解信号示意图。

在一个实施例中，步骤S170中对所述时间域分解信号进行Hilbert变换并求取其瞬时振幅谱，可以包括：

S171：利用Hilbert变换公式对每一分解信号进行变换，并得到其对应的瞬时振幅。

在一种具体的实现方式中，本申请可以用Hilbert变换公式对每一分解信号进行变换，该Hilbert变换的计算公式如下：

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其中，s

进一步地，求得瞬时振幅，本申请中对经过Hilbert变换后的分解信号求瞬时振幅的计算公式具体如下：

其中，a

举例来说，一个非平稳的待分析信号在由2m-1个倍频对称小波组成的滤波器族进行滤波处理后得到2m-1个分解信号，通过对2m-1个分解信号进行Hilbert变换后求取瞬时振幅，从而得到2m-1个一维数组a

在一个实施例中，S180基于所述分解信号瞬时振幅谱生成所述待分析信号的时频谱图，可以包括：

S181：所有的分解信号对应相同的时间轴，但对应不同的主频，以所有分解信号对应的相同时间轴为横坐标、以不同分解信号对应的不同主频为纵坐标，以不同分解信号对应的瞬时振幅谱为二维时频谱图的数值，则得到待分析信号基于倍频对称小波的时频分析谱图。

具体地，可以将这2m-1个一维数组a

示意性地，如图7所示，图7为本申请实施例的以倍频对称小波为滤波器对待分析信号求取的时频谱图示意图；当单个滤波器包含的倍频程较大时，则生成的倍频对称小波滤波器个数较少，据此生成的待分析信号时频谱中频率纵轴的离散值也较少，此时时频谱图的精度较低。为提高精度，可以将各滤波器包含的倍频程数值减小，则滤波器的个数相应增加，待分析信号的时频谱图精度亦相应提高。图7中各滤波器的倍频程取为0.5。

最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间可以根据需要进行组合，且相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。