一种平行双管线上穿既有隧道的纵向位移计算方法

技术领域

本发明涉及地下结构纵向位移计算领域，具体涉及一种平行双管线上穿既有隧道的纵向位移计算方法。

背景技术

随着我国城市地下管网整合以及地铁网络的完善，新建综合管廊穿越既有既有运营地铁隧道的工程越来越多。综合管廊作为城市地下的“动脉”和“神经”，承载着电力、燃气、通讯等众多城市基础设施的管线，其安全运行直接关系到城市的正常运行和人民生活的方方面面。新建综合管廊的开挖势必会改变周围岩土体的平衡应力场，从而在土体的传导作用下在既有地铁隧道上产生附加内力和变形，因此如何有效预测以及控制新建(双线)综合管廊穿越对既有运营地铁隧道的纵向隆起变形成为了穿越工程中亟待解决的难题，传统地基模型存在不连续或未考虑非线性的缺陷。

发明内容

针对上述存在问题，本发明提出一种平行双管线上穿既有隧道的纵向位移计算方法，借助Mindlin解计算平行双顶管施工引起的地铁隧道附加应力，将既有隧道简化为均质的Euler-Bernoulli连续梁，最后将附加应力作用下的既有隧道搁置于Kerr地基模型之上，采用有限差分原理计算既有隧道纵向位移，解决传统两阶段分析法中Winkler模型没有考虑地基连续性、Pasternak地基模型没有考虑非线性的问题，同时也解决尚无双线大断面矩形管廊上穿并列式既有隧道的理论计算模型的问题。

为达到上述的设计目的，本发明采取的技术方案如下：

本发明提供了一种平行双管线上穿既有隧道的纵向位移计算方法，该计算方法具体包括以下步骤：

步骤1：新建平行双顶管上穿引起既有地铁隧道纵向变形计算模型的建立；

步骤2：利用Mindlin解计算平行双顶管施工引起的地铁隧道附加应力；

步骤3：将既有隧道简化为均质的Euler-Bernoulli连续梁，并选取地基模型，并确定理论公式及相关参数；

步骤4：在步骤3的基础上，根据有限差分原理，进行既有隧道的离散化，并进行既有隧道的离散单元体受力分析，建立既有隧道的纵向位移线性方程组；

步骤5：将步骤4中建立的既有隧道的纵向位移线性方程组转化为顶管上穿开挖土体卸荷作用下地铁隧道的剪切层纵向位移w为变量的向量-矩阵表达式；

步骤6：通过python进行矩阵计算，得到即剪切层位移的解析解，进而得到隧道的纵向位移w(x)。

进一步地，步骤2计算平行双顶管施工引起的地铁隧道附加应力的具体过程如下：

步骤201：计算顶管开挖引起的附加应力

根据Mindlin解，右顶管开挖某点(τ

其中，P

式中：γ

步骤202：计算注浆量产生的附加应力

Mindlin水平应力解产生的影响远小于竖直应力，计算附加应力时仅考虑泥浆自重引起竖向集中力：

式中：γ

步骤203：整体附加应力

根据叠加原理，可以得到双管廊顶管开挖土体卸荷及管片、注浆加载引起的既有地铁隧道轴线上的竖向整体附加应力：

p(x)＝P

更进一步地，步骤3中采用Kerr地基模型，由Kerr地基理论得到既有地铁隧道受顶管上穿受力产生的位移：

w(x)＝w

其中，w

式中q

联立上式(8)-(9)得到基于Kerr模型位移计算公式：

Kerr地基模型中的3个参数分别是第1层弹簧刚度系数k

更进一步地，步骤4的具体操作如下：

在基于Kerr模型位移计算公式(10)的基础上，由材料力学曲率方程公式可知：

地铁隧道离散单元体的静力和弯矩平衡方程：

静力平衡：

Q

弯矩平衡：

式中：M

结合上式(12)和(13)，得到：

结合上述理论，得到竖向整体附加应力p(x)作用下，基于Kerr三参数地基模型的既有地铁隧道纵向位移微分控制方程：

其中，(EI)

更进一步地，公式(16)采用有限差分原理，通过高阶方程转化为代数方程进行其显式解的计算：

隧道被离散为n个单元，考虑其边界效应，在隧道梁段各增加3个虚节点单元，共计n+7个节点，根据标准有限差分原理的差分表达式见式(17)，

上式简化为：

C

式中，i＝0,1,2····，n；均为简化系数；C

式中，l为离散单元长度l＝L

由新建地下结构上穿既有隧道影响区理论可知，双顶管近距离上穿运营地铁隧道时，隧道两端不会受到附加应力的影响，则隧道两端自由，即运营地铁隧道两端的剪力Q

得既有运营地铁隧道上n+1个离散节点的剪切层纵向变形表达式，将其组成有n+1个方程的纵向位移线性方程组，将该方程组转化为顶管上穿开挖土体卸荷作用下地铁隧道的剪切层纵向位移w为变量的向量-矩阵表达式：

{W

式中，{W

式中：

计算得到即剪切层位移的解析解，将该结果带入式(10)即可得到隧道的纵向位移。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明借助Mindlin解计算平行双顶管施工引起的地铁隧道附加应力，将既有隧道简化为均质的Euler-Bernoulli连续梁，最后将附加应力作用下的既有隧道搁置于Kerr地基模型之上，采用有限差分原理计算既有隧道纵向位移，解决传统两阶段分析法中Winkler模型没有考虑地基连续性、Pasternak地基模型没有考虑非线性的问题，同时也解决尚无双线大断面矩形管廊上穿并列式既有隧道的理论计算模型的问题。

附图说明

图1为双顶管上穿既有隧道计算模型；(a)俯视图；(b)侧视图

图2为离散单元体受力分析图。

图3为隧道离散化示意图。

图4为不同地基模型计算结果与配重实测位移对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本实施例提供了一种平行双管线上穿既有隧道的纵向位移计算方法，具体的计算步骤如下：

1.平行双顶管施工引起的地铁隧道附加应力

平行双顶管上穿施工对既有隧道影响的计算模型如图1所示。双顶管平行既有隧道布置如下:高为H

1)既有盾构隧道简化为均质的Euler-Bernoulli连续梁；

2)隧道-土相互作用采用Kerr地基模型模拟；

3)新建顶管和既有隧道所处地层为均质、各向同性的弹性体；

4)不考虑既有隧道存在的影响。

1.1顶管开挖引起的附加应力

新建双顶管开挖会导致既有隧道上方产生卸荷集中力，而管片安装会产生加载集中力。根据Mindlin解，右顶管开挖某点(τ

其中，P

式(1)较难得到常规显示解，因此采用python中spyder函数建立公式进行数值求解，γ

1.2注浆量产生的附加应力

根据Mindlin解中水平点荷载对任意位置产生的附加应力，将注浆压力对既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力进行积分。由于Mindlin水平应力解产生的影响远小于竖直应力，因此在计算附加应力时不考虑其水平应力解，仅考虑泥浆自重引起竖向集中力。

式中：γ

1.3整体附加应力

根据叠加原理，可以得到双管廊顶管开挖土体卸荷及管片、注浆加载引起的既有地铁隧道轴线上的竖向整体附加应力：

p(x)＝P

2.隧道纵向变形理论

本实施例采用Kerr地基计算模型进行求解如图1(b)所示。由图1(b)可知，Kerr地基模型在Pasternak地基模型的基础上增加了一个非线性弹簧，而Pasternak地基模型在Winker地基模型的基础上补充考虑了土体剪切作用的影响，弥补了传统Winker地基模型未考虑土体非线性和连续性的问题。由Kerr地基理论得到既有地铁隧道受顶管上穿受力产生的位移：

w(x)＝w

其中，w

式中q

联立上式(8)-(9)得到基于Kerr模型位移计算公式：

Kerr地基模型中的3个参数分别是第1层弹簧刚度系数k

3.由材料力学曲率方程公式可知：

进一步地可由图2得到地铁隧道离散单元体的静力和弯矩平衡方程：

静力平衡：

Q

弯矩平衡：

式中：M

结合上式(12)和(13)，得到：

结合上述理论，得到竖向整体附加应力p(x)作用下，基于Kerr三参数地基模型的既有地铁隧道纵向位移微分控制方程：

其中，(EI)

上式(16)为六阶微分方程，常规计算方法难以求解，因此采用有限差分原理，通过高阶方程转化为代数方程进行其显式解的计算。

隧道被离散为n个单元，考虑其边界效应，在隧道梁段各增加3个虚节点单元，共计n+7个节点，根据标准有限差分原理的差分表达式见式(17)，

进一步地上式可简化为：

C

式中，i＝0,1,2····，n；均为简化系数；P

式中，l为离散单元长度l＝L

由新建地下结构上穿既有隧道影响区理论可知，双顶管近距离上穿运营地铁隧道时，隧道两端不会受到附加应力的影响，故假定隧道两端自由，即运营地铁隧道两端的剪力Q

得既有运营地铁隧道上n+1个离散节点的剪切层纵向变形表达式，将其组成有n+1个方程的纵向位移线性方程组，将该方程组转化为顶管上穿开挖土体卸荷作用下地铁隧道的剪切层纵向位移w为变量的向量-矩阵表达式：

{W

式中，{W

式中：

计算得到即剪切层位移的解析解，将该结果带入式(10)即可得到隧道的纵向位移。

实施例1

此实施例为苏州城北路大断面矩形顶管隧道上穿既有地铁2号线苏州某大截面综合管廊由西向东顶进,西端始发工作井井深约8.4m,东端接收工作井井深约8.4m,围护结构为地下连续墙与混凝土支撑。该管廊共顶进73.6m,由横断面尺寸为6.9m×4.2m(宽×高)、长1.5m、壁厚0.5m的矩形管节连接而成。矩形通道上方是人民路，综合管廊平均覆土深度约为4.06m,下方为正在运营的苏州既有地铁2号线,综合管廊底部与既有2号线隧道的净距为2.76m。苏州既有地铁2号线左右线净距为13.3m,由C50预制钢筋混凝土管片衬砌,隧道外直径为6.4m。

该综合管廊穿越的地层主要为粉质黏土层与粉质黏土夹粉层，苏州人民路综合管廊所在地层的平均重度18.8kN/m3。既有轨道交通2号线所处地层主要为粉土夹粉砂层与粉砂层,地层剪切模量8-10MPa。如图4所示，采用本发明预测加配重措施下的变形为4.83mm，现场实测的位移分别为4.92mm(道床)、4.20mm(拱顶)。

以上内容是结合具体的优选实施方案对本发明所做的进一步详细说明，便于该技术领域的技术人员能理解和应用本发明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下还可以做出若干简单推演或替换，而不必经过创造性的劳动。因此，本领域技术人员根据本发明的揭示,对本发明做出的简单改进都应该在本发明的保护范围之内。