一种基于双组份滞回模型的自复位系统随机地震响应分析方法

技术领域

本发明涉及结构地震响应评估技术领域，尤其是涉及一种自复位系统随机地震响应分析方法。

背景技术

结构在地震之后由于残余变形过大往往造成的修复困难甚至需要推倒重建，可恢复功能结构在地震后不需要修复或稍加修复即可恢复使用功能。自复位结构是可恢复功能结构中的一种结构形式，该结构体系通过耗散地震能量能够在大震后迅速恢复，甚至在经受较大的非弹性变形循环后能够自行把结构还原到初始零残余位移的状态。自复位结构采用额外耗能部件替代结构塑性变形，使其结构在震后的残余变形极小，结构只需简单维护或不需修复即可恢复使用，因而目前得到了广泛的关注。

由于自复位结构受高阶振型的影响较大，非线性滞回特性显著，结构进入非线性状态后，其动力特性(周期和振型)会产生显著变化，当前规范规定的地震响应分析方法主要基于结构弹性行为的线性叠加的方法计算，对于自复位结构的非线性响应难以适用；国外规范中采用单自由度体系的等折减系数R下的延性谱设计方法对于多层自复位结构也不适用。我国抗震设计规范中推荐的底部剪力法和SRSS方法以及ASCE7-2005中推荐的等效抗侧力(Equivalent Lateral Force Method)方法都假定结构弹性状态下变形以第1阶振型为主，没有考虑结构非线性的影响，容易造成自复位结构的延性需求沿结构高度分布不一致。在罕遇地震下自复位结构仍保持弹性状态而无法利用塑性变形耗散地震能量，造成层间位移角峰值过大，可能显著超过规范规定的限值。由于自复位结构滞回行为特殊，与普通结构的滞回行为差异较大，且其耗能和复位机制主要发生在中震、大震阶段，既有文献中的结构分析方法对该类型结构在罕遇地震下的性能和延性需求评估方法并不适用。旗帜型模型由于形式较复杂，传统的等效方法难以实现模型的等效，或者误差过大。以往对于自复位结构滞回性能的描述多采用分段函数的形式，基于分段函数提出的旗帜型滞回模型等效阻尼比采用的是系统响应与等效单自由度系统响应等效的方式，先得到等效刚度、再计算得到等效阻尼，该方法所得到的系统真实滞回行为与等效结构相差较大，特别是对于在非线性段具有显著性能差异的系统来说，这种基于Jacobsen’s Damping Secant Stiffness(JDSS)等效方法在实际工程中误差较大，现有研究还基于传统的面积等效的方式进行自复位系统刚度和阻尼等效，这种方法对于强非线性系统可能会带来显著的误差。

此外，现有技术中，结构系统采用的是蒙特卡洛方法进行随机地震过程分析，继而得到RMS(Root Mean Square，均方根值)，然而采用大量地震波时程输入计算的方法需要耗费大量的时间，同时也消耗大量计算资源。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于双组份滞回模型的自复位系统随机地震响应分析方法，提出一种双组份自复位滞回模型，并基于该模型进行随机地震过程响应分析，提高分析效率和准确性。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种基于双组份滞回模型的自复位系统随机地震响应分析方法，包括以下步骤：

S1、基于自复位结构在水平荷载作用下的荷载和侧向变位特征，构建双组份“旗帜型”滞回模型；

S2、针对双组份“旗帜型”滞回模型进行基于随机过程的等效线性化处理，得到对应的等效线性化模型；

S3、根据等效线性化模型，通过求解得到响应参数协方差矩阵，进而得到随机响应RMS；

S4、根据随机响应RMS，确定当前自复位结构系统的抗震性能。

进一步地，所述步骤S1中双组份“旗帜型”滞回模型包括双折线弹性模型和耗能模型，所述双折线弹性模型用于表达自复位结构基于材料的弹性和自复位结构中复位组件在弹性和滑移阶段的行为特征；

所述耗能模型用于表达自复位结构中耗能组件在超过“临界点”之后的耗能行为特征。

进一步地，所述步骤S1中双组份“旗帜型”滞回模型具体为：

即为

其中，x(t)为结构位移，

进一步地，所述步骤S2具体是在平稳随机的过程下，结构的位移x(t)和速度

进一步地，所述步骤S2中等效线性化模型包括回复力的等效线性化模型和随机变量z的等效线性化模型：

其中，k

进一步地，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、根据等效线性化模型，构建中间物理系统；

S32、初始化随机变量的方差以及等效参数矩阵，生成中间物理系统的状态空间矩阵Lyapunov方程；

S33、求解中间物理系统的状态空间矩阵Lyapunov方程，得到随机变量的协方差；

S34、判断当前的随机变量的协方差是否收敛，若不收敛，则修正中间物理系统的状态空间矩阵中等效参数，之后返回步骤S33；

若收敛，则执行步骤S35；

S35、根据预设优化目标计算得到结构目标响应的协方差矩阵，进而得到随机响应RMS。

进一步地，所述中间物理系统包括场地滤波效应和结构动力特性，所述中间物理系统的输入为高斯白噪声、输出为需要优化的目标结构响应。

进一步地，所述中间物理系统的状态空间矩阵Lyapunov方程具体为：

其中，A

进一步地，所述步骤S34中判断当前的随机变量的协方差是否收敛的判定条件为：当前的随机变量的协方差与上一次迭代中随机变量的协方差之间的差异小于预设阈值。

进一步地，所述步骤S35中结构目标响应的协方差矩阵具体为：

其中，C

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明基于自复位结构的滞回特性，提出了一种描述自复位结构水平地震响应行为的双组份“旗帜型”滞回模型，该模型以一组数学方程来描述结构受到的侧向荷载和侧向变形，即描述了结构在震动过程中其水平荷载和水平变位之间的函数关系。由这种确定性的函数关系，能够预测结构受到外部震动激励的时候结构的变形响应、以及耗能行为等关键特征，从而能够对结构的抗震性能进行准确有效评估。

本发明考虑到旗帜型模型由于形式较复杂，传统等效方法难以实现模型的等效、或者误差过大。故设计采用整体滞回行为的一致数学描述，本发明基于随机过程的等效线性化方法首先采用一致性整体过程数学描述方程，所以，在系统等效过程中不必分段进行描述，这在系统复杂的往复运动过程中是一种极大的简化；此外，基于随机过程的等效是在大量输入条件下的等效，一方面实现了复杂系统的等效线性化，另一方面也提供了可靠度更高的等效线性化手段；并且，采用Lyapunov方程求解协方差矩阵的方式进行迭代求解，能够很快实现收敛，对于更高的误差精度也能够实现快速收敛。

本发明基于具有一致性描述的滞回模型，采用基于随机过程的等效线性化方法，能够在求解Lyapunov方程的同时收敛到所需的响应参数协方差矩阵，从而得到自复位耗能系统的随机响应RMS，由此实现结构系统的随机过地震响应评估，该过程简洁有效，极大提高了分析效率。

本发明还可用于随机地震过程的参数优化设计，即基于改进的两组份旗帜型模型随机过程等效线性化的参数自动优化，所涉及参数范围和参数梯度变化均可随需要设定，多个设计参数在设定范围内可通过目标设定、寻找最值来自动实现优化选择，该过程并非数个工况的比选，而是可选范围内多个参数组合的最优化方案搜索，能够可靠实现设计方案的极大优化，极大保证结构安全性能、节约设计材料等。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为自复位结构的功能特性分解示意图；

图3a为“旗帜型”滞回模型示意图；

图3b为双折线弹性模型示意图；

图3c为耗能模型示意图；

图4为中间物理系统示意图；

图5为多自由度非线性结构响应计算流程示意图；

图6为实施例中基于随机过程的旗帜型模型等效线性化、系统性能评估和参数优化流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种基于双组份滞回模型的自复位系统随机地震响应分析方法，包括以下步骤：

S1、基于自复位结构在水平荷载作用下的荷载和侧向变位特征，构建双组份“旗帜型”滞回模型；

S2、针对双组份“旗帜型”滞回模型进行基于随机过程的等效线性化处理，得到对应的等效线性化模型；

S3、根据等效线性化模型，通过求解得到响应参数协方差矩阵，进而得到随机响应RMS；

S4、根据随机响应RMS，确定当前自复位结构系统的抗震性能。

应用上述技术方案，主要内容有：

一、双组份“旗帜型”滞回模型

自复位系统通常由复位组件和耗能组件组成，其功能特性分别为线性滞回和耗能滞回。本方案提出的双组份自复位滞回模型是基于自复位结构受到水平荷载和其侧向变位的特征，将其相互关系曲线转化为由两个功能描述模型的组合形式，如图2所示。

上述两组单独的模型联合起来可以表达自复位结构或具有类似滞回行为特征的结构的力-位移关系，如图3a所示。该模型将结构的受力特性概括为三阶段线弹性模型，可以准确标定和描述自复位结构系统在“临界点”附近的复杂行为。该“旗帜型”模型的双折线弹性模型(图3b)可以表达自复位结构基于材料的弹性和自复位结构中复位组件在弹性和滑移阶段的行为特征，耗能模型(图3c)可表示自复位结构中耗能组件在超过“临界点”之后的耗能行为。

具有该种类型的单自由度结构的动力方程由式(1)描述，而该种自复位组件的回复力则由式(2)表示。式(1)为结构体系力-位移的平衡方程，其中x(t)为结构位移，

这样，自复位结构系统的动力平衡方程表示为式(3)：

二、双组份“旗帜型”滞回模型的等效线性化

在平稳随机的过程下，假设结构的位移x(t)和速度

由于复杂滞回模型中一般包含结构响应随机变量(x(t)和

使用图2所示弹塑性耗能系统，经过等效线性化后，改进后的“旗帜型”滞回模型的回复力微分方程可写为式(5a)，其中，随机变量z的导数表示为等效线性化的形式如式(5b)所示，需要计算的等效参数有k

由于式(5b)中

带入：u＝rsinθ；v＝rcosθ

在计算c

第一次换元：

确定变换参数的上限和下限：

第二次换元如式(23)～(27)所示：

确定变换参数的上限和下限，并分情况讨论：

即

情况1：

即

式中

情况2：

即cosθ≥0

即

由于改进后的“旗帜型”模型在Δ

按照相同的计算方法，得到等效参数k

三、基于等效线性化模型的随机地震响应分析

在上述基于随机过程等效线性化模型基础上，结构系统的动力方程求解可以转变为状态空间方程的形式。状态空间方程的通用形式见式(30)，A

本实施例设定初始输入信号为高斯白噪声w(t)，将场地土层的“滤波器”效应和结构动力特性视为中间物理系统，系统的输出信号为需要优化的目标结构响应，见图4，其中，场地土层的滤波效应的状态空间方程可以由式(31a)改为式(31b)，式中

a

相关输入和结构系统符合公式(32)的拉雅普诺方程(Lyapunov)：

其中A

需要说明的是，在实际应用中，本方案可应用到具有上述旗帜型滞回模型的自复位耗能建筑、桥梁、机械设备等的系统模拟和优化中。主要代表性部件包括复位部件，如位移型弹簧；耗能部件，如金属耗能器等，其工作滞回模型可表述为本发明所述数学模型。所述旗帜型自复位耗能系统的组成形式以及所力学模型如图2所示。上述滞回模型的随机过程等效线性化方法可以用来实施结构系统在随机地震过程的响应分析和参数优化，流程如图6所示。

综上所述，本方案提出了两组份旗帜型自复位结构滞回模型基于随机过程的等效线性化模型：考虑到旗帜型模型由于形式较复杂，传统的等效方法难以实现模型的等效，或者误差过大。以往对于自复位结构滞回性能的描述多采用分段函数的形式，而本方案采用的是整体滞回行为的一致数学描述，现有技术中，基于分段函数提出的旗帜型滞回模型等效阻尼比采用的是系统响应与等效单自由度系统响应等效的方式，通过线得到等效刚度计算得到等效阻尼，该方法所得到的系统真实滞回行为与等效结构相差较大，特别是对于在非线性段具有显著性能差异的系统来说，这种基于Jacobsen’s Damping SecantStiffness(JDSS)等效方法在实际工程中误差较大；现有技术还基于传统的面积等效的方式进行自复位系统刚度和阻尼等效，这种方法对于强非线性系统的误差是不容忽略的。

本方案基于随机过程的等效线性化方法，首先采用的是一致性整体过程数学描述方程，所以，在系统等效过程中不必分段进行描述，这在系统复杂的往复运动过程中是一种极大的简化；此外，基于随机过程的等效是在大量输入条件下的等效，是具有非常高的可靠度的；并且，采用拉雅普诺方程求解协方差矩阵的方式、通过迭代求解能够很快实现收敛，对于更高的误差精度也能够实现快速收敛。这一过程在与蒙特卡罗模拟方法的对比中也被证明是有效的。

本方案还提出了基于随机过程等效线性化自复位系统的地震过程响应评估方法：通常的结构系统采用的是蒙特卡洛方法进行大量地震过程分析，从而得到RMS，这种采用大量地震波时程输入计算的方法需要大量的时间也消耗大量计算资源。

对于旗帜型模型分段函数的表述方式，当采用滞回模型在进行等效线性化时，等效参数中仍保留不可积分项，形式较为复杂。自复位结构具有独特“旗帜型”滞回特性，微分方程较为复杂，难以直接进行等效线性化。本方案基于具有一致性描述的滞回模型，采用基于随机过程的等效线性化方法，可在求解拉亚普诺方程的同时收敛到所需的响应参数协方差矩阵，从而可以得到自复位耗能系统的随机响应RMS，由此可以实现结构系统的随机过地震响应评估，该过程简洁有效，极大提高了分析效率。

此外，本方案还可应用于后续改进旗帜型模型结构基于随机等效线性化的参数优化：结构参数优化一般是采用有限元计算方法，通过集中可选结构系统的响应对比，从而优选响应更小，材料更省的参数组合形式。已有的减隔震结构参数优化方法多采用非线性分析软件进行分析，之后对若干个方案进行相应的比较，得到优化后的设计方案，现有研究中比如采用SAP2000进行不同布置方案的减隔震结构模拟，比选出相对更好的方案；采用Etabs对比四种减隔震方案；采用Midas计算摩擦摆支座的响应并优选效果更好的参数；采用Opensee计算不同减隔震修复斜交桥方案的响应。

而本方案的参数优化是基于改进的两组份旗帜型模型随机过程等效线性化的参数自动优化，所涉及参数范围和参数梯度变化是可以随需要设定的，多个设计参数在设定范围内可以通过目标设定、寻找最值来自动实现优化选择，该过程并非数个工况的比选，而是可选范围内多个参数组合的最优化方案搜索，无疑，这种方法可以实现设计方案的极大优化，可以极大保证结构安全性能，节约设计材料等。