复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及复杂工程系统耦合振动领域，特别是涉及一种复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法。

背景技术

工程中复杂耦合振动系统大多具有非线性特征，对于其动力学模型的求解大多数采用近似或者忽略非线性因素的方法对系统进行近似分析。然而随着工程对系统稳定性要求的日益提高，传统的计算方式并不能保证足够小的误差，甚至对系统的稳定性做出错误判断。

为了解决上述问题，本发明提出了一种复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法，该方法将系统的响应视为多个时间标度下响应的叠加，从而求解出不同时间标度下的系统的幅值和频率变化，即系统的快变与慢变，从而对系统稳定性进行分析；填补国际相关技术空白，推动工程技术发展，又可产生较大的社会效益与经济效益。

发明内容

为了克服现有技术不足，填补相关技术空白，本发明提供了一种复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法，该方法通过引入不同的时间标度，将系统的响应视为不同阶数响应的叠加，从而将系统振动微分方程转化为关于多个时间标度的偏微分方程组，求解不同时间标度下系统振幅和频率变化，即系统响应的快变与慢变，得出系统幅频响应，对系统稳定性进行分析。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：一种复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法，其特征在于：步骤(1)：对于非线性复杂系统，以振动位移及其一阶导数为变量，建立其振动微分方程的一般形式为：

与现有技术相比，本发明的有益效果：通过引入多个时间标度，将工程系统关于时间的振动微分方程转化为关于多个时间标度的偏微分方程组，进而求解出系统在不同时间标度下的振幅和频率响应，即系统的快变-慢变，对系统稳定性进行分析，大大提高复杂工程系统稳定性计算精度和判定准确率。

附图说明

图1是复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法流程图；

图2是车桥振动非线性系统以啮合阻尼为参数的幅频特性曲线族；

图3是车桥振动非线性系统以啮合刚度波动为参数的幅频特性曲线族；

图4是车桥振动非线性系统以载荷波动为参数的幅频特性曲线族。

具体实施方式

以复杂耦合工程系统中典型的车桥振动系统非线性动力学模型为例对本发明具体实施方式进行详细说明。

工程中常用的车桥耦合振动系统非线性动力学模型一般形式为：

由于间隙

步骤（1）：对

步骤（2）：引入不同时间标度的变量

步骤（3）：引入偏导算子

步骤（4）：将系统中的参数小参数化为

步骤（5）：假设

步骤（6）：引入失调参数

步骤（7）：将

由此系统的幅频响应方程可以写为：

图2为车桥振动非线性系统以啮合阻尼为参数的幅频特性曲线族，根据非线性系统幅频响应方程得到以啮合阻尼

以上所述，仅是发明的较佳实施方式，并非对本发明做任何限制，凡是根据本发明实质对以上实施方式所作的任何修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术的保护范围之内。