一种四方向相对全变分图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及图像去噪，为一种四方向相对全变分图像去噪方法。

背景技术

图像去噪是图像处理领域的经典问题。图像在采集、传输和存储的过程中产生随机噪声，需要滤除噪声后对图片做进一步分析处理。早期的图像去噪方法主要分为空间域去噪和频率域去噪。空间域滤波主要有高斯滤波、中值滤波和非局部均值滤波等，这些方法容易导致图像模糊，不能很好地保留图像的边缘信息。频率域滤波主要有基于傅里叶变换和基于小波变换的滤除高频噪声分量的去噪方法，这些方法在滤除噪声的同时会造成图像结构信息的损失。

近年来，一种基于全变分的正则化方法被广泛应用。该方法图像邻域平滑的情况下，全变分正则化表现出了优秀的去噪效果，但是经典的全变分模型在去噪时有明显的阶梯效应，即图像处理后某些区域内灰度相同，图像看上去就像是有各不相同亮度的区域组成，图像显得轮廓过分尖锐。为了解决这一问题，Bredies等人提出了总广义变分模型，不但去除了阶梯效应，而且还具有良好的边缘保持效果。然而在处理二维图像的边缘信息时，上述模型在同方向上都忽略了邻域多个像素之间的相关性。Li Xu等人提出了相对全变分模型，在经典的TV模型中引入了窗函数，取得了更好地将图像结构和纹理性噪声分离的效果。

然而上述模型都局限于考虑水平与垂直两个方向，忽略了其它方向的信息，有的在光滑区域还是会存在阶梯效应，去噪效果受到影响。

发明内容

本发明要解决的问题是：现有的全变分去噪模型大多只考虑水平与垂直两个方向图像梯度，在光滑区域存在阶梯效应；现有的求解算法还存在着迭代次数过多，耗时过长的问题，

本发明的技术方案为：一种四方向相对全变分图像去噪方法，包括去噪模型构建和去噪模型求解，

1)去噪模型构建：

1a)在全变分去噪模型中引入高斯加权算子对输入的图像进行平滑；

1b)在全变分去噪模型中的正则项中加入45°，135°两个方向的梯度，与水平与垂直两个方向的图像梯度一起构成四方向相对全变分模型，其中使用固有变分区分噪声与图像结构信息，进行图像边缘保留；

1c)根据四方向相对全变分模型得到去噪模型；

2)去噪模型求解：

2a)将待去噪图像f输入去噪模型，设去噪后图像为u，设置去噪模型的参数规整参数λ和常数项ε，设V

2b)根据去噪模型计算四方向相对全变分模型的四个方向的正则项；

2c)计算M

2d)计算V

2e)如此时

本发明提出了一种四方向相对全变分图像去噪方法，在对图片去噪的过程中可以很好地保留图像的边缘细节，同时能基本滤除噪声，适合在真实的应用场景中使用，可以较好地对工业采集图片进行去噪。本发明提出固有变分区分噪声与图像结构信息，去除噪声的同时也尽可能的保留了图像细节，在模型求解中提出迭代权重最小二乘法对模型进行求解，得到最后的去噪图片。与现有技术相比本发明的有益效果如下：

(1)本发明对现有的全变分模型和数值求解方法进行分析，提出了改进的四方向相对全变分模型。为了解决梯度效应，本发明引入了高斯加权算子对图像梯度进行平滑，降低了结果图中光滑区域的梯度突变。现有技术中虽然也有提出增加全变分的方向，但在图像边缘保留的方面，本发明的四方向模型还提出了相对变分和固有变分，用来保留边缘细节，本发明使用固有变分区分噪声与图像结构信息，能够有效去除噪声的同时也尽可能的保留了图像细节，避免阶梯效应。针对传统模型只考虑水平与垂直两个方向图像梯度的问题，本发明将45°与135°两个方向的梯度也加入模型的正则项中，同时通过相对变分和固有变分使得去噪图像更加符合人眼的视觉要求。

(2)本发明提出了快速求解的迭代权重最小二乘法，提高了方法的效率。相比于传统求解全变分模型数值方法，本发明的求解有更快的收敛速度，在实际的应用中需要的迭代次数更少。

(3)为了使方法满足实际工业检测应用中的效率要求，本发明从线性方程系统的优化求解与计算平台两个方面出发，对迭代权重最小二乘法求解全变分模型的过程进行优化加速，可以使用GPU对计算过程进行加速，降低了方法的消耗时间。

附图说明

图1为全变分图像去噪模型示意图，(a)为经典全变分模型，(b)为相对全变分模型，(c)为本发明的四方向相对全变分模型。

图2为本发明的去噪模型求解流程示意图。

图3为本发明实施例对比，对于Lena图像，在方差σ

图4为本发明实施例对比，对于Cameraman图像，在比例d＝0.1情况下，采用各种去噪算法得到的去噪后图像结果，(a)为原图，(b)为高斯噪声图，(c)为NLM，(d)为ROF，(e)为RTV，(f)为本发明方法。

图5为本发明在工业视觉检测中的实施例，采集了工业视觉领域TFT-LCD屏的图片，选取了带有点状、线状和团状三种典型的缺陷类型的图片进行去噪测试，(a)为原图，(b)为低通滤波后的效果图，(c)为巴特沃斯滤波后的效果图，(d)为NLM算法的结果图，(e)为使用fista算法求解的经典全变分效果图，(f)为相对全变分模型得到的效果图，(g)为本发明的去噪效果图。

图6是图5中是各个去噪算法和本文提出的去噪算法的峰值信噪比(PSNR)、结构相似性(SSIM)以及时间的比较表格，从表格数据可以更直观地看出本文去噪方法具有一定的的优越性。

具体实施方式

本发明提出了一种四方向相对全变分图像去噪方法，包括去噪模型构建和去噪模型求解，去噪数学模型参见图1，去噪模型求解的流程如图2所示。

1、去噪模型构建

图1是对本发明的一种四方向相对全变分图像去噪方法中的数学模型的构建示意图，图1(a)是经典全变分模型，只考虑了x,y方向上相邻两个像素之间的差分信息；图1(b)相对全变分模型将x,y方向上邻域多个像素的差分乘以与相对位置有关的权重系数求和，图1(c)是本发明提出的基于迭代权重最小二乘法的四方向相对全变分模型IWLS-QRTV。

本发明通过自然场景图片和工业图片验证效果，工业图片是实际生产过程中的图片，本身就有噪声，而自然场景的图片是标准图集，本身不带噪声，需要人工加入。

1)对自然场景图片手动分别生成随机位置的σ2＝0.01、0.02的高斯噪声加到图片中去，如下所示：

其中x表示灰度值，μ表示x的平均值或期望值，σ表示x的标准差，标准差的平方σ2称为x的方差椒盐噪声的生成公式：

如果b>a,灰度值b在图像中显示为亮点，a就显示为暗点，其中，p

2)现有的全变分相对模型将图像的去噪问题转化为了求解能量函数的最小值问题。全变分经典去噪模型为：

能量函数中，f是被噪声污染的图像，u是所求的去噪后的图片。第一项

TV函数是图像梯度的L1范数，各向异性形式可以表示为：

p表示图像中的点，其x、y方向的高斯加权算子分别为：

3)为了考虑多方向和邻域多个像素的相关性，本发明提出了四方向相对全变分模型IWLS-QRTV，如图1(c)所述，函数表示为：

其中常数项ε>0，用来避免分母为零。下标x、y、m、n分别水平、垂直、45°、135°四个方向，表示正则项中包含了像素化的带窗函数的全变分计算方式，这里是相对变分；D

其中R表示图片的所有行，即行域，R(p)是指点p所在的行，q∈R(p)表示遍历点p所在的行，g

对于图像中的点q(i，j)：

4)固有变分项，表示一个区域内整体的梯度变化。这里给出x方向的表达式，其他三个方向的形式与此相同。

5)得到构建的去噪模型为：

其中u

2、去噪模型求解

图2是本发明的基于迭代权重最小二乘法的四方向相对全变分图像去噪方法(IWLS-QRTV)模型的求解流程示意图。步骤如下。

1)本发明模型中x方向的正则项表达式为：

y、n、m方向同x方向；

2)将模型中的u,f向量化,将x方向的正则项表示为：

V

对于待去噪图像f，b为其以列向量表示的图像，C是图像b的列数；

改写为矩阵形式，可得：

其中，V

T(r)表示对角线为-1，第一行的第r个元素为1的托普利兹矩阵。显然对于列优先矩阵，C

M是V

3)对于(17)这种形式的式子，本发明通过迭代计算权重矩阵的方式求解去噪模型。现有技术对全变分模型求解使用的是传统的滤波或者经典的布雷格曼算法，本发明提出的迭代权重最小二乘法IWLS可以把求解模型转化为线性向量化求解的方法，迭代次数不会超过5次，时间效率很高。迭代公式如下：

将W

代入式(14)的矩阵形式去噪模型，可得：

迭代计算时，取得最小值时需要满足:

(1+λM

其中M

本发明在RTV模型的基础上，提出了一种综合考虑多方向和同方向上邻域多像素的四方向相对全变分模型(QRTV)，具有良好的保边性能和去噪效果。为了满足工业检测场景下的效率要求，本发明还优化了方法的数值计算部分，并通过GPU加速求解，大大提升了检测的速度和效率。

本发明对经典的图像处理常用图片及工业检测场景均进行了实施比对。

图3是Lena图在方差σ

图4是Cameraman图在比例d＝0.1情况下，采用各种去噪算法得到的去噪后图像。图4(c)的NLM算法效果图中仍然产生了严重的模糊失真。图4(d)的ROF结果图中仍能看到大量的残留噪声。图4(e)的RTV结果图较好还原了图像的结构信息，但仍有少量噪声残留。图4(f)的QRTV模型的结果图基本滤除了椒盐噪声，并保留了图像的细节。

图5是采集了工业视觉领域TFT-LCD屏的图片对上述算法进行测试，本发明选取了带有点状、线状和团状三种典型的缺陷类型的图片，如图5中(a)所示。图5(b)是理想低通滤波后的效果图，点状缺陷也被当成高频噪声滤除同时图片上出现了相比原图尺寸更大的网格噪声；图5(c)是巴特沃斯滤波后的效果图，点状缺陷的效果图上出现了明显的振铃效应，网格噪声的滤除效果要优于理想低通滤波器，但图上仍能看出细密的网格状噪声；图5(d)是NLM算法的结果图，图像产生了严重的模糊失真；图5(e)是使用fista算法求解的经典全变分效果图，可以观察到明显的阶梯效应；图5(f)是相对全变分模型得到的效果图，基本滤除了网状噪声，不经还原了背景的平滑也保留了缺陷的边缘；图5(g)是本发明提出的四方向全变分模型经过两次迭代得到的结果图，不仅保持了点状缺陷的边缘信息和线状团状噪声相比于背景的对比度，图中的网格状噪声也被完全滤除了。

图6是图5中是各个去噪算法和本文提出的去噪算法的峰值信噪比(PSNR)、结构相似性(SSIM)以及时间的比较表格，从表格数据可以更直观地看出本发明去噪方法具有一定的的优越性。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。