一种应用于机器人球面关节的关节电机

技术领域

本发明属于机器人运动控制领域，具体实现机器人的二维运动关节的动力功能。

背景技术

在当前的机器人关节运动中，都是用2个步进电机实现2个活动自由度，驱动电路也是两套独立的驱动系统。无论是从应用的体积、成本、操控的灵活度，都没有一个电机实现2个活动自由度来的直接，简单易控。

发明内容

基于一个电机实现2个自由度的想法，本发明提出了一种具有二维运动的电机。

如图1所示，图1(a)是二维电机定子一个最小单元展开后的二维图坐标，Od是原点，Xd表示电机转子输出轴的旋转方向，Yd表示电机转子输出轴的推拉方向。图1(b)是二维电机转子一个最小单元展开后的二维图坐标，Oz是原点，Xz表示电机转子输出轴的旋转方向，Yz表示电机转子输出轴的推拉方向。

电机的转子具有多个图1(b)所示的最小单元结构，每个最小单元均由永磁体组成。Oz坐标的第一、三象限是永磁体的北极N极，Oz坐标的第二、四象限是永磁体的南极S极。请注意这个转子并不是由两个条形永磁体组成的，而是由4个圆柱形磁体按照图1(b)所示的磁极排列方式，粘合在一块导磁材料上的。

如图2所示，在一块正方形的导磁材料M上，粘合着4个圆柱形永磁体，以Oz坐标为准：第一、三象限的柱形磁体M1、M3的N极在上S极在下；第二、四象限的柱形磁体M2、M4的S极在上N极在下。理论上M1、M2、M3、M4的磁性性能是一样的，所以对外呈现出无规律特性，M1、M3都通过相邻的M2、M4，与空气和底板形成各自的磁路。

为了使M1～M4在导磁材料M所构成的基板上尽量多的通过磁力线，应适当拉开M1～M4彼此的间距，以减小M1～M4磁体之间空气隙的漏磁。

对于图2所示的混合型磁体，如果外部加磁动势给以引导，就会呈现出另外一种特性。

如图3所示，在混合磁体的左边有永磁体M5，极性为上N下S。当M5靠近由M4、M、M3组合成的磁体时，会形成u1所示的磁回路，即形成M5_N→空气隙→M4_S→M4_N→M→M3_S→M3_N→空气隙→M5_S这个磁回路。

这个新形成的u1磁回路打破了原先的3个自由磁回路，即由M1_N→空气隙→M4_S→M4_N→M→M1_S所形成的这个磁回路，M3_N→空气隙→M2_S→M2_N→M→M3_S所形成的这个磁回路，以及M3_N→空气隙→M4_S→M4_N→M→M3_S所形成的这个磁回路。

打破了这3个磁回路的直接结果就是：M4、M、M3与M5建立了一个强磁场，绝大部分磁力线因外部磁动势M5的加入而约束在了u1所示的磁回路中。并且，M5_N与M4_S所形成的磁场空气隙，以及M5_S与M3_N所形成的磁场空气隙，成为了磁回路u1的主要磁阻。

如果M5是二维电机定子的线圈所产生，根据相对运动，线圈所形成的磁动势M5会在磁回路u1的驱动下吸引混合型磁体，使混合型磁体向着线圈M5靠近。从前述可知Xz是二维电机转子的旋转方向，即电机转子具备了转动的基础。

同样右边的M6可以使电机的转子向另外一个方向转动。

下面将说明二维电机是如何实现推拉移动的。

如图4所示的上半部分，当在外部永磁体M8的驱动下形成磁回路u4时，u4所形成的回路M1_N→空气隙→M8_S→M8_N→空气隙→M4_S→M4_N→M→M1_S，这个因外部磁动势的加入同样打破了3个自由磁回路。

M1_N→空气隙→M2_S→M2_N→M→M1_S；M1_N→空气隙→M4_S→M4_N→M→M1_S；以及M3_N→空气隙→M4_S→M4_N→M→M3_S。

打破这3个自由磁回路的直接结果就是：M1、M、M4与M8建立了一个强磁场，绝大部分磁力线因外部磁动势M8的加入而约束在了u4所示的磁回路中。并且，M1_N与M8_S之间的空气隙，以及M4_S与M8_N之间的空气隙，成为了磁回路u4的主要磁阻。

如果M8是二维电机定子的线圈所产生，根据相对运动，线圈所形成的磁动势M8会在磁回路u4的驱动下吸引混合型磁体，使混合型磁体向着线圈M8靠近。从前述可知Yz是二维电机转子推拉方向，即电机转子输出轴具备了推拉移动的基础。

同理，M7使二维电机的转子输出轴向着另一个方向拉或推。

从以上叙述可以知道，图1(b)所示的二维电机的转子的最小单元，在定子线圈的驱动下，即可以使转子旋转运动；又可以使转子推拉移动。

既然是二维电机，那么就存在着从一个点移动到另一个点的跳变。比如在图1(b)所示的Oz坐标系中，要使转子从第一象限移动到第三象限，应该怎么实现呢。

如图2所示，无非就三条路：第一条路是先将M1移动到M4的位置，再将M1从第四象限移动到第三象限；第二条路是先将M1移动到M2的位置，再将M1从第二象限移动到第三象限；第三条路是直接通过Oz点移动到第三象限。

对于第一、二条路很容易实现，也很好理解。

如图5所示，当线圈M9靠近混合磁体时，按照图示电流I的方向线圈的上端是N极下端是S极，则M9会横在M1和M4之间，M9_S极靠近M1_N，而M9_N极靠近M4_S，因为M1和M4之间的磁场力使得M9转动了90度，从而可以使磁回路磁阻最小。

同样的道理，也可能横在了M1和M2之间。当然也有可能M9_N极处于M4和M2的中间点上。

但是，当混合型磁体是电机的转子，线圈M9是电机的定子时，它们只可能相对平移而不会翻转。也就是说，M9的电流I为图示方向时，如果M9在第一象限，则只可能被M1吸引住而停留在M1的正面。当M9的电流I反向时，由于转子是永磁体不会改变磁极极性，则M9只可能跳到M4或M2。当把M9的电流I方向再次改变时，才有可能到达M3，或者回跳到M1。

我们知道当电机运转后是有一个趋势的，这个趋势就是惯性力。所以如果按照上面的方法快速切换M9的电流I的极性，线圈M9有可能经过M2或M4跳转到M3。

但是，这个驱动方式在仿人机器人关节应用上，并不实用。

当以这种方式跳跃式运动时，机器人的关节运动并不是连续的，而是会出现震颤现象。如果这个二维电机是一个手部肘关节，直观效果就是当机器人端一杯水时，会不停的颤抖着洒水，有点像帕金森症。

所以，需要另外一种控制方式实现二维电机的转动、推拉同时运动。

回到图1(a)中，这其实是二维电机定子的一个最小单元，由4个线圈N1、N2、N3、N4和一个导磁的定子外壳N组成，结构如图6所示。

N1～N4四个线圈的铁芯与定子外壳N是一体的，或者是铁芯粘合在定子外壳上的。当线圈中通上电流I1～I4后将会在对应的线圈中产生磁通，同时这个磁通又通过外壳N形成一个磁回路。由于每个线圈都有正负两种极性的电流，并且有4个线圈，将会有2的4次方种驱动结果。

在图1所示的转子和定子构成的电机中，当转子转过一定的角度后，转子的2个1/2单元对应的定子一个单元时，磁极会发生改变，也就是对定子来说，转子原先对应的第四、三、二、一象限为S/N/S/N，当转过了一个单元的一半时，转子对应到定子的磁极会变成第四、三、二、一象限为N/S/N/S。

所以，驱动结果应该是2的5次方个，共32个。从图6中可以看出，四个线圈的导线的绕向是一致的，也就是说通电后线圈的磁极极性判定方向是一致的。以电流的正方向为1反方向为0，线圈的上端为N极时对应正向电流，列出的驱动结果如图29所示列表。前16种是转子磁极为(S/N/S/N)的结果，后16种是转子磁极为(N/S/N/S)的结果。

第二列是电流，以正1负0列表；第三列是定子在通电后所呈现出的磁极；第四列是转子磁极，分(S/N/S/N)和(N/S/N/S)；第五列是当Oz、Od坐标系重叠后(图7,转子进行了左右镜像)，转子磁极与定子磁极的作用力，分吸引力或排斥力；第六列是定子的4个磁极和转子的4个磁极合成力的作用结果。

对于磁路来讲，要希望漏磁最小则需要最小的磁阻，即4个磁极最好是3个磁极吸引一个排斥，或者是2个吸引两个排斥。

将图7所示的坐标系进行简化，以定子的坐标为准，简化后如图8所示。图8中，y对应Yd，x对应Xd，O点对应Od。图8所示的方向图，已经可以将O点向一个圆的8个方向移动，每两个方向之间角度为360/8＝45°。

比如希望电机轴沿x的正方向移动，定子的驱动方式为7，代码为0110，图6中线圈N4和N1电流为负，线圈N3、N2电流方向为正，则当N4～N1同时通电并且满足电流方向要求时，转子的M4、M3会分别被定子的N4、N3排斥，而转子的M2、M1分别会被定子的N2、N1吸引，实际效果就是转子沿x轴正向移动。

再如希望电机轴沿x,y的中线向第一象限移动，定子的驱动方式为15，代码为1110，图6中线圈N4、N3、N2电流为正，N1电流为负，则当N4～N1同时通电并且满足电流方向要求时，转子的M4、M2、M1分别会被N4、N2、N1吸引，而转子的M2会分别被N2排斥，实际效果就是转子沿xy的中线向第一象限移动正向移动。

其余驱动方式相同。

二维电机在实际应用中如果只能向8个方向移动，明显有违常理。向任意方向的移动又该如何实现呢。

如图9所示，是一个矢量图。图中，设转子需要向第一象限移动，其需要的力为F；线圈N4～N1对永磁体磁极M4～M1产生的吸引力分别为F4、F3、F2、F1；坐标系仍然沿用O坐标系。设电流产生的磁场与力都是线性关系。

设线圈N1所通电流为(-I)，其产生的吸引力为F1，如图9所示，这个力是第一象限的中线上的力，并且向第一象限正向移动。线圈N2所通电流为2*(+I)，其产生的吸引力为F2，这个力是第二象限中线上的力，并且向第二象限移动。线圈N3所通电流为(+I)，其产生的排斥力为F3，这个力是第三象限中线上的力，并且向O点移动。线圈N4所通电流为(+I)，其产生的吸引力为F4，这个力是第四象限中线上的力，并且向第四象限正向移动。

从图9可以知道，F1与F3是同向力，它们应该相加得到结果F13；F2和F4是反向力应该相减，因F2是F4的两倍，即相减结果得到F24。根据合成后的力F13、F24所做的矢量和，就是图示的F。

基于线性关系以及直角三角形相关理论，可以计算出F＝√(5

同样的道理，只要调整合适的电流比例，以及线圈的磁极组合工作方式，就可以实现O点向任意方向移动。力矩也是可以调整的，只不过是等比例减小或增加各线圈电流以保持运动方向。

以上介绍了二维电机的基本工作原理，以下将介绍二维电机是如何实现力矩输出的。

图10是二维电机的转子示图。注意，为了尽量减少漏磁，单元间隔和磁极分隔应设置合适的距离，使磁路尽量从导磁铁芯中通过，同时也可以减小磁阻。图10中各标识含义如下。

单元间隔，4个永磁体M1～M4按照图示磁极排列构成了一个最小单元，最小单元之间的间隔称为单元间隔，其作用是减小相邻磁体之间的漏磁。

永磁体，是转子上一个磁极向里一个磁极向外的条状扇形磁体，图示为N极向里粘合在导磁铁芯上，S极向外对定子上的线圈所产生的磁场受力。永磁体的磁回路是通过导磁铁芯上的各永磁体和定子上的线圈铁芯，以及转子的导磁铁芯和定子的导磁外壳在加上空气隙形成的。

导磁铁芯，为永磁体提供磁回路。请注意，这里的磁回路不一定是最小单元内的磁回路，也有可能是两个最小单元之间的磁回路。磁回路的形成完全取决于定子线圈的磁动势所驱动的线圈极性。当定子没有磁动势时，永磁体和导磁铁芯形成了自由磁回路。

输出轴，二维电机力矩输出轴。从前述说明已经知道，这个轴是两个运动方向，既可以旋转即x方向驱动，也可以推拉即y方向移动。

磁极分隔，最小单元内的永磁体M1～M4之间的间隔，其作用是尽量减少单元内永磁体之间的漏磁，同时永磁体的磁回路也会从导磁铁芯中经过，以减小磁路磁阻。

磁极M(1/2/3/4)_(S/N)，图示为一个最小单元内的各永磁体的磁极排列，如前所述在图示的第一、三象限内磁极为N，第二、四象限内磁极为S。同时可以看到，第一象限的永磁体M1的N极向外，S极向里粘合在导磁铁芯上。而永磁体M2的磁极刚好相反。

图11是二维电机的定子示意图。各标识含义如下。

导磁外壳，为线圈驱动的磁回路提供磁通路。这里的磁回路也可能是两个相邻的单元之间的线圈所形成的磁回路。

磁极分隔，N1～N4线圈所形成的最小单元内各磁极的分隔，为了减小漏磁应尽量使线圈磁路经过电机导磁外壳。

线圈N1～N4，图示为一个最小定子单元的示意图。从图中可以看出，线圈N1～N4分装在最小单元的第一～四象限(注意，这里的坐标镜像了)，它们都是朝着电机输出轴方向安装的，并且通电后一个极性向着电机输出轴，一个向着导磁外壳。

单元间隔，线圈N1～N4构成了一个最小定子单元，这些最小定子单元之间的磁路间隔称为单元间隔。为了尽量使磁路经过导磁外壳减小漏磁，应设置适当的单元间隔。

转子线圈的连接方式是串联的，线圈的导线绕向都是一致的。

如图12所示，驱动正端接L1_P第一单元U1中的线圈N11的同名端，N11的非同名端串联第二单元U2中N21的同名端，N21的非同名端串联第三单元U3中N31的同名端……N51的非同名端串联第六单元U6中N61的同名端，N61的非同名端接接驱动负端L1_N。

其他线圈连接方式相同。

如上连接方式的好处是，二维电机对外仅呈现出4个驱动线圈的结果，以便于外部二维电机驱动器驱动实现矢量控制。

定子和转子组合后将会实现二维运动，以下将予以说明。

图13是一个简化了的二维电机图示，转子只画了1/3，定子分为了两半以便说明。接线方式如图12所示，定子线圈的驱动方式如图29所示，电路接线图12所示。规定图13中：转子输出轴顺时针为正传，逆时针为反转；转子输出轴右进为拉，左进为推。

驱动二维电机正传。

图13中，转子对定子呈现出的磁极是12个条形永磁体，其左右分别为磁极的两级。并且相邻的条形永磁体的磁极是相反的。如第二个条形磁体是左N右S，则第三个和第一个必定是左S右N。

要使电机正传则定子的第一、四象限应该吸引，第二、四象限应该排斥。以吸/斥/斥/吸从图29的表中查得驱动方式为13，驱动代码为1100，也就是N4、N3电流为正，N2、N1电流为负。根据图12所示的电机引线，可知L4_P/N、L3_P/N接驱动正电流，L2_P/N、L1_P/N接驱动负电流。

以定子的U2、U5，以及转子的Z8、Z11进行说明，通电后的磁极如图14所示。U2_4与Z8_4是吸引关系，U2_3与Z8_3是排斥关系，U2_2与Z8_2是排斥关系，U2_1与Z8_1是吸引关系。在作用力上的表现就是在第一、四象限拉转子，在第二、三象限推转子，所以在U2与Z8的单元内定子U2在顺时针方向推动转子。

在转子的另一边，U5与Z11也在产生作用力。U5_4与Z11_4是吸引关系，U5_3与Z11_3是排斥关系，U5_2与Z11_2是排斥关系，U5_1与Z11_1是吸引关系。在作用力上的表现就是在第一、四象限拉转子，在第二、三象限推转子，所以在U5与Z11的单元内定子在顺时针方向推动转子。

由于U2和U5都在顺时针推动转子，转子必定会顺时针转动。当转子转过一个单元U的1U/4后，如图15所示。

图15中，U2_4与Z8_3是排斥关系，U2_3与Z9_4是吸引关系，U2_2与Z9_1是吸引关系，U2_1与Z8_2是排斥关系。也就是在定子的第一、四象限是排斥转子，在第二四象限是吸引转子。在作用力的关系上就是定子U2在逆时针推动转子。

同理，图15转子的另一边，定子的U5单元也在逆时针推动转子。这种结果实际就是转子只转动了1U/4。所以，需要切换电流的极性使定子的磁极翻转，才可能使转子继续顺时针转动。

如图16所示的线圈磁极，则U2_4与Z8_3是吸引关系，U2_3与Z9_4是吸引关系，U2_2与Z9_1是吸引关系，U2_1与Z8_2是吸引关系。同样在转子的另一边的U5_4与Z11_3是吸引关系，U5_3与Z12_4是吸引关系，U5_2与Z12_1是吸引关系，U5_1与Z11_2是吸引关系。

这个顺时针转矩使转子再次转过了1U/4到达2U/4，使Z8的二、三象限正对着定子U2的第一、四象限，转子的Z9的第一、四象限正对着U2的二、三象限。而在转子的另一边则使U5的二、三象限正对着Z12的一、四象限，U5的一、四象限正对着Z11的二、三象限。

继续翻转定子的磁极如图17所示。U2_4与Z8_3是吸引关系，U2_3与Z9_4是排斥关系，U2_2与Z9_1是排斥关系，U2_1与Z8_2是吸引关系。也就是定子的U2单元第一、四象限在拉转子，第二、三象限在推转子，转子的左侧受力仍然是顺时针。

同理可分析出转子的右侧也是顺时针受力，所以转子会继续沿着顺时针方向转动到3U/4的位置。

继续翻转定子的磁场如图18所示。U2_4与Z9_4是吸引关系，U2_3与Z9_3是吸引关系，U2_2与Z9_2是吸引关系，U2_1与Z3_1是吸引关系。这个力会使转子的Z9单元的四个象限，正对着定子的U2单元的四个象限。转子再次走过了一个单元U的1U/4到达4U/4的位置，也就是完全转过了一个单元。

再继续翻转定子的磁场就重复了图14所示的特性，只不过这里因为转子已经转过了1U，定子的U2正对着转子的Z9，定子的U5正对着转子的Z12。

从以上分析可知，二维电机转过一个最小单元需要经过四步：

第一步，使Z8转到U2的1U/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/+I/-I/-I)＝(1100)；

第二步，使Z8转到U2的2U/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/-I/+I/-I)＝(1010)；

第三步，使Z8转到U2的3U/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/-I/+I/+I)＝(0011)；

第四步，使Z8转到U2的4U/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/+I/-I/+I)＝(0101)。

以上就是要使二维电机正传，所需要的驱动电流方向代码，1表示正电流，0表示负电流。重复以上的四步驱动，就可以使电机顺时针连续转动。在整个驱动过程中，电机的定子的所有磁极都使用了，达到了最大的电能到机械能的转换。

驱动二维电机反转的方法类似，只不过需要反着使用以上驱动代码。从图29可知序号为4的驱动是逆时针转动的起点。即：

第一步，使Z2转到U2的1/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/-I/+I/+I)＝(0011)；

第二步，使Z2转到U2的2/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/-I/+I/-I)＝(1010)；

第三步，使Z2转到U2的3/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/+I/-I/-I)＝(1100)；

第四步，使Z2转到U2的4/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/+I/-I/+I)＝(0101)。

以下叙述如何驱动二维电机的转子前进，起始位置仍然是U2对Z8，U5对Z11。以下将不再详述如何翻转定子的磁极，仅就如何驱动才会使定子前进进行说明。

在图19中，要使转子向右拉，需要经过以下4步。

第一步，使转子的Z8右推1U/4。磁极如图19所示，U2_4与Z8_4是排斥关系，U2_3与Z8_3是排斥关系，U2_2与Z8_2是吸引关系，U2_1与Z8_1是吸引关系。定子的U2单元中，第一、二象限是拉转子，第三、四象限是推转子，这会使转子的Z8向右推进。

在转子的另一边，U5_4与Z11_4是排斥关系，U5_3与Z11_3是排斥关系，U5_2与Z11_2是吸引关系，U5_1与Z11_1是吸引关系。定子的U5单元中，第一、二象限是拉转子，第三、四象限是推转子，这会使转子的里侧被向右推进。

当转子的外侧Z8和里侧Z11都是向右推进时，转子整体右推1U/4，则转子的输出轴会右推1U/4的距离。

第二步，继续翻转转子的磁极使转子右推到2U/4，如图20所示。此时在转子上与Z6相邻的Z2被推入示图中，另一边的Z5如图20上方的圆圈所示。

图20中，U2_4与Z2_1是吸引关系，U2_3与Z2_2是吸引关系，U2_2与Z8_3是吸引关系，U2_1与Z8_4是吸引关系。它们会使U2的第一、二象限正对着Z8的第四、三象限，U2的第三、四象限正对着Z2的第二、一象限。

在转子的另一边，U5_4与Z5_1是吸引关系，U5_3与Z5_2是吸引关系，U5_2与Z11_3是吸引关系，U5_1与Z11_4是吸引关系。它们会使U5的第一、二象限正对着Z11的第四、三象限，U5的第三、四象限正对着Z5的第二、一象限。

当转子的外侧和里侧都对正时，转子整体被向右吸引到2U/4处。

第三步，继续翻转转子的磁极使转子右推到3U/4，如图21所示。U2_4与Z2_1是排斥关系，U2_3与Z2_2是排斥关系，U2_2与Z8_3是吸引关系，U2_1与Z8_4是吸引关系。定子U2的第一、二象限在拉转子，而U2的第三、四象限在推转子，这个合力使得转子的外侧向右推进。

在转子的里侧，U5_4与Z5_1是排斥关系，U5_3与Z5_2是排斥关系，U5_2与Z11_3是吸引关系，U5_1与Z11_4是吸引关系。定子U2的第一、二象限在拉转子，而U2的第三四象限在推转子，这个合力使得转子的里侧向右推进。

当转子的外侧和里侧都是向右推进时，转子整体继续被右推到3U/4处。

第四步，继续翻转定子的磁极，如图22所示。U2_4与Z2_4是吸引关系，U2_3与Z2_3是吸引关系，U2_2与Z2_2是吸引关系，U2_1与Z2_1是吸引关系。它们会使U2的第一～四象限正对着Z2的第一～四象限。

在转子的另一边，U5_4与Z5_4是吸引关系，U5_3与Z5_3是吸引关系，U5_2与Z5_2是吸引关系，U5_1与Z5_1是吸引关系。它们会使U5的第一～四象限正对着Z5的第一～四象限。

当转子的外侧和里侧都对正时，转子整体被向右吸引到4U/4处。到此转子已经被拉过了一个U的定子位置。再次翻转将会重复推进转子向右前进。

将以上的过程提出驱动代码。即：

第一步，Z2被向右推进U2的1/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/+I/+I/-I)＝(0110)；

第二步，Z2被向右吸引到U2的2/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/+I/-I/+I)＝(0101)；

第三步，Z2被向右推进U2的3/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/-I/-I/+I)＝(1001)；

第四步，Z2被向右吸引到U2的4/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/-I/+I/-I)＝(1010)。

驱动二维电机向左仅需要反着使用以上驱动代码即可。即：

第一步，Z2被向左推进U2的1/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/-I/-I/+I)＝(1001)；

第二步，Z2被向左吸引到U2的2/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/+I/-I/+I)＝(0101)；

第三步，Z2被向左推进U2的3/4，(I4/I3/I2/I1)＝(-I/+I/+I/-I)＝(0110)；

第四步，Z2被向右左吸引到U2的4/4，(I4/I3/I2/I1)＝(+I/-I/+I/-I)＝(1010)。

以下将说明如何驱动二维电机任意两点之间移动。

例如输出轴顺时针旋转270度同时向右推进2U个单元。二维电机的转子如图10所示，定子图11所示。

当图10和图11组装成一个完整的电机后，转子会在定子中移动。从前面的驱动转子正反转可知，转子是可以重复的做圆周运动的，也就是说可以360°旋转，又因定子共有6个单元，所以每个单元在圆周上所占的角度为60°。

从前面的驱动转子向左右移动可知，转子左移或右移的最大距离为2U。从图10可以看出，当转子左移(右移)了1U，此时与定子有作用力的是转子最右端(最左端)的转子单元，如果需要右移(左移)则最大移动范围是2U的距离。

又因二维电机每移动一个定子单元(或转子单元，因为在电机中的气隙处，转子和定子的作用力面积是近似相等的)，需要分为四步，不管是正反转、左右移动、对角移动，都需要四步。所以设每移动1U/4为最小距离L，则1L＝1U/4。

将二维电机的转子和定子沿着气隙圆周展开，就得到了一个二维坐标图，如图23所示。图中的每个大方框内有4个小方框，仅表示各单元自身的4个象限，仅做参考。

图23下部的定子部分，横坐标是圆周360度，以D表示，6个单元U1～U6分排在横坐标轴上，每个单元占用60度的宽度。由于转动一个单元需要四步，所以每步角度为15度。

图23的上部是转子沿气隙展开的结果，在圆周上仍然是每个转子单元占用60度。但是在纵坐标S上，每6个单元排成了一行，共18个转子单元分3行排列，每个单元占用4L的纵坐标刻度。最上端和最下端的虚线方框表示转子左右移动在纵坐标上能够到达最远的位置。

图23仅画出了顺时针旋转360°时，转子与角度的关系，逆时针旋转360°与图23是对称关系，沿纵轴镜像到左边即可，图中未画出逆时针360°的部分。

二维电机运转时，由于转子和定子产生作用力的部分仅有转子单元与定子单元接触的部分，并且在整个定子所形成的圆周上，转子所有单元是同步移动的。所以可以用一个单元的移动表示转子的运动情况。这样，将图23所示的转子和定子展开的坐标系可以合成为图24的二维坐标。

图24仅画出了坐标系的第一象限中，一个转子单元移动的情况。横坐标依然是角度360°每个单元占用60度，纵坐标依然是转子一个单元的移动距离，以一个单元的1U/4记。图中是以一个单元的中心为坐标的原点的，以原点出发横坐标可以移动6U的位移，纵坐标可以移动2U的位移。

回到需要解决的问题：输出轴顺时针旋转270度的同时向右推进2个单元。

在坐标系的第一象限也就是图24中，在横坐标270度与纵坐标8L的交点处标记终点，然后与原点0连接成一条线，即图23所示坐标内的实线。根据二维坐标的关系式S＝a*D就可以解决问题。

第一步，计算斜率。将纵坐标的值8和横坐标的值270代入S＝a*D，可以计算出斜率a＝8/270。

第二步，确定当前起点。图23中起点为转子和定子的单元正对着，所以起点就是一个单元的中心。

第三步，确定电流的大小、方向、比例，以合成需要的力矩。依然设电流和电机的力是线性关系，便于叙述。

以一个单元对整个移动轨迹进行分隔，如图23中的虚线方框所示。然后以横坐标的15°为最小刻度对移动轨迹再次分隔，图24中上排的d1到d17所示。

从0移动到d1。d1对应的横坐标是15度，依据斜率可以计算出d1对应的纵坐标S＝0.44，如图23所示。0.44就是15度时对应的S轴位移，也就是一个单元驱动时需要保持的驱动力应该产生的结果。

根据线性关系，当线圈N1～N4通电后电流比例也就是S轴上对应的反比例。在磁极作用力当中，对于方向的作用力，在两个线圈同为吸引时线圈电流越大则将物体越拉向自身，而在排斥时则刚好相反，也就是两个同为排斥的线圈，电流越大的推力越大则将物体推离自身越远。

从运动趋势可知，第四、三象限是排斥力，第二、一象限是吸引力，所以I3/I4＝I1/I2＝(4–0.44)/0.44＝8.1。

又因线圈N4、N3推转子，而N1、N2拉转子，也就是N4/N3/N2/N1＝斥/斥/吸/吸，此时转子对应的磁极M4/M3/M2/M1＝S/N/S/N，根据磁极和力的关系可以从图29中查表，得到驱动序号为7(0110)满足驱动条件。

7(0110)对应的电流关系是：I4和I1是负电流；I3和I2是正电流。电流方向得以确定。

在图24的线性条件下，当定子线圈的电流比例、方向确定后，转子的运动轨迹就已经确定。但是这个运动轨迹是否会完全贴合图24所示预定轨迹，完全取决于电机输出轴所加载的负载大小。

设：电机满载为1，这里需要的力矩按照25％输出；电机对应满载1的电流为10A。对于线性关系的电流-力矩，则驱动电流为10*25％＝2.5A。

从前面的运动趋势对线圈的分组可知，N4、N3为一组推的线圈，N2、N1是一组拉的线圈。则I1+I2＝2.5A＝I2+8.1I2，可计算出I2＝0.27A，I1＝2.5A–0.27A＝2.23A。根据前面的线圈分组，I1和I3的电流值是相等的，仅符号不一样；I2和I4的电流值是相等的，仅符号不一样。

根据以上分析，可得：

线圈N1，电流I1的方向为负，电流值为2.23A，合成后为-2.23A；

线圈N2，电流I2的方向为正，电流值为0.27A，合成后为+0.27A；

线圈N3，电流I3的方向为正，电流值为2.23A，合成后为+2.23A；

线圈N4，电流I4的方向为负，电流值为0.27A，合成后为-0.27A。

也就是在图12所示的电路图中，对L1_P/N加载驱动电流为-2.23A，L2_P/N加载驱动电流为+0.27A，L3_P/N加载驱动电流为+2.23A，L4_P/N加载驱动电流为-0.27A之后，负载满足25％力矩要求的情况下，图10和图11组装的二维电机就会在旋转15度的同时右进0.44*L的距离。

根据前面的分析可以知道这只是走了一个U的1U/4，需要继续翻转定子的磁极以驱动转子。继续确定电流的大小、方向、比例，条件不变。

在2U/4处，将30度代入S＝(8/270)*D可得S＝0.89。电流比例是I4/I3＝I1/I2＝(4-0.89)/0.89＝3.49。

根据下一步的转子对应到定子一个单元的磁极(M4/M3/M2/M1)＝(N/S/N/S),以及磁极力的关系是(吸/吸/吸/吸)可以从附图29表中查得第22(0101)的驱动方式满足驱动条件。电流方向为I4、I2是负电流，I3、I1是正电流。

电流仍然是2.5A。则I1+I2＝2.5A＝I2+3.49I2可计算出I2＝0.56A，因此I1＝2.5–0.56＝1.94A。因全是吸引所以I4＝I1，I3＝I2。

各线圈电流：

线圈N1，电流I1的方向为正，电流值为1.94A，合成后为+1.94A；

线圈N2，电流I2的方向为负，电流值为0.56A，合成后为-0.56A；

线圈N3，电流I3的方向为正，电流值为0.56A，合成后为+0.56A；

线圈N4，电流I4的方向为负，电流值为1.94A，合成后为-1.94A。

将上述值加载到图12中对应的定子线圈即可使转子在转动到30度的同时移动到0.89*L的位置。

根据当前运动趋势可知需要N4、N3继续推N2、N1继续拉转子才会继续前进到3U/4的位置。在3U/4处，将45度代入S＝(8/270)*D可得S＝1.33。电流比例是I3/I4＝I1/I2＝(4-1.33)/1.33＝2。

根据当前的转子磁极(M4/M3/M2/M1)＝(N/S/N/S),以及磁极力的关系是(斥/斥/吸/吸)可以从附图29表中查得第26(1001)的驱动方式满足驱动条件。电流方向为I4、I1是正电流，I3、I2是负电流。

电流仍然是2.5A。则I1+I2＝2.5A＝I2+2I1可计算出I2＝0.83A，因此I1＝2.5–0.83＝1.67A。因N4、N3是排斥N2、N1是吸引所以是反比关系，I3＝I1，I4＝I2。

行进到3U/4倍U处各线圈需要的电流：

线圈N1，电流I1的方向为正，电流值为1.67A，合成后为+1.67A；

线圈N2，电流I2的方向为负，电流值为0.83A，合成后为-0.83A；

线圈N3，电流I3的方向为负，电流值为1.67A，合成后为-1.67A；

线圈N4，电流I4的方向为正，电流值为0.83A，合成后为+0.83A。

将上述值加载到图12中对应的定子线圈即可使转子在转动到45度的同时移动到1.33*L的位置。

继续翻转定子的磁极。下一步转子应该转过一个U使转子的下一个U对正定子，所以转子的磁极换相了，是(M4/M3/M2/M1)＝(S/N/S/N)。在4U/4处每个单元内的磁极力都是全部吸引才会使转子的一个单元与定子的一个单元正对着，所以磁极力的关系是(吸/吸/吸/吸)。

根据磁极力的关系(吸/吸/吸/吸)以及转子的磁极(S/N/S/N)继续从图29查表得第11(1010)的驱动方式满足驱动条件。则I4、I2为正电流，I3、I1为负电流。

在U*4/4处，将D＝60度代入S＝(8/270)*D可得S＝1.78。电流比例是I4/I3＝I1/I2＝(4-1.78)/1.78＝1.24。

以2.5A的驱动电流计算，I1+I2＝2.5A＝I2+1.24I2可计算出I2＝1.11A，则I1＝2.5-1.11＝1.39A。都是吸引力，所以I4＝I1，I3＝I2。

行进到4U/4处各线圈需要的电流：

线圈N1，电流I1的方向为负，电流值为1.39A，合成后为-1.39A；

线圈N2，电流I2的方向为正，电流值为1.11A，合成后为+1.11A；

线圈N3，电流I3的方向为负，电流值为1.11A，合成后为-1.11A；

线圈N4，电流I4的方向为正，电流值为1.39A，合成后为+1.39A。

将上述值加载到图12中对应的定子线圈即可使转子在转动到60度的同时移动到1.78*L的位置。到此转子已经移动了一个单元U的位置，分为了四步完成：D＝15°对应S＝0.44*L；D＝30°对应S＝0.89*L；D＝45°对应S＝1.33*L；D＝60°对应S＝1.78*L。

对于其他的各单元仅仅是上述步骤的重复，可以到达最终的位置在D＝270°时S＝8*L。

计算方式仍然是以一个单元的60°分为4步走，每15°确定一个纵坐标点，以此计算各线圈电流的比例。根据转子的运动趋势，从0运行到1U/4以及从2U/4运行到3U/4都是以当前转子的磁极为准进行查表，而从1U/4运行到2U/4以及从3U/4运行到4U/4都是以转子转动到下一步的磁极为准进行查表。

从以上的分析叙述可知，二维运动电机可以同时实现两个维度的运动：旋转运动；轴向运动。也就是以前需要用两套独立的系统实现的机器人关节的二维运动，使用一套二维电机系统就可以实现，可以简化一半的机器人关节，同时也让机器人骨骼更紧凑，降低机器人运动算法的难度，同时也从硬件上节约了成本。

附图说明

附图1(a)最小定子单元；(b)最小转子单元

附图2转子单元磁极结构

附图3最小转子单元左右加入外部磁动势

附图4最小转子单元上下加入外部磁动势

附图5单线圈在最小转子单元上的移动方式

附图6最小定子单元结构

附图7最小定子单元(下)与最小转子单元结合形式

附图8电磁力的8方向矢量图

附图9矢量合成效果图

附图10二维电机转子结构图

附图11二维电机定子结构图

附图12二维电机定子线圈接线图

附图13二维电机旋转图-起步

附图14二维电机旋转图-1U/4

附图15二维电机旋转图-转过1U/4效果图

附图16二维电机旋转图-2U/4

附图17二维电机旋转图-3U/4

附图18二维电机旋转图-4U/4

附图19二维电机右推进图-1U/4

附图20二维电机右推进图-2U/4

附图21二维电机右推进图-3U/4

附图22二维电机右推进图-4U/4

附图23二维电机沿气隙展开后的转子和定子平面图

附图24任意两点移动二维坐标示意图

附图25二维电机在机器人球面关节中的应用

附图26曲轴连杆顶视图

附图27二维电机球面坐标及任意两点之间移动示意图

附图28二维电机弧形旋转示意图

附图29二维电机转子与定子磁极组合列表

具体实施方式

图25是一款二维电机应用于机器人关节的示意图，目的是用二维电机驱动负载杆实现一个球面运动。如尺骨和桡骨绕肘关节的运动，以肘关节为圆心的话，手腕的正常活动范围都不会超过以肘关节为圆心的半球面。

图25中各部件的作用。

手腕，二维电机的最终负载；负载杆，负载连接到曲轴的连接杆；定位孔，稳定负载杆的安装孔。

定位螺钉，稳定负载杆的定位螺钉，以防止负载杆旋转、松动；连接槽，负载杆上与曲轴连接的连接部件，是一个圆形套筒结构，并且带有定位孔。

曲轴端，曲轴与负载杆连接的连接部件，类似于插销插入套筒中，并且带有定位螺钉孔；万向轴承，是一个球形轴承，可以实现曲轴的二维运动；曲轴，将二维电机的旋转运动和推拉运动转换为球面运动的杠杆部件。

曲柄，曲轴上与连杆实现二维动力传递的连接部件，如图26所示的顶视图中，曲柄和连杆的合页部分类似于门的合页，但这里的连杆转动的时候会将曲柄连带着一起转动。图25中，曲轴自万向轴承位置为直角顶点，顶点到曲柄的垂直距离等于顶点到曲轴拐点的距离，万向轴承、曲轴拐点、曲柄构成了一个等腰直角三角形。在旋转的时候曲轴拐点是动力臂的作用力点，在推拉的时候曲柄是动力臂的作用力点，这个等腰直角三角形可以使得旋转的力矩和推拉的力矩输出相等。

连杆，实现二维电机输出轴动力传递到曲轴的部件，与电机轴柄连接的合页是动力的输入端，与曲柄连接的合页是动力输出端。轴柄，二维电机的输出轴终端，在图26所示的顶视图中，轴柄和连杆的合页部分类似于门的合页，但这里的轴柄转动的时候会将连杆带着一起转动。

前限位，防止二维电机后退时超出移动范围的机械部件，当电机后退到前限位时，输出轴被强制停止后退；输出轴，二维电机机械力的输出部件，可前后移动，可旋转运动；二维电机，将二维电磁力转换为二维机械力的部件；后限位，防止二维电机前进时超出移动范围的机械部件，当电机前进到后限位时，输出轴被强制停止前进。

滚珠轴承，实现电机定子与转子动态连接的轴承，可以旋转运动也可以沿输出轴方向推拉运动。

抱闸，当机器人处于休眠状态时，需要电力保持休眠姿势，为了减小能耗，引入机械抱闸。当抱闸合拢后，输出轴在旋转方向和轴向移动方向都被锁住，可减轻能耗。

在图25中的万向轴承位置，以万向轴承为圆心以轴承到曲柄为半径，画出了一个圆弧，这个圆弧就是二维电机推拉运动的时候，传递到曲轴上时，曲柄以万向轴承为圆心的活动范围。

当输出轴向左推时，能够到达的最远位置应该是-90度，同样向右拉时最近位置应该是+90度。但是当在-90°回退时因为曲轴和连杆在空间上处于同一条线上，所产生的受力很容易卡死，所以保留了-10°的余量，最大位置在图中的-80°的圆圈处。同样最小位置也保留了+10°的余量，到+80°限位。

根据二维电机的原理，旋转角度是可以360°重复的，分为两个180度。按照旋转±180°，推拉±90°建立球面坐标，如图27所示。纵坐标Dy是以二维电机推拉位移为坐标，每15°为一个刻度，分+90°和-90°。横坐标是以二维电机旋转位移为坐标，每30°为一个刻度，分+180°和-180°。

Dy方向移动。二维电机的推拉移动通过轴柄与连杆的合页运动，传递到连杆的另一端的合页与曲柄的合页运动。当曲柄绕着万向轴承做圆弧运动时，终端手腕也会绕着万向轴承做圆弧运动，并且位移的角度与曲柄位移角度相等。

Dx方向移动。在图25所示中间位置，当二维电机旋转时，手腕会原处旋转并不会画圆。但是当二维电机后退了一定的位置，比如图28所示的位置，当二维电机旋转时，手腕是会画出一个圆的。

在图26中以逆时针旋转为例。当输出轴做逆时针旋转时，轴柄会产生扭矩的力，由于图26所示的曲柄、连杆、轴柄的扭矩力作用，连杆会以轴柄为圆心，曲柄到输出轴的垂直距离为半径，迫使曲柄做圆弧运动。

同样由于图26所示的连杆和曲柄的结构，当曲柄做圆周运动时，同时也使曲柄到曲轴拐点的曲轴段做顺时针摆动，这个摆动是以曲柄为圆心，曲柄到曲轴拐点为半径逆时针画弧的。由于曲轴拐点的另一边存在万向轴承这个支点限制了曲轴拐点的自由运动，曲轴拐点变成了一个动力臂，万向轴承变成了一个支点，曲柄摆动的力通过杠杆作用被传递到了手腕。

如果Dx方向只能画圆弧肯定不行，因为在实际运动的时候机器人的手臂应该是即可以画横线又可以画竖线的，Dx方向的直线运动需要在Dy方向上进行补偿，因为Dx画弧线的根本原因是曲柄偏离了图25所示的0度位置。

回到图27所示的坐标，现在给图25所示的运动控制系统，写入两个坐标值：起始坐标(+90°，-60°)；终点坐标(-150°，+15°)。要使机器人的手腕从起点移动到终点，控制过程应如何实现。

条件仍然是转子18个单元，6个单元一组，定子6个单元，分别如图10和图11所示，电路连接如图12所示，驱动方式如图24所示。

确定斜率，Dx＝+90–(-150)＝240，Dy＝-60–(+15)＝-75，b＝Dy/Dx＝-75/240＝-0.3125。

确定线性方程，从图27可知，当Dx＝0时Dy＝-33度，则线性方程为

Dy＝b*x+c＝-0.3125*Dx–33

由此可以确定当Dy＝0时Dx＝105.6度，如图27所示连线与Dx和Dy的交点。

确定当前起点，坐标值为Dx＝+90，Dy＝-60度。在Dx轴上每个单元占用了60度，每1U/4占用了15度，则Dx＝90度时Cx＝90/60＝1余30，也就是在Dx方向上已经走过了1U，到了第二个U的2U/4位置。根据前面的叙述可知，在2U/4的位置一个单元的4个磁极是全部吸引关系，并且此时的转子磁极是(M4/M3/M2/M1)＝(N/S/N/S)。

确定电流方向，由于当前是全部吸引关系，要从2U/4移动到3U/4，根据图27所示运动趋势，一个单元内的第四、三象限应该是吸引，第二、一单元应该是排斥。所以根据磁极力的关系(吸/吸/斥/斥)和转子磁极(N/S/N/S)进行图29的查表，得到第23(0110)的驱动方式满足驱动条件，则第四、一象限是负电流，第三、二象限是正电流。

确定电流比例，用线性方程Dy＝-0.3125*Dx–33解决。当前Dx＝90度，向第三、四象限移动1U/4也就是要减去15度，则Dx＝75度，将Dx值代入方程可得Dy＝-9.56。

当二维电机推进一个单元时手腕向下摆动了80度，当二维电机拉退一个单元时手腕向上摆动了80度。也就是一个单元表示80度，图27中Dy的最小位移为1U/4＝80/4＝20°。根据以上计算值-9.56的绝对值(符号表示的是斜率，并不是电流比例的符号)9.56，以及前面的线圈分组为第四、三象限的N4、N3为一组，第二、一象限的N2、N1为一组，则电流的比例为I4/I3＝I2/I1＝(80-9.56)/9.56＝7.37。

确定电流大小，同样以2.5A为输入电流，则I4+I3＝2.5A＝7.37I3+I3，可得I3＝0.30A，则I4＝2.5–0.3＝2.2A。I2＝I4＝2.2A，I1＝I3＝0.3A。

从2U/4移动到3U/4需要的各电流为：

线圈N1，电流I1的方向为负，电流值为0.3A，合成后为-0.3A；

线圈N2，电流I2的方向为正，电流值为2.2A，合成后为+2.2A；

线圈N3，电流I3的方向为正，电流值为0.3A，合成后为+0.3A；

线圈N4，电流I4的方向为负，电流值为2.2A，合成后为-2.2A。

依据说明部分同样的计算方法，就可以使手腕从起始坐标(+90°，-60°)出发，经过每1U/4的计算和驱动，最终到达终点坐标(-150°，+15°)。