一种基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法

技术领域

本发明涉及最优潮流求解领域，具体是一种基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法。

背景技术

近年来，各种各样的新能源并入电力系统已经成为一大趋势，然而如风电这种具有不可控性的新能源给电力系统的安全与经济运行带来了挑战。最优潮流作为基本的潮流计算，能够使得电力系统在满足安全约束的前提下减小发电成本，满足电力系统运行的经济性。

传统的最优潮流计算是确定性的潮流计算(即电源出力，负荷都是固定不变的)，然而风电等可再生能源的引入使得这种方法将不再适用。如果低估或者忽略风电等不可控电源对最优潮流计算带来的影响，将影响电力系统的安全和经济运行。因此要构建体现随机场景下的最优潮流计算模型，同时要能够解出来。

因此针对考虑不确定性的最优潮流的研究近年来不断涌现。主要有鲁棒最优潮流、概率最优潮流、构建机会约束模型的最优潮流。其中鲁棒最优潮流同时考虑了所有的不确定性，因此得到的解通常情况下比较保守。而概率最优潮流的结果通常是控制变量的概率密度函数，不能为调度部门提供一个单一的可用于直接使用的结果。构建机会约束的最优潮流考虑了各种随即场景，保证机会约束满足一定的置信度，同时能够为调度部门提供一个直接、可操作性强的结果。

然而，机会约束的交流最优潮流模型(CC-ACOPF)由于其问题的非凸性，是很难得到可行解的。对于机会约束的引入，可以考虑利用变量的概率分布去得到满足某一置信度下的变量的裕度条件，从而将概率形式的机会约束转化成确定性约束，再进行求解，然而这要求每一个节点的控制变量能够找到工作点(可行解)对应的分布。目前机会约束的交流最优潮流是通过对求解确定性的最优潮流(D-ACOPF)进行迭代求解以及运行点的线性近似决定不确定裕度来计算的。这样计算将不确定裕度的计算与确定性的最优潮流求解解耦了，需要重复求解非凸的D-ACOPF，这样算法很难收敛并且难以得到全局最优解。针对交流最优潮流，目前可用的办法是线性化得到凸的优化问题模型，能够保证问题的收敛性，然而这样的解不满足交流潮流方程，因此对于机会约束的引入以及求解比较困难。因此想要得到综合考虑机会约束以及满足交流潮流方程的最优解，同时要求程序收敛、解可行是目前还没解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法，包括以下步骤：

1)建立基于损耗因子的线性潮流模型；

建立基于损耗因子的线性潮流模型的步骤包括：

1.1)建立传统交流潮流方程，即：

式中，g

1.2)对传统交流潮流方程中的变量进行近似替换，替换规则如下：

1.3)根据式(3)和(4)对式(1)和式(2)进行简化，得到简化后的潮流方程如下：

1.4)以V

式中，支路(i，j)的电压V

1.5)将式(7)代入到式(5)和(6)中，得到非线性潮流模型，即：

其中，支路(i，j)的有功损耗

1.6)更新支路(i，j)的有功损耗

式中，θ和W分别是电压的相角和幅值的平方向量；LF

2)建立视在功率约束；

视在功率约束如下所示：

式中，

其中，支路(i，j)的等值视在功率

式中，β

支路等值功率的上限

式中，

角度φ如下所示：

式中，n为围成取值区域

3)建立含有机会约束的最优潮流模型；

建立含有机会约束的最优潮流模型的步骤包括：

3.1)建立风速ξ的累积分布函数F

式中，K和D分别是形状参数和尺度参数；

3.2)计算风力发电的功率P

式中，v

3.3)建立风力发电的功率表达式，即：

式中，

3.4)假定风电场运行的功率因数为常数，计算风电场的无功功率，即：

其中，参数γ如下所示：

3.5)建立节点的功率平衡方程，即：

式中，G

3.6)建立含有机会约束的线性网络最优潮流模型；

含有机会约束的线性网络最优潮流模型的目标函数如下所示：

式中，c

含有机会约束的线性网络最优潮流模型的约束条件如下所示：

s.t.(23)-(24) (26)

θ

式中，

4)对最优潮流模型的机会约束进行重构，得到若干个机会约束；

对最优潮流模型的机会约束进行重构的步骤包括：

4.1)建立电压幅值的概率与电压幅值平方的概率的等式，即：

式中，

4.2)计算支路(i，j)的视在功率的机会约束，即：

式中，

4.3)基于机会约束的概率独立性，更新公式(38)，得到重构的机会约束，即：

式中，

5)将所有机会约束转化为确定性约束，并建立确定性的线性网络最优潮流模型；

将所有机会约束转化为确定性约束的步骤包括：

5.1)计算传统发电机为了补偿风电误差而变化的功率，即：

式中，ΔP

5.2)计算恢复裕度ρ，即：

ρ＝s

式中，s

5.3)对包含电压幅值平方的机会约束进行化简，得到：

式中，

5.4)建立确定性约束，即：

式中，不确定上裕度

节点i电压幅值平方的上限

5.5)计算联合裕度，即：

τ

τ

式中，τ

5.6)建立确定性的线性网络最优潮流模型，目标函数如下所示：

线性网络最优潮流模型的约束条件如下所示：

s.t.(23)-(24) (50)

θ

式中，

6)求解线性网络最优潮流模型。

求解线性网络最优潮流模型的步骤包括：

6.1)电压幅值平方W

6.2)利用不确定下裕度

6.3)利用最优解

6.4)利用三点估计法和Cornish-Fisher级数展开相结合的方法计算不确定下裕度

利用三点估计法和Cornish-Fisher级数展开相结合的方法计算不确定下裕度

6.4.1)定义X＝[x

R＝G(X)＝G(x

6.4.2)根据三点估计法，对于每一个输入变量x

式中，η

其中，标准位置η

6.4.3)对公式(55)进行转换，得到：

R(h，t)＝G(μ

式中，h＝1，2，...，p；t＝1，2，3；

6.4.4)计算输出变量的z阶原点矩，即：

6.4.5)计算非高斯分布的α分位数F

式中，ζ(α)＝Φ

6.4.6)利用三点估计法和Cornish-Fisher级数展开相结合的方法求解累积概率分布函数的逆函数，从而计算出线性网络最优潮流模型的不确定上裕度和不确定下裕度，即：

λ

6.5)计算最后一次迭代不确定裕度的二范数，即：

式中，Δλ

6.6)判断最后一次迭代不确定裕度的二范数是否收敛，若收敛，则停止计算，输出最优解，否则，令h＝h+1，返回步骤2)。

收敛性判断如下：

若

值得说明的是，本发明公开了一种基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法，主要包括以下步骤：1)构造含有机会约束的线性网络最优潮流模型CC-LOPF。2)将线性约束转化为确定性约束，得到确定约束的线性网络最优潮流模型D-LOPF。3)对D-LOPF进行求解，得到线性模型下的最优解。4)将得到的解进行恢复，得到交流潮流模型下的最优解并得到新的不确定裕度。5)判断不确定裕度变化的二范数是否达到收敛判据，若未达到，返回步骤2)；若达到，则停止计算。本发明从线性化网络模型和交流最优潮流这两个角度，解决了在分析含有机会约束情况下，以高精度和快速的计算速度进行交流最优潮流计算与分析的问题。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明通过机会约束求得的最优潮流的计算结果是一个明确的数值，能够为调度、规划相关的工作人员提供具有直接指导意义的结果；本发明从线性化网络模型和交流最优潮流这两个角度，解决了在分析含有机会约束情况下，以高精度和快速的计算速度进行交流最优潮流计算与分析的问题。

附图说明

图1为基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法的流程图。

图2为视在功率取值范围。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图2，一种基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法，包括以下步骤：

1)建立基于损耗因子的线性潮流模型；

建立基于损耗因子的线性潮流模型的步骤包括：

1.1)建立传统交流潮流方程，即：

式中，g

1.2)对传统交流潮流方程中的变量进行近似替换，替换规则如下：

1.3)根据式(3)和(4)对式(1)和式(2)进行简化，得到简化后的潮流方程如下：

1.4)以V

式中，支路(i，j)的电压V

1.5)将式(7)代入到式(5)和(6)中，得到非线性潮流模型，即：

其中，支路(i，j)的有功损耗

1.6)更新支路(i，j)的有功损耗

式中，θ和W分别是电压的相角和幅值的平方向量；LF

2)建立视在功率约束；

视在功率约束如下所示：

式中，

其中，支路(i，j)的等值视在功率

式中，β

支路等值功率的上限

式中，

角度φ如下所示：

式中，n为围成取值区域

3)建立含有机会约束的最优潮流模型；

建立含有机会约束的最优潮流模型的步骤包括：

3.1)建立风速ξ的累积分布函数F

式中，K和D分别是形状参数和尺度参数；

3.2)计算风力发电的功率P

式中，v

3.3)建立风力发电的功率表达式，即：

式中，

3.4)假定风电场运行的功率因数为常数，计算风电场的无功功率Q

其中，参数γ如下所示：

3.5)建立节点的功率平衡方程，即：

式中，G

3.6)建立含有机会约束的线性网络最优潮流模型；

含有机会约束的线性网络最优潮流模型的目标函数如下所示：

式中，c

含有机会约束的线性网络最优潮流模型的约束条件如下所示：

s.t.(23)-(24) (26)

θ

式中，

4)对最优潮流模型的机会约束进行重构，得到若干个机会约束；

对最优潮流模型的机会约束进行重构的步骤包括：

4.1)建立电压幅值的概率与电压幅值平方的概率的等式，即：

式中，

4.2)计算支路(i，j)的视在功率的机会约束，即：

式中，

4.3)基于机会约束的概率独立性，更新公式(38)，得到重构的机会约束，即：

式中，

5)将所有机会约束转化为确定性约束，并建立确定性的线性网络最优潮流模型；

将所有机会约束转化为确定性约束的步骤包括：

5.1)计算传统发电机为了补偿风电误差而变化的功率，即：

式中，ΔP

5.2)计算恢复裕度ρ，即：

ρ＝s

式中，s

5.3)对包含电压幅值平方的机会约束进行化简，得到：

式中，

5.4)建立确定性约束，即：

式中，不确定上裕度

节点i电压幅值平方的上限

5.5)计算联合裕度，即：

τ

τ

式中，τ

5.6)建立确定性的线性网络最优潮流模型，目标函数如下所示：

线性网络最优潮流模型的约束条件如下所示：

s.t.(23)-(24) (50)

θ

式中，

6)求解线性网络最优潮流模型。

求解线性网络最优潮流模型的步骤包括：

6.1)电压幅值平方W

6.2)利用不确定下裕度

6.3)利用最优解

6.4)利用三点估计法和Cornish-Fisher级数展开相结合的方法计算不确定下裕度

利用三点估计法和Cornish-Fisher级数展开相结合的方法计算不确定下裕度

6.4.1)定义X＝[x

R＝G(X)＝G(x

6.4.2)根据三点估计法，对于每一个输入变量x

式中，η

其中，标准位置η

6.4.3)对公式(55)进行转换，得到：

R(h，t)＝G(μ

式中，h＝1，2，...，p；t＝1，2，3；R(h，t)为第k个迭代时的q维输出变量向量。

6.4.4)计算输出变量的z阶原点矩

6.4.5)计算非高斯分布的α分位数F

式中，ζ(α)＝Φ

6.4.6)利用三点估计法和Cornish-Fisher级数展开相结合的方法求解累积概率分布函数的逆函数，从而计算出线性网络最优潮流模型的不确定上裕度和不确定下裕度，即：

λ

6.5)计算最后一次迭代不确定裕度的二范数，即：

式中，Δλ

6.6)判断最后一次迭代不确定裕度的二范数是否收敛，若收敛，则停止计算，输出最优解，否则，令h＝h+1，返回步骤2)。

收敛性判断如下：

若

实施例2：

参见图1至图2，以IEEE 39节点系统为例，在节点2，11，17和22上加入风电机组，基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法，主要包括以下步骤：

1)简化电力系统潮流计算的模型，主要有以下步骤：

1.1)引出线路(i，j)(i和j均为潮流计算中的节点编号)的传统的交流潮流方程如下：

式中，g

1.2)根据工程实际对上式中的某些变量进行近似和替换，其中电压幅值V在1附近，同时电压相角差θ

1.3)根据式(3)和(4)对式(1)和式(2)进行简化，得到简化后的潮流方程如下：

1.4)将V

式中，V

其中：

式(10)和式(11)表示的是支路的有功和无功损耗。

1.5)得到基于损耗因子的完整线性潮流模型，由以往线性化潮流的研究得出，式(10)和(11)的线路损耗可用下一步的等式表不：

上式中，θ和W分别是电压的相角和幅值的平方向量。系数矩阵LF

2)构建视在功率约束的步骤如下：

2.1)为了得到安全的潮流计算结果，除了对有功和无功功率加以约束之外，还要对视在功率加以安全限制。而视在功率可以用下图所示的分段线性化方法来构建线性约束：

参见图2，虚线圆形区域表示视在功率的取值范围，可以用内接多边形近似表示，而内接多边形可以用n个扇形片段表示。

2.2)图中，β

式中

2.3)结合上述的分段线性化方法，可以得到关于视在功率转化后的线性约束如下：

式中，

3)构建含有机会约束的最优潮流模型。由于电力系统中存在含有不确定性的发电单元如风力发电，因此采用机会约束考虑这种不确定性，机会约束的最优潮流模型如下：

3.1)构建风电功率模型，假设风速ξ服从威布尔分布，其累积分布函数F

式中，K和D分别是形状参数和尺度参数，可以由记录的历史数据得到。进一步，风力发电的功率P

其中v

式中，

3.2)引入风力发电的功率，得到节点的功率平衡方程：

式中，G

s.t.(23)-(24) (26)

θ

式(25)为目标函数，表示的是最小化发电成本，其中c

4)针对以上模型的机会约束，要对其进行重构，分为以下两个方面：

4.1)电压幅值约束的等价转化：由于在电力系统实际运行过程中，电压幅值是大于0且接近于1的，因此有以下关于电压幅值的概率与电压幅值平方的概率相等，即下式：

式中，

4.2)引入机会约束式子的分离，对于支路(i，j)，其视在功率的机会约束式子如下：

式中

此步骤将支路(i，j)引入的机会约束拆分成了n个单个的约束。

5)针对每个单个的机会约束，将其转化为确定性约束的步骤如下：

5.1)对于风电功率误差，应该考虑其对发电机发电功率变化和系统状态的影响，此处引入功率转移因子(GSF)，用于表征传统发电机为了补偿风电存在的误差而变化的功率，如下式：

式中，ΔP

5.2)引入恢复裕度。由于本文的模型是基于线性网络模型的，因此问题的解s

ρ＝s

式中，s

迭代过程中的收敛值可以设定得比较小因为线性近似足够精确。

5.3)将机会约束转化为确定性约束。对于包含电压幅值平方的机会约束，可以进一步化简，如下式：

式中，

定义不确定上裕度

相似的，可以定义不确定下裕度

可以看出，为了保证电力系统在随机场景中运行的安全性，电压幅值平方W

5.4)考虑交流潮流解的恢复过程，联合裕度可以表示为下式：

τ

τ

得到联合裕度后，可以进一步得到确定性的线性网络最优潮流模型：

s.t.(23)-(24) (49)

θ

6)交流潮流解的恢复程序思路如下述：由于从目标函数(最优值)的角度来看，只考虑了有功功率的发电成本，而对应的最优解即{Q，V，θ}的值可以由多种组合，但是并不是每一种组合都是可行的。而对于是否是可行工作点的判断是根据交流潮流解s

7)利用三点估计法和Cornish-Fisher级数展开相结合的方法(TPE-CFE)求解累积概率分布函数的逆函数的步骤如下：

7.1)假定X＝[x

R＝G(X)＝G(x

根据三点估计法(TPE)，对于每一个输入变量x

式中η

7.2)由(7.1)可以看出，三点估计法只需要输入变量的前四阶矩的信息。因此式(55)可以转化为下式：

R(i，t)＝G(μ

式中，i＝1，...，p；t＝1，2，3。进一步的，输出变量的z阶原点矩的计算公式如下：

同时，上述的三点估计法是不能处理具有相关性的非高斯分布的变量，需要借用Nataf变换。

7.3)在通过式(60)求得输出随机变量的前四阶矩之后，可进一步求出前四个累积量κ

式中，ζ(α)＝Φ

8)机会约束的线性网络最优潮流模型求解的迭代过程如下：

8.1)给W

8.2)利用第i步得到的不确定裕度

8.3)利用线性网络模型下求得的最优解

8.4)通过TPE-CFE方法获得不确定裕度

8.5)将计算出来的二范数与设定的收敛值

如果收敛判据都满足，则停止计算，得出最优解；如果收敛判据不满足，则令i＝i+1，返回步骤8.2)。在迭代6次之后，满足收敛判据，程序计算结束，最优值见表1。

表1分别基于ARM法和MCS法求解变量统计信息情况下，本专利所提的基于线性化网络模型的机会约束最优潮流求解方法的求解时间与前有方法的计算时间对比