一种失效相关模型的构建方法

技术领域

本发明涉及一种失效相关模型的构建方法，属于可靠性分析技术领域。

背景技术

在外在应力的作用下，产品的失效过程存在多种失效模式。在实际情况中，由于外在应力和产品材料参数的随机性、非一致性，失效模式所对应的功能退化量也存在随机性，另一方面，不同的失效模式之间通常具有相关性，如零部件的强度退化与磨损退化。对于产品的可靠性评估，由于在实际应用中试验样本数据量通常较小，在分析中往往存在较大的误差；另一方面，由于不同失效模式所对应的功能退化量分布类型的不确定性，使得在相关性分析中，失效模式相关模型较为复杂，往往存在隐式函数，难以进行进一步简化。

随着数据处理技术的发展，对于分布类型未知的随机样本数据，其分布函数的确定方法多种多样，如分布的似然比检验法、置换检验法(Permutation Test)等；但分布的似然比检验法，其检验结果对样本数据量的依赖性较强，此外，对不同的应力变量，所确定的分布函数类型存在多样性，使得在后续的失效模式分析中，存在复杂的模型计算，使得模型实用性较差；置换检验法，尽管在样本数据量较小时，能对样本数据的统计分布特性进行较好的检验，然而其检验过程中，较少的样本数据，就能存在十分庞大的排列组合数目，因此在实际应用过程中会引起巨大的计算量。

而对变量的相关性分析，通常采用相关系数分析法、响应面分析法等；但相关系数分析法，主要作用在于描述数据间的相关关系，却无法利用其相关关系形成数据间的相关模型，难以实现对变量数据的预测；响应面分析法，是基于样本数据的极限状态模拟，在相关参量较多时，其模型通常较为复杂，需要根据参量对模拟结果的影响程度进行取舍，而且在样本数据量较少时，获得的分析模型精度较差，因此在实际应用过程中，存在模型灵活性不足和实用性较差的问题。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种失效相关模型的构建方法，基于Edgeworth级数和混合Copula函数构建失效相关模型，使得失效模式相关模型的表示形式更加简单，在可靠性评估问题中，可根据实际应用需求，方便的实现精度优化，且对于失效模式相关结构件的可靠度和失效概率计算，计算复杂度较低。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种失效相关模型的构建方法，包括如下步骤：

测量与功能失效有关的系统参量，形成系统参量数据集；

结合功能函数和系统参量数据集，分别计算不同失效模式下的功能退化量；

将功能退化量标准化，并将其概率密度函数以Edgeworth级数表示；

结合Edgeworth级数，获得功能退化量的近似概率密度函数和累积分布函数；

将多种失效模式的功能退化量的累积分布函数作为边缘分布函数，建立基于Copula函数的表达式；

基于多种Copula函数建立混合Copula函数相关模型，并分别估算模型中相关度参数与权重因子，多种Copula函数包括Gauss-Copula函数、Clayton-Copula函数和Gumbel-Copula函数；

基于混合Copula函数相关模型，计算失效模式相关结构的系统的可靠度和失效概率。

进一步地，前述测量与功能失效有关的系统参量，形成系统参量数据集的步骤包括：

测量单个产品的n个系统参量{X

对m个产品进行系统参量测量，获得m个产品的系统参量数据集{X

进一步地，前述结合功能函数和系统参量数据集，分别计算不同失效模式下的功能退化量的步骤包括：

定义s种失效模式下的功能退化量函数为G

结合系统参量数据集{X

进一步地，前述对功能退化量进行标准化，并将其概率密度函数以Edgeworth级数表示的步骤包括：

计算s个失效模式下功能退化量g

其中

对各个失效模式的功能退化量g

结合k阶中心矩，功能退化量g

其中，

/>

H'

进一步地，前述取Edgeworth级数的前5项，结合功能退化量的三、四阶中心矩，功能退化量的概率密度函数可表示为：

其中

进一步地，前述功能退化量的累积分布函数可近似表示为：

其中，Φ(l

进一步地，前述Copula函数的表达式C(v

C(v

其中，v

进一步地，前述混合Copula函数相关模型的表达式为：

C(v

ω

其中C

进一步地，前述估算相关度参数与权重因子的步骤包括：

建立极大似然函数

通过极大似然法，分别对Gauss-Copula函数C

建立权重因子的最小二乘估算方程为：

F(·)＝ω

其中F(·)为实测计算的功能退化量数据集合{g

通过最小二乘估算，计算混合Copula函数的权重因子估计值

进一步地，前述失效模式相关结构的系统的可靠度R

其中g

失效模式相关结构的系统的失效概率P

本发明所达到的有益效果：

(1)对比分布的似然比检验法和置换检验法，Edgeworth级数能够结合变量的高阶矩信息，将分布类型未知的变量分布，近似的转换成标准正态分布的线性分布函数，避免了由于变量的分布类型多样性，造成后续相关性模型的复杂度较高，且难以优化和应用的问题；另一方面，在数据量较小时，通过高阶矩信息的选择程度，可以确保变量的分布函数更逼近真实的累积分布函数，且转换方式简单，在实际应用中对模型精度的优化十分方便。

(2)对比相关系数分析法和响应面法，通过选取不同类型的Copula函数或对其进行线性混合，能够获得更符合实际观测数据的相关模型，具有较大的灵活性；而且由于边缘分布函数均为标准正态分布的线性混合，在后续的失效概率和可靠度计算中，能有效降低失效概率和可靠度的计算量，不会因边缘分布函数中高阶矩信息选取量的增加而显著增加。

附图说明

图1是本发明技术方案流程图。

具体实施方式

下面通过附图以及具体实施例对本发明技术方案做详细的说明，应当理解本申请实施例以及实施例中的具体特征是对本申请技术方案的详细的说明，而不是对本申请技术方案的限定，在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。

本实施例公开了一种失效相关模型的构建方法，如图1所示，

为了达到上述目的，本发明以s个退化模式相关问题为例，采取如下技术方案步骤予以实现，技术方案流程如图1所示：

1、测量与功能失效有关的系统参量，形成系统参量数据集：

在失效问题中，对产品所受的外在应力、产品材料参数等与产品功能失效有关的n个系统参量{X

2、结合功能函数和系统参量数据集，分别计算不同失效模式下的功能退化量：

定义s种失效模式下的功能退化量函数为G

3、将功能退化量标准化，并将其以Edgeworth级数表示：

对s种失效模式的功能退化量，分别进行功能退化量g

其中μ

对各个失效模式的功能退化量进行标准化处理：

结合k阶中心矩，功能退化量g

其中

a)令H'

其中[i/2]为i/2整数部分；

b)通过Hermite多项式正交变换，待定系数c

通过计算可知，待定系数c

4、结合Edgeworth级数，获得功能退化量的概率密度函数和累积分布函数：

取Edgeworth级数的前5项，结合功能退化量的三、四阶中心矩，则功能退化量g

相对应的，功能退化量g

其中，Φ(l

5、将多种失效模式的功能退化量的累积分布函数作为边缘分布函数，建立基于Copula函数的表达式：

不同类型Copula函数的变量分布呈现不同特点，Gauss-Copula函数能反映变量之间的对称相关性，Clayton-Copula函数能反映高度敏感的下尾相关性，Gumbel-Copula函数能较好地体现上尾相关性。根据这些性质，建立三种Copula函数的线性混合函数，进行失效模式间相关关系的分析，其具体过程如下：

a)假设s个不同失效模式所对应的功能退化量的累积分布函数F

F(g

其中各功能退化量累积分布函数F

b)令功能退化量累积分布函数F

c)具有不同变量相关性特征的三种Copula函数的表达式分别为：

其中C

6、基于多种Copula函数建立混合Copula函数相关模型，并分别估算模型中相关度参数与权重因子：

以s个失效模式相关为例，建立失效模式相关的混合Copula函数：

其中θ

对混合Copula函数的参数组θ

6.1首先采用极大似然估计法，对相关度参数θ

a)Copula分布的联合密度函数可表示为：

其中c(v

b)根据m个样品s个退化模式的功能退化量测量数据{g

c)通过极大似然法，分别对Gauss-Copula函数C

6.2结合步骤6.1中的相关度参数的极大似然估计值

a)权重因子的最小二乘估算方程为：

F(·)＝ω

其中F(·)为实测计算的功能退化量数据集合{g

b)通过最小二乘估算，混合Copula函数的权重因子估计值为

功能退化量分布F(g

7、基于混合Copula函数相关模型，分别计算失效模式相关结构的系统的可靠度和失效概率；

7.1s个失效模式相关结构系统的可靠度R

其中g

7.2s个失效模式相关结构系统的相关失效概率P

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。