一种中空各向同性点阵结构优化设计方法

技术领域

本发明属于中空点阵结构设计相关技术领域，更具体地，涉及一种中空各向同性点阵结构优化设计方法。

背景技术

各向同性点阵结构对来自空间中任意方向的外部载荷均具有相同的力学响应，不会因方向不同而有所改变，点阵结构的各向同性属性使其在应对不确定性方向的静力学以及动力学压缩或者冲击有着独特优势，可应用于防撞/防冲击结构。

各向同性结构具有多种结构形式，如桁架点阵结构、曲面薄壳结构以及板格结构，其中桁架点阵结构(简称点阵或点阵结构)最为常见。点阵结构类型繁多，可设计性强，在各向同性领域设计中研究较多。常规的点阵结构力学属性具有明显的各向异性，呈现极高的弹性模量或极高的剪切模量，通常不具有力学性能的综合性特征。因此，桁架结构的各向同性设计多采用各向异性点阵结构的组合设计，通过调控不同类型点阵在整个结构中的占比，从而达到各向同性属性；也有部分设计采用单类型点阵的中空设计，通过调整点阵结构内外直径，在特定的杆件尺寸参数下，使其达到各向同性设计；中空设计只需要一种类型的点阵结构，构型相对简单，且具有高比表面积，高比强度/刚度的优势；然而，中孔点阵结构参数化建模困难，功能-构型耦合关系复杂，力学性能表征过程繁琐耗时。因此，常规点阵结构弹性属性各向异性明显，各向同性中空点阵高效设计、表征与优化方法缺乏，亟需解决中空点阵结构各向同性性能快速预测与构型高效设计问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种中空各向同性点阵结构优化设计方法，可以实现中空各向同性点阵结构的快速设计优化。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种中空各向同性点阵结构优化设计方法，所述方法包括：S1：选取点阵结构中任意一根杆件作为原始建模基准，并提取所述杆件的骨架线上所有点的几何坐标信息；S2：遍历骨架线上的点，获取点阵结构几何空间中的点X到骨架线上的点的最小距离，以此方式获取点阵结构空间中所有点到骨架线上的点的最小距离，进而获得杆件的隐式建模符号距离函数，其中，隐式建模符号距离函数为调控参数的函数；S3：对所述杆件进行旋转复制得到衍生杆件的隐式建模符号距离函数；S4：将所述杆件和衍生杆件的隐式建模符号距离函数进行布尔求和获得点阵结构的隐式建模符号距离函数；S5：采用步骤S1～S4中的方式获得中空部分结构的隐式建模符号距离函数；S6：将所述点阵结构的符号距离函数与中空部分结构的隐式建模符号距离函数布尔求差获得中空点阵结构的隐式建模符号距离函数；S7：基于所述中空点阵结构的隐式建模符号距离函数获取中空点阵结构的体积分数和各项同性性能；S8：构建中空点阵结构中的调控参数与各项同性性能和体积分数的关系代理模型；S9：以杆件尺寸调控参数为优化变量，并体积分数和各向同性性能为优化目标，采用智能优化算法进行优化获得中空各向同性的点阵结构。

优选地，步骤S7中，获取中空点阵结构的各项同性性能具体包括：获取所述中空点阵结构的等效弹性矩阵中的弹性分量；根据弹性分量获取表征各向同性性能的齐纳比Z，具体公式为：

Z＝2CH

其中，CH

优选地，采用数值均匀化或能量均匀化方法对其等效弹性性能进行计算。

优选地，步骤S7中，还包括构建中空点阵结构构型和对应的性能数据库，步骤S9还包括采用所述中空点阵结构构型和对应的性能数据库对智能优化算法进行训练。

优选地，步骤S7中具体包括如下步骤：S71：根据中空点阵结构的隐式建模符号距离函数获得中空点阵结构的符号距离值数值矩阵；S72：在所述中空点阵结构离散空间中提取八面体单元C的8个节点上的符号距离值数值矩阵；S73：对八面体单元C的8个节点上的符号距离值数值矩阵加密获得八面体单元C加密的符号距离值数值矩阵，加密的符号距离值数值矩阵的维度为(N+1)×(N+1)×(N+1)；S74：判断加密的符号距离值数值矩阵的数值大小，统计大于等于0的数值数量n，则八面体单元C的体积分数vol C为：

S74：重复步骤S72～S74获得点阵结构中每一个八面体单元的体积分数vol(l)，进而根据如下公式获得整个中空点阵结构的体积分数Vol：

其中，L为中空点阵结构的边长尺寸。

优选地，步骤S73中采用形状函数对八面体单元C的8个节点上的符号距离值数值矩阵进行插值获得八面体单元C加密的符号距离值数值矩阵。

优选地，采用线性插值的方法获得八面体单元C加密的符号距离值数值矩阵。

优选地，步骤S9中采用多目标遗传算法对特定体积分数下的各向同性中空点阵结构进行设计，优化模型为：

其中，t

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的一种中空各向同性点阵结构优化设计方法主要具有以下有益效果：

1.本发明通过隐式建模符号距离函数构建含有可调变量的实体模型，实现快速建模，便于生成不同形态的模型，显著提升了模型生成效率，且隐式模型具有光滑的几何边界，模型能够快速导出STL格式文件，支持后续性能仿真验证与制备。

2.本发明通过构建调控参数与各项同性性能和体积分数的关系代理模型，进而获得模型调控参数与目标函数的关系，便于直接调控。

3.本发明通过弹性分量构建各向性能表征函数，而弹性分量可以通过隐式建模符号距离函数直接获得，实现各向性能的间接表征。

4.本发明由于采用了隐式建模手段和等效弹性属性计算方法，可进行中空点阵结构高效建模与性能表征，避免了传统CAD建模、有限元性能模拟仿真、弹性性能数值计算等复杂繁琐的空心点阵结构迭代设计与计算流程，为各向同性点阵结构优化提供了强有力的建模与表征手段。

5.本发明由于能够快速开展中空点阵的建模与性能表征，可方便地搭建有限中空结构数据库，此外，通过引入代理模型构建了多参数化中空点阵弹性性能预测模型，能够实现中空点阵等效弹性性能的高效高精度预测，为任意体积分数下中空各向同性点阵结构快速设计提供了可行性。

6.本发明由于引入了中空点阵的构型调控参数，能够借助智能优化算法开展了中空点阵各向同性属性寻优设计，在兼顾计算精度的同时显著降低了各向同性属性优化成本，得到了符合设计要求的中空点阵构型，丰富了各项同性点阵结构设计方法内涵。

附图说明

图1是本申请实施例一种中空各向同性点阵结构优化设计方法。

图2是本发明实施例1提供的点阵结构立方空间离散点示意图。

图3是本发明实施例1提供的点阵结构杆件骨架线空间离散点示意图。

图4是本发明实施例1提供的点阵结构杆件骨架线空间离散点示意图。

图5是本发明实施例1提供的点阵结构空间单元离散与符号距离函数插值细化示意图。

图6是本发明实施实例1提供的中空BCC点阵生成示意图。

图7中(a)为基于Kriging代理模型t

图8是本发明实施实例1提供的中空BCC多目标寻优帕列托解集(体积分数为0.2)。

图9是本发明实施实例1提供的不同体积分数下的各向同性中空BCC构型与弹性曲面。

图10是本发明实施实例2提供的中空BCC点阵生成示意图，

图11中(a)为基于Kriging代理模型t

图12是本发明实施实例2提供的中空CC多目标寻优帕列托解集(体积分数为0.2)。

图13是本发明实施实例2提供的不同体积分数下的各向同性中空BCC构型与弹性曲面。

图14是本发明实施实例3提供的3种不同空间方位的多阶点阵结构，包括实心BCC和中空BCC在空间中方向I、方向II、和方向III模型。

图15是本发明实施实例3提供的有限元边界条件示意图。

图16是本发明实施实例3提供的多阶点阵有限元仿真变形云图。

图17是本发明实施实例3提供的多阶点阵力学性能结果对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

实施例1

本发明提供的一种中空各向同性点阵结构优化设计方法，如图1所示，该方法主要包括如下步骤S1～S9。

S1：选取点阵结构中任意一根杆件作为原始建模基准，并提取所述杆件的骨架线上所有点的几何坐标信息。

建立空间坐标系，获得点阵结构离散空间内所有点的几何坐标信息，如图2所示，任意一点的坐标记为{x

基于点阵结构空间几何对称性，以点阵结构的任意一根杆件为原始建模特征，提取该杆件骨架线上所有点(坐标数值为整数的点)的几何坐标信息{α

S2：遍历骨架线上的点，获取点阵结构几何空间中的点X到骨架线上的点的最小距离，以此方式获取点阵结构空间中所有点到骨架线上的点的最小距离，进而获得杆件的隐式建模符号距离函数，其中，隐式建模符号距离函数为调控参数的函数。

计算空间中任一点{x

选取几何空间中任意一点X到骨架线上的点最小距离为该点X的隐式建模符号距离函数θ

S3：对所述杆件进行旋转复制得到衍生杆件的隐式建模符号距离函数；

根据点阵结构几何对称性，将其进行旋转得到点阵结构其余杆件的符号距离函数θ

S4：将所述杆件和衍生杆件的隐式建模符号距离函数进行布尔求和获得点阵结构的隐式建模符号距离函数。

将点阵结构不同杆件的隐式建模符号距离函数θ

θ(X，t)＝max(θ

其中，r表示点阵结构杆件数量，根据根据隐式建模表达方式，构建出实体点阵结构的隐式模型，其数学表达式如下：

S5：采用步骤S1～S4中的方式获得中空部分结构的隐式建模符号距离函数。

所述中空点阵为具有一定壁厚的空心结构，构建出不同体积分数的实心点阵结构隐式模型a、b，对其符号距离函数θ

本实施例中，a＝1，b＝2，所述大体积分数BCC点阵结构隐式函数为

S6：将所述点阵结构的符号距离函数与中空部分结构的隐式建模符号距离函数布尔求差获得中空点阵结构的隐式建模符号距离函数。

中空点阵结构的隐式建模符号距离函数Φ(x)：

所述中空点阵是在大体积分数点阵中减去小体积分数点阵，得到具有一定壁厚的空心结构，所述中空点阵的体积分数通过隐式模型得到单元密度矩阵，进一步计算得到空心点阵的体积分数(Volume，Vol)。

S7：基于所述中空点阵结构的隐式建模符号距离函数获取中空点阵结构的体积分数和各项同性性能。

具体包括如下步骤：

S71：根据中空点阵结构的隐式建模符号距离函数获得中空点阵结构的符号距离值数值矩阵；

根据隐式建模符号距离函数得到中空点阵结构的符号距离值数值矩阵PHI，所述矩阵PHI的维度为：(L+1)×(L+1)×(L+1)。

S72：在所述中空点阵结构离散空间中提取八面体单元C的8个节点上的符号距离值数值矩阵。

从点阵结构离散空间中提取出任意一个八面体单元C的8个节点上的符号距离值数值矩阵，提取过程数学表达式如下：

PHI

其中，S

S73：对八面体单元C的8个节点上的符号距离值数值矩阵加密获得八面体单元C加密的符号距离值数值矩阵，加密的符号距离值数值矩阵的维度为(N+1)×(N+1)×(N+1)。

进一步优选的方案中，采用形状函数N(x)对八面体单元C的8个节点上的符号距离值数值矩阵进行插值获得八面体单元C加密的符号距离值数值矩阵Phi。进一步优选的，采用线性插值的方法获得八面体单元C加密的符号距离值数值矩阵，如图5所示。

线性插值数学表达式如下：

Phi＝N(x)PHI

形状函数N(x)定义如下：

将其展开为：

其中，X、Y、Z为局部坐标系坐标。

S74：判断加密的符号距离值数值矩阵的数值大小，统计大于等于0的数值数量n，则八面体单元C的体积分数vol_C为：

S74：重复步骤S72～S74获得点阵结构中每一个八面体单元的体积分数vol(l)，进而根据如下公式获得整个中空点阵结构的体积分数Vol：

其中，L为中空点阵结构的边长尺寸。

在进一步优选的方案中，获取中空点阵结构的各项同性性能具体包括：

步骤1：获取所述中空点阵结构的等效弹性矩阵中的弹性分量；优选采用数值均匀化或能量均匀化方法对其等效弹性性能进行计算。

步骤2：根据弹性分量获取表征各向同性性能的齐纳比Z，具体公式为：

z＝2CH

其中，CH

对于正交各向异性点阵结构，其弹性矩阵为：

进一步地，所述弹性分量存在CH

S8：构建中空点阵结构中的调控参数与各项同性性能和体积分数的关系代理模型。

S9：以杆件尺寸调控参数为优化变量，并体积分数和各向同性性能为优化目标，采用智能优化算法进行优化获得中空各向同性的点阵结构。

进一步优选的方案中，步骤S7中，还包括构建中空点阵结构构型和对应的性能数据库，步骤S9还包括采用所述中空点阵结构构型和对应的性能数据库对智能优化算法进行训练。

进一步优选的方案中，所述有限中空点阵数据库搭建预先计算有限个中空点阵的体积分数、相应体积分数下的弹性性能，所述有限个中空点阵通过调控建模中杆件尺寸调控参数t

进一步优选的方案中，在本算例中采用的体心立方中空点阵，外形尺寸为40×40×40，杆件尺寸调控参数变化范围为：5.46

所述力学属性预测模型构建是基于有限中空点阵数据库，引入Kriging代理模型，以有限中空点阵数据库中样本点为学习数据，构建杆件尺寸调控参数t

进一步优选的方案中，步骤S9中采用多目标遗传算法对特定体积分数下的各向同性中空点阵结构进行设计，多目标遗传算法以杆件尺寸调控参数t

其中，t

本实施例中，所述多目标遗传算法中设定参数如下：初始种群数量取30，遗传迭代步数取150，染色体交叉概率取0.85，变异概率取0.1，预测的体积分数和各项同性能误差同时小于0.001结束迭代，体积分数预设为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7。

进一步地，所述多目标遗传算法将获得帕累托解集，如图8所示(体积分数为0.2的帕累托解集)，横轴为体积分数误差，纵坐标为齐纳比误差，优化结束后双目标误差均小于0.001，可以认为帕累托解集中的解都是最优解。

进一步地，根据所述获得的不同体积分数下近似各向同性中空BCC相关调控参数如下(结构外形尺寸为40×40×40)，根据预测的相关调控参数计算中空点阵实际体积分数和弹性性能，其中Vol表示实际的各向同性中空点阵体积分数，t

Vol＝0.1997，t

Vol＝0.3002，t

Vol＝0.3992，t

Vol＝0.4983，t

Vol＝0.6017，t

Vol＝0.6998，t

进一步地，绘制了不同体积分数下的各向同性中空BCC构型与弹性曲面，如图9所示，所述弹性曲面接近于圆球状，说明其各向同性属性较好。

实施例2

本实施示例以常见的圆柱立方(Cylindrical Cube，CC)为研究对象，进一步说明和验证本发明的适用性和优越性，CC中空点阵建模如图10所示。具体中空点阵隐式建模与等效弹性属性计算、有限中空点阵数据库搭建、力学属性预测模型构建、各向同性弹性属性寻优等流程步骤与实施例1类似，不在赘述。

进一步地，在本算例中采用的CC中空点阵，外形尺寸为40×40×40，杆件尺寸调控参数变化范围为：6.5

进一步地，具体构建t

进一步地，所述多目标遗传算法将获得帕累托解集，如图12所示(体积分数为0.2的帕累托解集)，横轴为体积分数误差，纵坐标为齐纳比误差，优化结束后双目标误差均小于0.001，可以认为帕累托解集中的解都是最优解。

进一步地，所述获得的不同体积分数下近似各向同性中空CC相关调控参数如下(结构外形尺寸为40×40×40)，根据预测的相关调控参数计算中空点阵实际体积分数和弹性性能，其中Vol表示实际的各向同性中空点阵体积分数，t

Vol＝0.2061，t

Vol＝0.3045，t

Vok＝0.4046，t

Vol＝0.5034，t

Vol＝0.6026，t

Vol＝0.7013，t

进一步地，绘制了不同体积分数下的各向同性中空CC构型与弹性曲面，所述弹性曲面接近于圆球状，说明其各向同性属性较好，如图13所示。

实施例1和实施例2中获得的微结构为典型体积分数下的中空结构，可以发现，其提分数和齐纳比数值均十分接近理想值，误差均小于1％，可以认为本发明能够有效实现给定体积分数下的中空各向同性点阵结构设计。此外还需说明的是，开展一次中空点阵体积分数和均匀化弹性性能计算的时间为25秒左右，优化中需要数百甚至千次计算，直接采用智能优化算法进行各向同性寻优设计的时间大于2小时，而本发明获得各向同性构型设计的时间不超过20秒。因此，可以认为本发明能够大幅降低各项同性点阵结构优化设计时间，效率显著。

实施例3

本实施示例以常规实心BCC和本发明提供的各向同性中空BCC点阵为研究对象，通过有限元仿真手段说明本发明提供的各向同性中空点阵在任意空间方向上的力学性能优势。

进一步地，分别以体积分数为0.3的实心BCC和各向同性中空BCC构建10×10×10的多阶点阵，并按照指定方向剪裁出3个不同空间位置的6×6×6阶点阵，分别为方向I、方向II和方向III，如图14所示。

进一步地，有限元分析中，点阵结构所给定的外形尺寸L＝240mm，材料为结构钢：密度为7850kg/m

进一步地，图15所示为点阵结构在有限元分析时的边界条件，所述点阵结构上平面施加竖直向下的强制位移μ＝2.4mm，点阵结构下表面为固定约束。

进一步地，根据给定的边界条件对6个点阵结构开展有限元仿真分析，分别记录点阵结构在压缩后，下平面的反力数值，并绘制点阵结构变形云图。

进一步地，根据给定的边界条件对6个点阵结构开展有限元仿真分析，分别绘制点阵结构的变形云图，并记录点阵结构在压缩后下平面的反力数值。

进一步地，图16所示为6个点阵结构的变形云图，3个不同空间位置的常规实心BCC点阵结构变形模式区别较大，且方向III上的模型发生了明显的侧倾变形。而本发明设计的各向同性中空BCC点阵，在3个不同空间位置上的变形模式基本相同，竖直压缩过程中变形稳定，没有出现侧倾变形。

进一步地，根据点阵结构在压缩后下平面的反力数值，绘制了反力对比柱状图，如图17所示。可以发现，不同空间位置的常规实心BCC点阵结构呈现出显著的力学性能差异，方向II上的力学性能是方向I和方向III上的2倍以上。而本发明设计的各向同性中空BCC点阵，在3个不同空间位置上的反力数值接近，误差在10％左右，展现出了稳健的力学性能优势。本实例进一步说明了本发明设计方法的有效性与设计构型的正确性。

综上可知，本发明所提供的一种中空各向同性点阵结构优化设计方法，能够解决中空点阵结构各向同性性能快速预测与高效设计问题，展现出较好的适用性与优越性，为各向同性点阵结构设计提供了新思路。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。