一种蜂窝夹层板有限元建模方法

技术领域

本发明涉及机械结构的有限元建模及仿真分析领域，具体涉及一种铝蜂窝夹层板的等效建模方法。

背景技术

铝蜂窝夹层板具有重量轻、强度高、抗冲击性能好等优点，被广泛应用于航空航天、建筑、交通等领域之中，如卫星、大楼幕墙、地铁车辆等中。这些机械装备通过蜂窝夹层板传递载荷和振动，蜂窝夹层板的各项力学性能及振动特性影响着装备的整体性能。在工程实际中，为了保证装备的可靠性，需要通过有限元建模进行动力学分析。合适有效的建模方式是使得有限元计算结果与实验结果误差较小的必要前提，保证仿真结果的准确性。

然而，铝蜂窝夹层板芯层为空心结构，ANSYS、ABAQUS等大型通用有限元软件的单元库中并不含有蜂窝单元，采用实体建模必然造成网格质量过差、计算时间过长等问题，因此需要对蜂窝夹层板等效处理。目前，主要是将整个蜂窝板等效成各项同性或正交各项异性的均质板。但是，这些建模方法对芯层等效参数的推导并不全面，并且没有考虑到胶粘层质量的影响及蜂窝壁的剪切变形。因此，这些建模方法是不严谨、不准确的。

发明内容

本发明提供一种蜂窝夹层板有限元建模方法，以克服现有技术的缺陷，本发明以蜂窝芯层中的Y单元为基本单元，利用等效前后力学性能一致的思想，根据力学分析及能量分析推导蜂窝芯层的各项等效参数，在建模的过程中考虑胶粘层质量的影响及胞壁的剪切变形，使得推导结果更加准确，为蜂窝夹层板的动力学分析提供基础。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种蜂窝夹层板有限元建模方法，包括以下步骤：

(1)将蜂窝夹层板芯层部分等效成一各向异性的均质板，将蒙皮层与胶粘层等效成一各向同性均质壳板，推导等效芯层的弹性参数和密度以及等效蒙皮的密度，构建蜂窝夹层等效板的三维几何模型；

(2)分别设置蜂窝夹层等效板三维几何模型的材料属性和单元类型，考虑预埋件的质量，构建蜂窝夹层板有限元模型。

进一步地，所述步骤(1)中等效芯层的弹性参数包括横向弹性模量、纵向弹性模量、垂向弹性模量、xy平面内剪切模量、xz平面内剪切模量、yz平面内剪切模量、xy平面内泊松比、xz平面内泊松比、yz平面内泊松比。

进一步地，所述步骤(2)中蜂窝夹层板有限元模型在ABAQUS中建立，包含两处单元设置与一处约束设置，两处单元设置分别为等效芯层和等效蒙皮的单元划分，一处约束设置为等效芯层与等效蒙皮之间的接触，预埋件以集中质量的方式添加在等效芯层表面上。

进一步地，所述等效芯层的横向弹性模量及纵向弹性模量分别为

进一步地，对于正六边形蜂窝胞元，h＝l，θ＝30°，则有

进一步地，所述单元设置中等效芯层为六边形实体单元，等效蒙皮为四边形壳单元。

进一步地，所述等效芯层与等效蒙皮之间的接触为绑定接触。

进一步地，还包括步骤(3)：将所构建的蜂窝夹层板有限元模型分析结果与实验结果进行对比。

进一步地，所述对比包括固有频率与振型的对比。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提出的蜂窝夹层板有限元建模方法适用于各种尺寸的蜂窝夹层板的等效建模仿真，根据蜂窝单元尺寸及材料参数可快速获得各项等效参数，只需在有限元软件中改变蜂窝芯层和蒙皮的尺寸以及材料属性即可建立不同的有限元模型。相比于现有技术，本发明考虑了胶粘层质量的影响及蜂窝壁的剪切变形，推导出蜂窝夹层板等效芯层的每个等效参数的数学表达式，通过分层的方式建立等效板有限元模型。数学表达式准确度高，建模方式简单高效，为蜂窝夹层板动态特性的高精度计算提供保障，为蜂窝夹层板芯层结构设计优化提供依据。

附图说明

图1为本发明蜂窝夹层板有限元建模方法流程图。

图2为蜂窝夹层板几何模型，其中1为蒙皮，2为胶粘层，3为芯层。

图3为蜂窝夹层板等效示意图，其中4为等效蒙皮，5为等效芯层。

图4为蜂窝夹层板芯层有限元模型示意图，其中6为集中质量点。

图5为蜂窝芯层六边形胞元示意图。

图6为横向应力作用下Y单元的受力分析图，其中(a)为横向应力作用示意图，(b)为Y单元整体受力图，(c)为AB胞壁受力图。

图7为纵向应力作用下Y单元的受力分析图，其中(a)为纵向应力作用示意图，(b)为Y单元整体受力图，(c)为AB胞壁受力图，(d)为BD胞壁受力图。

图8为芯层侧面受到剪力时Y单元的受力分析图，其中(a)为Y单元整体受力图，(b)为AB胞壁受力图，(c)为BD胞壁受力图。

图9芯层上下表面受到横向剪力时Y单元的受力分析图。

图10芯层上下表面受到纵向剪力时Y单元的受力分析图。

图11为蜂窝夹层板等效模型振型图，其中(a)为第一阶振型，(b)为第二阶振型，(c)为第三阶振型，(d)为第四阶振型。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种蜂窝夹层板有限元建模方法，该方法主要原理是将蜂窝夹层板芯层部分等效成一各向异性的均质板，将蒙皮层与胶粘层等效成一各向同性均质壳板，并以绑定连接的方式连接，其三维几何模型如图3所示。以蜂窝芯层中的Y单元为基本单元，考虑蜂窝壁的弯曲变形、拉伸变形及剪切变形，并依据力学分析及能量分析推导其等效弹性模量、剪切模量、泊松比。将预埋件质量以集中质量的方式耦合在芯层的上下表面上，如图4所示。将胶粘层质量赋予上下蒙皮，体现在蒙皮的密度上。依此构建蜂窝夹层板的有限元模型。

下面介绍各等效参数数学表达式的推导。当芯层受到横向的应力作用时，如图6所示，对Y单元及AB胞壁、BD胞壁做受力分析。由力与应力关系可得向应力作用下产生的横向力为：

P＝σ

其中，σ

AB胞臂可视为悬臂梁，B点的转角为0，则横向应力作用下产生的扭矩M

根据弯曲理论，可知A点的弯曲挠度为：

其中，E

由Timoshenko梁理论可知，A点的剪切变形为：

其中，ν

AB的轴向拉伸为：

横向应力作用下，横向等效应变ε

结合式(1)和式(3)-式(6)可得横向等效弹性模量为：

如图7，当芯层受到纵向应力作用时，同理可得纵向等效弹性模量为：

由等效前后质量相等易得出等效密度为

其中，ρ

又因垂向弹性模量与密度在竖直方向上的一致性，有

E

则根据式(10)和式(11)可得垂向等效弹性模量为：

当芯层四个侧面受到剪力作用时，对Y单元受力分析，如图8所示。根据受力平衡可得：

其中，F

剪力作用下，BC可看作简支梁，则B点的转角为：

BD胞壁的弯曲变形δ

因此，剪应变γ、剪应力τ及xy平面内的等效剪切模量G

当芯层上下表面受到横向剪力作用时，如图9，Y单元的变形能为：

等效体的剪应力

由等效前后变形能相等可得xz平面内等效剪切模量为：

当芯层上下表面受到纵向剪力作用时，如图10，同理可得yz平面内等效剪切模量为：

由式(6)和式(7)求得xy平面内等效泊松比为：

由Maxwell定理可知主泊松比、次泊松比与弹性模量的关系，次泊松比μ

对于蒙皮及胶粘层的等效，选择将胶粘层的质量赋予蒙皮，则等效蒙皮的密度变为：

其中，m

因此，蜂窝芯层及蒙皮等效参数为：

对于正六边形蜂窝胞元，h＝l，θ＝30°，则有

根据结构几何参数，代入上式可获得芯层及蒙皮的各项等效参数。在有限元软件中建立几何模型并输入各弹性参数，芯层与上下蒙皮之间绑定连接。等效芯层采用六边形实体单元划分，等效蒙皮采用四边形壳单元划分。对所建立蜂窝夹层板的有限元模型进行模态分析，即可得到固有频率及振型结果。

下面以一卫星所用铝蜂窝板为例，通过实验验证本发明的准确性。该蜂窝板芯层蜂窝形状均为正六边形，蜂窝胞壁的壁厚为0.03mm，壁长为4mm。蜂窝板的长、宽均为500mm，芯层厚度为23.8mm，上下蒙皮厚度为0.9mm。芯层材料的弹性模量E

在ABAQUS软件中建立蜂窝板的有限元模型，对自由状态下的模型进行模态分析。并对同尺寸的蜂窝板做模态测试，获得实验结果。前四阶固有频率结果见下表。

从表中可以看出前四阶固有频率结果基本吻合，最大误差为2.29％，满足工程分析的精度需求。图11为仿真计算的前四阶振型图，与实验振型一致。以上对比说明了本发明关于蜂窝夹层板有限元建模方法的准确性及可靠性。因此，本发明提出的蜂窝夹层板等效芯层及等效蒙皮的数学表达式准确度高，建模方式简单高效，可为蜂窝夹层板动态特性的高精度计算提供保障，为蜂窝夹层板芯层结构设计优化提供依据，为卫星舱段、飞机机翼等蜂窝夹层板结构件的有限元模型简化提供建模基础。