一种无动力学模型的轨迹规划方法、系统、设备及介质

技术领域

本发明涉及轨迹规划技术领域，尤其涉及一种无动力学模型的轨迹规划方法、系统、设备及介质。

背景技术

智能材料驱动的柔性变形结构可以显著提高未来工业设备的任务性能，在航空航天和机器人领域具有极大的应用潜力。柔性变形结构由于其固有的结构特性，在变形过程中容易产生瞬态振动和残余振动。如果不加以控制，这种振动会严重损害结构的形状精度和性能。因此，在振动发生或受到外界干扰后，通常采用反馈控制方法进行主动抑制。但是反馈控制并不能提前防止振动发生。相比之下，通过轨迹规划和优化控制输入信号，可以在一定程度上提前避免激发振动。这种方法可以在振动出现之前避免振动，从而保持变形过程的平滑和稳定。

柔性变形结构由于结构非线性，材料非线性等因素难以精准建模，依赖精确数学模型的控制方法难以保证控制精度。对于压电驱动的柔性变形结构，目前的形状控制方法通常依赖于精确的数学模型。另外一些用于轨迹优化的无动力学模型的随机算法，如遗传算法(GA)和粒子群算法(PSO)算法计算量大，计算成本高，需要大量采样，不能根据实验数据直接实现。随着人工智能技术的发展，基于神经网络的强化学习方法逐渐成为一种新的无动力学模型轨迹规划方法，但是强化学习需要大量的数据样本进行训练，难以快速部署应用到工程领域。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。为此，本发明提出一种所需数据量小的无动力学模型轨迹规划方法、系统、电子设备及存储介质。

一方面，本发明实施例提供了一种无动力学模型的轨迹规划方法，包括：

构造二次型开环轨迹规划的目标函数；

根据样条曲线构造控制输入轮廓；

根据加点采样准则确定若干个第一采样点；

获取初始采样点，根据所述初始采样点构建克里金模型，进而构建系统代理模型；

基于控制输入轮廓，将所述第一采样点输入所述系统代理模型并根据所述目标函数确定最优轨迹规划策略。

可选地，所述二次型开环轨迹目标函数的表达式为：

其中，J表示二次型开环轨迹目标函数；t

可选地，所述根据样条曲线构造控制输入轮廓，包括：

确定样条曲线；

根据所述样条曲线，将运动时间分为时间间隔相同的若干个时间部分；

确定执行器电压分布和控制点时刻的电压；

构建输入轨迹多项式，根据第一表达式计算所述输入轨迹多项式的系数，进而确定控制输入轮廓。

可选地，所述构建输入轨迹多项式，根据第一表达式计算所述输入轨迹多项式的系数，进而确定输入轨迹的步骤中，所述第一表达式为：

其中，u

所述控制输入轮廓的表达式为：

u(t)＝f(U)＝f(U

其中，u(t)表示控制输入轮廓；f(U)和f(U

可选地，所述根据加点准则确定若干个第一采样点，包括以下之一：

根据EI加点准则确定若干个第一采样点；

或者，根据MSP加点准则确定若干个第一采样点；

或者，根据MSE加点准则确定若干个第一采样点；

或者，根据PI加点准则确定若干个第一采样点。

可选地，所述获取初始采样点，根据所述初始采样点构建克里金模型，进而构建系统代理模型，包括：

采用拉丁超立方采样法确定初始采样点；

根据所述初始采样点构造初始克里金模型；

采用所述初始克里金模型构建所述控制输入轮廓与所述目标函数之间的代理，得到系统代理模型。

可选地，所述基于控制输入轮廓，将所述第一采样点输入所述系统代理模型并根据所述目标函数确定轨迹规划策略，包括：

基于所述控制输入轮廓运行所述系统代理模型；

将所述第一采样点输入所述系统代理模型计算所述目标函数的值；

重复执行将所述第一采样点输入所述系统代理模型计算所述目标函数的值的步骤，直至所述目标函数的最小值保持不变或者迭代次数达到预设的迭代次数阈值，得到轨迹规划策略。

另一方面，本发明实施例还提供了一种无动力学模型的轨迹规划系统，包括：

第一模块，用于构造二次型开环轨迹规划的目标函数；

第二模块，用于根据样条曲线构造控制输入轮廓；

第三模块，用于根据加点采样准则确定若干个第一采样点；

第四模块，用于获取初始采样点，根据所述初始采样点构建克里金模型，进而构建系统代理模型；

第五模块，用于基于控制输入轮廓，将所述第一采样点输入所述系统代理模型并根据所述目标函数确定最优轨迹规划策略。

另一方面，本发明实施例还提供了一种电子设备，包括：处理器以及存储器；存储器用于存储程序；处理器执行程序实现如上所述的方法。

另一方面，本发明实施例还提供了一种计算机存储介质，其中存储有处理器可执行的程序，处理器可执行的程序在由处理器执行时用于实现如上所述的方法。

本发明实施例具有如下有益效果：本发明实施例可以基于输入输出计算得到轨迹规划结果，无需建立动力学模型，需要的数据量小，可实现性强，能够在工程应用中实现快速学习与应用部署。

附图说明

附图用来提供对本发明技术方案的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明的技术方案，并不构成对本发明技术方案的限制。

图1是本发明实施例提供的无动力学模型轨迹规划方法的步骤图；

图2是本发明实施例提供的三次样条曲线描述电压分布的示意图；

图3是本发明实施例提供的基于输入输出数据的无动力学模型轨迹规划框架示意图；

图4是本发明实施例提供的压电纤维复合材料MFC作动器驱动的悬臂板结构图；

图5是本发明实施例提供的候选控制点的设计域示意图；

图6是本发明实施例提供的基于在线实验数据的优化流程图；

图7是本发明实施例提供的基于在线实验数据的目标函数变化历程图；

图8是本发明实施例提供的最优值分布变化历程图；

图9是本发明实施例提供的最优输入和斜坡电压输入下的电压与时间关系图；

图10是本发明实施例提供的最优输入和斜坡电压输入下的挠度与时间关系图；

图11是本发明实施例提供的最优输入与斜坡电压输入下的速度与时间关系图；

图12是本发明实施例提供的一种无动力学模型的轨迹规划系统的结构示意图；

图13是本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

需要说明的是，虽然在系统示意图中进行了功能模块划分，在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于系统中的模块划分，或流程图中的顺序执行所示出或描述的步骤。说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一/S100”、“第二/S200”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。

在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本发明的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。

针对变形结构的变形过程中的瞬态振动和残余振动的问题，本发明提出了一种无动力学模型的轨迹规划方法，并基于Kriging(克里金)代理模型和样条曲线提出了一种高精度动态形状控制和振动最小化的无动力学模型快速轨迹规划框架。将轨迹规划问题转化为在规定时间内使变形过程中的振动最小化的优化问题。采用带有几个控制点(即设计变量)的样条曲线定义作动器的电压分布，构造了一种基于Kriging模型和EI填充采样准则的基于代理模型的优化方法，仅利用仿真或实验得到的输入和输出数据就能寻找全局最优解。

参照图1和图2，该方法包括以下步骤：

S100、构造二次型开环轨迹规划的目标函数。

具体地，本发明实施例构造的二次型开环轨迹规划目标函数的表达式可以为：

其中，t

从式(1)中可以看出，本发明实施例在进行轨迹规划的同时还考虑了瞬态振动和残余振动。

在其他实施例中，二次型开环轨迹规划目标函数的表达式还基于模态可以表示为：

其中，

S200、根据样条曲线构造控制输入轮廓。

本发明实施例通过构造控制输入轮廓来进行前馈轨迹规划，寻找时间区间[t

S210、确定样条曲线。

为了高效率地实现无动力学模型轨迹规划方法，本发明实施例使用三次样条曲线来构造控制输入轮廓，根据三次样条曲线，将得到运动时间[t

在其他实施例中，可以采用其他的样条曲线进行处理，例如五次样条曲线、B样条曲线或者其他的样条曲线。

S220、根据所述样条曲线，将运动时间分为时间间隔相同的若干个时间部分。

S230、确定执行器电压分布和控制点时刻的电压。

在[t

u(t)＝a

S240、构建输入轨迹多项式，根据第一表达式计算所述输入轨迹多项式的系数，进而确定控制输入轮廓。

通过考虑电压分布u(t)的一阶导数和二阶导数的连续性以及以下第一表达式(最终条件)来确定的多项式的系数：

其中，其中，u

基于此，连续输入轮廓u(t)可以用若干个控制点U＝[U

u(t)＝f(U)＝f(U

其中，其中，u(t)表示控制输入轮廓；f(U)和f(U

具体地，步骤S300可以包括以下步骤S310～S340之一。

S310、根据EI加点准则确定若干个第一采样点。

EI加点准则指改善期望准则，也称为高效全局优化(EGO)方法，通过求解最大化EI值的子优化问题得到新的样本点。

S320、或者，根据MSP加点准则确定若干个第一采样点。

MSP加点准则即最小化代理模型预测准则，其原理是直接在代理模型上寻找目标函数的最小值。

S330、或者，根据MSE加点准则确定若干个第一采样点。

MSE加点准则指均方差准则，是直接采用Kriging模型提供的均方差估计来改善代理模型全局精度的一种加点准则，即采用子优化算法求解子优化问题。

S340、或者，根据PI加点准则确定若干个第一采样点。

PI加点准则指改善概率准则方法，是EI方法的派生方法，与EI准则类似，该准则通过计算目标函数改善的概率，并将改善概率最大点作为新的样本点。

S400、获取初始采样点，根据所述初始采样点构建克里金模型，进而构建系统代理模型。

本发明实施例采用Kriging模型建立设计变量U与目标函数J之间的代理，该系统代理模型的表达式为：

其中，

两个采样点之间的协方差的计算公式为：

式(7)中，

式(8)中，N为设计变量的个数。[θ

对于一系列采样点，其相关矩阵R可表示为：

式(9)中，N

利用广义最小二乘法可得式(6)中的β和式(7)中的

β＝(X

其中：

对于可行区域内的任何设计变量U，对应的电压分布u(t)可以唯一确定。然后，通过数值模拟或试验试验，可以直接获得变形响应w

其中|R|为相关矩阵的行列式。

对于一个新的采样点U

其中，μ＝X

根据所建立的Kriging模型，很容易找到响应面的最小值，即目标函数的近似值。然而，这种直接方法强烈依赖于采样点的分布，那么可能找不到真正的最小解。因此，应该实施特定的策略，增加一些精心选择的采样点，以提高Kriging模型的精度。采用EI填充采样准则通过最大化改进函数的期望值来确定添加点，其主要思想是寻找期望值或产生较优解的概率最高的特殊采样点U

其中，

基于此，步骤S400包括以下步骤S410～S430。

S410、采用拉丁超立方采样法确定初始采样点。

拉丁超立方采样方法是一种常用的试验设计与初始样本选择方法，旨在通过尽量少的样本点来最大程度的均匀覆盖设计域。

S420、根据所述初始采样点构造初始克里金模型。

S430、采用所述初始克里金模型构建所述控制输入轮廓与所述目标函数之间的代理，得到系统代理模型。

S500、基于控制输入轮廓，将所述第一采样点输入所述系统代理模型并根据所述目标函数确定最优轨迹规划策略。

S510、基于所述控制输入轮廓运行所述系统代理模型。

S520、将所述第一采样点输入所述系统代理模型计算所述目标函数的值。

根据EI填充采样准则确定一系列新的采样点，它们逐渐逼近真实最优解。

S530、重复执行将所述第一采样点输入所述系统代理模型计算所述目标函数的值的步骤，直至所述目标函数的最小值保持不变或者迭代次数达到预设的迭代次数阈值，得到轨迹规划策略。

当达到定义的最大迭代次数或最小目标函数在预定义的连续时间内保持不变时，将停止优化，得到最优的轨迹规划策略，该轨迹输入方案中包括控制输入轮廓和运行轨迹。

总的来说，本发明实施例基于样条曲线、Kriging模型和EI填充采样准则的轨迹规划方法流程图可以参照图2。从图2中可以看出，本发明实施例的方法是一种基于输入输出数据的无动力学模型方法，可以通过理论模型或实验测试生成。

另一方面，如图12所示，本发明实施例提供了一种无动力学模型的轨迹规划系统，包括：

第一模块，用于构造二次型开环轨迹规划的目标函数；

第二模块，用于根据样条曲线构造控制输入轮廓；

第三模块，用于根据加点采样准则确定若干个第一采样点；

第四模块，用于获取初始采样点，根据所述初始采样点构建克里金模型，进而构建系统代理模型；

第五模块，用于基于控制输入轮廓，将所述第一采样点输入所述系统代理模型并根据所述目标函数确定最优轨迹规划策略。

另一方面，如图13所示，本发明实施例还提供了一种电子设备，包括：处理器以及存储器；存储器用于存储程序；处理器执行程序实现如上所述的方法。

另一方面，本发明实施例还提供了一种计算机存储介质，其中存储有处理器可执行的程序，处理器可执行的程序在由处理器执行时用于实现如上所述的方法。

本发明实施例具有如下有益效果：本发明实施例提供了一种可以基于输入输出数据实现的无动力学模型快速轨迹规划方法，需要的数据量小，可实现性强，能够在工程应用中实现快速学习与应用部署。

下面结合具体应用场景对本发明实施例的技术效果进行进一步介绍：

1、场景描述：

一个由压电纤维复合材料(MFC，Macro Fiber Composites宏纤维复合材料，一种压电纤维复合材料作动器，在外部电压激励下可以发生弯曲变形)作动器驱动的柔性悬臂板结构，M8528P1型MFC作动器粘合在悬臂板的根部区域，包括嵌入环氧树脂基体的矩形截面压电陶瓷纤维和交叉电极，基体结构为500mm*35mm*1mm的悬臂铝制平板结构。

参照图4，在MFC作动器驱动下，该结构会产生弯曲变形。本实施例的控制目标是通过设计输入电压，使基体结构的测量点在规定时间内运动到规定位置(示例性地，本实施例将目标设定为测量点运动5mm)，且保证测量点运动轨迹连续光滑，避免运动过程的瞬态振动和残余振动。

为简洁起见，实施例特别考虑了以残余振动最小为目标的动态形状控制问题。因此，实施例参数配置为u

2、实现过程及效果：

本实施例采用的基于实时输入输出数据的无动力学模型优化数据流如图6所示。在MATLAB中实现SBO轨迹规划，生成电压加载历程，即输入数据。LabVIEW(图形化编程环境)用于输出产生的电压信号，驱动MFC作动器。该控制信号经输入输出板卡转换成模拟电压形式，再经高压放大器放大。放大后的电压加在MFC作动器上，驱动柔性悬臂板产生弹性变形。由激光位移传感器实时测量测点的位移和速度响应，并传回计算机中的控制程序进行新的迭代，直至优化结束。

首先从在线实验中收集采样点构建初始Kriging模型，然后根据EI填充采样准则根据增加的采样点对Kriging模型进行迭代更新。为了保证两次实验的独立性，避免前一次实验的影响，两次实验之间的时间间隔设置为1.5分钟。参照图7和图8，可以看到在加入采样点后，目标函数有明显变小的趋势，迭代次数在150次以内可以得到最优控制轨迹。

图9、图10和图11显示了基于斜坡电压和最优电压轨迹的实测动态响应。对比斜坡电压和最优电压得到的结构测量点位移响应可以看出，经过优化得到的最优控制轨迹实现了更平滑的动态轨迹控制效果。结构残余振动能量从6.8834e-6降低到了8.6679e-8，优化后的残余振动能量比斜坡电压响应结果降低了约2个数量级。通过基于在线实验数据的实施例可以看出，本发明实施例提出的无动力学模型轨迹规划方法可以快速实现连续、平滑、无振动的运动效果。

在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。

计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)、便携式计算机盘盒(磁装置)、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)、光纤装置以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本发明权利要求所限定的范围内。