一种基于元胞自动机模型的电极结构设计方法

技术领域

本申请涉及数学模型和动态模拟的电极结构设计技术领域，特别是涉及一种基于元胞自动机模型的电极结构设计方法。

背景技术

电池技术因其较高的能量转化效率以及较长的循环寿命，被广泛应用于各种便携式设备以及电动汽车中，同时电池的快速充电能力被认为是进一步提高产品性能的关键因素之一。快速充电过程中所施加的大电流往往会导致电压的迅速升高，从而在到达截止电压时仅充入较少的电量，即较低的充电效率。这种现象本质上是由电子移动与电极内部离子扩散的速度差异造成的，电子移动速度快，反应物扩散速度慢，电子的积累导致电势偏离平衡电位，形成较高的电势差，这种现象也被称作浓差极化。离子扩散的速度与电极颗粒的形貌相关性很强，因此通过改变电极形貌来优化离子扩散路径，缓解浓差极化，是提升电池充电效率的有效方法。传统研究中采用实验的方法构造具有不同形貌的电极，然后对电池的充放电性能进行测试，然而电极的制造过程涉及溶液调配、涂覆、烘干等多个步骤，在时间成本和价格成本上都较为昂贵，因此利用数学模型和数值模拟对电极结构进行设计和评估，进而指导实验的研究方向，是更加高效的研究模式。

电池模型的建立需要同时考虑计算效率与计算精度两个因素，根据模型的侧重点不同，其应用范围也不同。比如在SOC预测方面广泛使用的等效电路模型，通过将电池内部复杂的实际构造简化为电路元件的组合，来实现模型的高效运行，从而解决操作条件优化、长周期寿命预测等问题，但等效电路模型不能考虑浓度在电极内部的时空分布，不能给出宏观变量模拟结果的微观过程解释，因此是不能用于电极形貌设计的。SP(singleparticle)模型作为最简单的电化学机理模型，将正极与负极均简化为单一球形颗粒，使用菲克扩散定律计算球形内部的离子浓度扩散，使用BV方程计算颗粒表面的反应量，能够得到浓度在球形颗粒内部的演化过程，同时保持了很高的计算效率。然而，由于液相电解液的影响被忽略，该模型的计算精度在大电流条件下迅速降低，难以应用于针对快速充电的电极形貌设计。MP(multi-particles)模型作为SP模型的改进版本，通过计算多个不同颗粒内部的反应扩散过程，能够考虑不同粒径电极颗粒的组合，即考虑粒径分布，然而，该模型还是不能考虑电极颗粒的位置分布对电池性能的影响。基于浓溶液理论和多孔电极理论建立的P2D(pseudo two-dimensional)模型，是在电极颗粒均匀分布且大小均一的假设下建立的，电解液中的变量只在一维x方向上进行求解，电极颗粒中的变量只在球形半径r方向上进行求解，同时考虑孔隙率对扩散系数和电导率等模型参数的修正。P2D模型能够得到充放电过程中浓度以及电势在电极内部的空间分布，电极形貌通过两个集总参数进行描述，即粒径和孔隙率，已经能在一定程度上考虑电极形貌对电池性能的影响。然而电极颗粒的非均匀分布、不规则形状已被证明对电池性能也是有显著影响的，这是P2D模型在设计电极形貌时所不能考虑的。MSMD(multi-scale multi-domain)模型根据长度尺度的不同，将整个电池空间划分为粒子域，电极域和电池域，同时相邻域之间只通过区域平均值进行交互，该建模方法在考虑多个长度尺度变量的交互的同时有效兼顾了计算效率，然而平均值的使用导致模型失去了浓度的空间分布信息，而这在电极形貌设计方面是较为重要的。以上模型通过对实际过程的简化，实现模型的高效运行，均倾向于计算效率导向的模型，在计算精度上有所牺牲，因此不能考虑电极颗粒的不规则形貌与不均匀空间分布。如果不考虑计算效率，只追求计算精度以及与实际电极的接近程度，CFD(computational fluid dynamics)模型是很好的选择，能够可视化任意形状、任意空间分布的电极颗粒内部的浓度演化，同时在二维空间和三维空间上均可实现。然而这类模型往往由大量耦合的偏微分方程组构成，计算速度很慢，在批量电极结构优化方面存在局限性。

综上所述，现有模型在考虑电极形貌对电池性能的影响时，均过于侧重于效率与精度其中的一方面，无法实现以较低的计算成本模拟充放电过程中离子浓度在不规则、不均匀电极颗粒中的时空演化过程。然而电极结构设计逐渐趋向于精细化、多样化，电极颗粒的非均匀排布在某些情况下体现出更好的性能，因此需要建立新的模型框架辅助新型电极结构的设计。

发明内容

本申请提供了一种基于元胞自动机模型的电极结构设计方法，通过将元胞自动机模型与有限差分方法结合，设定简单的局部交互规则，以较低的计算成本模拟充电过程中锂离子在电解液以及电极颗粒中的动态演化过程，具有直观的可视化效果，避免了复杂固液边界下的方程求解，能够有效提高模拟效率性，该模型能够考虑电极颗粒的非均匀分布与不规则形状，在电极结构设计方面具有更高的灵活性，在一定孔隙率范围内，分层结构相对于均匀结构能够有效缓解浓差极化、并通过该模型设计出能够提高电池充电效率的电极结构。

第一方面，本申请提供了一种基于元胞自动机模型的电极结构设计方法，该方法包括：基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型；基于有限差分方法得到所述模型的反应量空间分布；根据所述模型的交互规则将得到的所述反应量空间分布应用于所述模型中各个位置的锂离子浓度更新过程；基于P2D模型对所述模型进行验证，以确定所述模型的适用电流范围；基于所述模型对电池电极结构进行分层结构设计，并基于所述模型对电极结构进行模拟与评估。

可选的是，所述基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型，包括：将电池充电过程锂离子反应扩散分为锂离子在固相和液相中的扩散以及锂离子在固液边界上的反应两部分；

所述元胞自动机由网格，状态，邻居和规则组成，可以表示为MCA1＝{G,N,S,R})；

其中，所述元胞自动机的网格可以表示为G＝{(i,j),i＝1,2,…,I,j＝1,2,…,J}，(i,j)表示元胞的坐标位置，I和J分别为网格的总行数和总列数；所述元胞自动机的邻居可以表示为N(i,j)＝{(i-1,j),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j)}，每个元胞的数值和状态只受到其上下左右四个邻居的影响；所述元胞自动机的状态可以表示为S＝{A,C}，矩阵A用来记录各元胞的相态，0表示电解液相，1表示非边界处的固相，2表示固相边界，矩阵C用来记录各元胞的离子浓度；所述元胞自动机之间的交互规则R包含两个扩散规则和两个反应规则，不同规则实施条件不同，通过公式(1)描述：

式中，规则1为固相扩散规则，规则2为反应对固相边界元胞的影响规则，规则3为反应对液相元胞的影响规则，规则4为液相扩散规则，△t

可选的是，所述元胞之间的交互规则R包含两个扩散规则和两个反应规则，不同规则实施条件不同，包括：当t/△t

式中，c

当t/Δt

rule 2：c

rule 3：c

式中，J

当t/Δt

式中，c

可选的是，所述基于有限差分方法得到所述模型的反应量空间分布，包括：设置各位置初始反应量、固相参考电势初始值以及液相参考电势初始值，记为初始值，所述初始反应量通过(19)描述：

其中，固相与液相的参考电势初始值均设为0；

根据设置的所述初始值基于有限差分法，得到各个位置的固相电势、液相电势；根据得到的各个位置所述固相电势、所述液相电势，基于BV方程描述反应量分布，得到新计算的反应量数值、固相参考电势数值以及液相参考电势数值，记为数据值；将所述初始值与所述数据值进行比较，得到差值，若所述差值在预设范围内，则输出计算出的数据值作为这一时刻的反应量分布；若不在所述预设范围内，则将所述数据值作为新的初始值根据有限差分法计算各个位置的固相电势、液相电势，重复上述步骤，直至所述差值达到所述预设范围，得到反应量分布；其中，所述预设范围可以设置为小于1*10^-10mol/(m

可选的是，所述根据设置的初始反应量、固相参考电势初始值以及液相参考电势初始值基于有限差分法，得到各个位置的固相电势、液相电势，包括：计算固相电势分布，固相电势分布通过公式(6)-公式(9)描述：

式中，φ

式中，φ

式中，下标n和p分别表示负极和正极，下标N和P分别表示正极区域和负极区域的离散点个数；根据有限差分法将得到液相电势离散化，通过公式(18)描述：

式中，下标N

可选的是，所述根据得到的各个位置所述固相电势、所述液相电势，基于BV方程描述反应量分布，得到新计算的反应量数值、固相参考电势数值以及液相参考电势数值，记为数据值，具体包括：根据得到的各个位置所述固相电势、所述液相电势，基于BV方程描述反应量分布，得到新计算的反应量数值，通过公式13描述：

式中，氧化传递系数,α

式中，V

式中，I为通过单位横截面积的电流，J

可选的是，所述根据所述模型的交互规则将得到的所述反应量空间分布应用于所述模型中各个位置的锂离子浓度更新过程，包括：根据计算t/△t

可选的是，所述基于P2D模型对所述模型进行验证，以确定所述模型的适用电流范围，包括：将P2D模型与所述模型分别在同等参数下模拟电池在1C至4C充电条件下充电，选取负极和正极的荷电状态变化曲线以及电压变化曲线变量进行比对；根据电压曲线的平均相对误差评估指标验证模拟效果。

可选的是，所述基于所述模型对电池电极结构进行分层结构设计，并基于所述模型对电极结构进行模拟与评估，包括：保持正极形貌与外加电流恒定，对电池负极设计三种分层电极结构，基于P2D模型、所述元胞自动机模型对所述三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行模拟；根据累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标对所述三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行评估；其中，所述三种电池结构分别为第一种分层结构为孔隙率分层结构，靠近正极的部分采用高孔隙率，使液相通道畅通，减小液相扩散阻力，而远离正极的部分采用低孔隙率；第二种分层结构为粒径分层结构，靠近正极的部分采用较大的粒径，以减小液相扩散阻力，远离正极的部分粒径较小，以减小固相扩散阻力；第三种分层结构为粒径分层结构，靠近正极部分采用小粒径，而在远离正极的部分采用大粒径。

可选的是，所述根据累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标对所述三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行评估，包括：根据孔隙率分层结构设置，基于累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标发现当孔隙率较低时，液相扩散阻力为主要限制因素，可采用孔隙率分层或粒径分层设计；根据粒径分层结构设置，基于累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标发现当孔隙率较高时，固相扩散阻力为主要限制因素，此时在整个电极区域可采用小的颗粒，而不是分层设计。

本申请至少具有以下优点：

根据本申请实施例所提供的技术内容，基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型，根据有限差分方法计算解得所述模型的反应量空间分布，再将计算出的反应量返回到元胞自动机模型中，从而实现以较低的计算成本模拟充电过程中锂离子在电解液以及电极颗粒中的动态演化过程，通过与经典P2D模型的结果对比，验证该模型在较大电流范围内的适用性；相比于传统电池模型，该模型能够考虑电极颗粒的非均匀分布与不规则形状，在电极结构设计方面具有更高的灵活性，基于该模型以及对不同位置上主导传质阻力的理解，设计了孔隙率分层与粒径分层两种分层电极结构，并通过模拟证明了在一定孔隙率范围内，分层结构相对于均匀结构能够有效缓解浓差极化、并通过该模型设计出能够提高电池充电效率的电极结构。

附图说明

图1为一个实施例中显示基于元胞自动机模型的电极结构设计方法的流程示意图；

图2为一个实施例中显示基于元胞自动机模型的电极结构设计方法的流程框图；

图3为一个实施例中显示基于元胞自动机模型的不同规则实施条件的流程示意图；

图4为一个实施例中显示基于有限差分方法得到模型的反应量空间分布的流程示意图；

图5为一个实施例中显示计算各个位置的固相电势、液相电势流程示意图示意图；

图6为一个实施例中显示根据各个位置的反应量基于模型的对应规则更新模型流程示意图；

图7为一个实施例中显示元胞自动机模型与有限差分方法的浓度信息传递示意图；

图8为一个实施例中显示基于P2D模型对元胞自动机模型进行验证，以确定模型的适用电流范围的流程示意图；

图9为一个实施例中显示1C条件下P2D模型与元胞自动机模型的模拟结果对比示意图；

图10为一个实施例中显示1C条件(a)与4C条件(b)到达截止电压时电极相的浓度空间分布示意图；

图11为一个实施例中显示基于模型对电池电极结构进行分层结构设计并对电极结构进行模拟与评估的流程示意图；

图12为一个实施例中显示三种分层电极的结构示意图；

图13为一个实施例中显示对三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行评估的流程示意图；

图14为一个实施例中显示孔隙率分层电极与均匀电极的反应量曲线和终端电压曲线流程示意图；

图15为一个实施例中显示孔隙率分层电极与均匀电极的空间浓度分布示意图；

图16为一个实施例中显示粒径分层电极与均匀电极的反应量曲线示意图；

图17为一个实施例中显示粒径分层电极与均匀电极的空间浓度分布示意图；

图18为一个实施例中基于元胞自动机模型的电极结构设计系统的流程框图；

图19为一个实施例中计算机设备的示意性结构图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用属于“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请的各实施例进行详细的阐述。然而，本领域的普通技术人员可以理解，在本申请各实施例中，为了使读者更好地理解本申请而提出了许多技术细节。但是，即使没有这些技术细节和基于以下各实施例的种种变化和修改，也可以实现本申请所要求保护的技术方案。以下各个实施例的划分是为了描述方便，不应对本申请的具体实现方式构成任何限定，各个实施例在不矛盾的前提下可以相互结合，相互引用。

图1为本申请实施例提供的一种基于元胞自动机模型的电极结构设计方法的流程示意图，如图1所示，该方法可以包括以下步骤：

S201、基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型；

S202、基于有限差分方法得到模型的反应量空间分布；

S203、根据模型的交互规则将得到的反应量空间分布应用于模型中各个位置的锂离子浓度更新过程；

S204、基于P2D模型对模型进行验证，以确定模型的适用电流范围；

S205、基于模型对电池电极结构进行分层结构设计，并基于模型对电极结构进行模拟与评估。

下面对每个步骤具体展开详细说明：

S201、基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型；

如图1所示，在本实施例中，需要说明的是，元胞自动机(cellular automata,CA)通过设定简单的局部交互规则，使系统实现遵循自然规律的演化过程，同时具有直观的可视化效果，从而避免了复杂固液边界下的方程求解，能够有效提高模拟效率。在电池充放电过程中，离子从电解液中扩散至颗粒边界发生反应，再进入到固相颗粒中继续扩散，元胞自动机能够通过简单的元胞交互规则描述这一过程。基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型(CA-FD)，可通过建模描述锂离子反应扩散的不同状态，可视化充放电过程中离子浓度的二维演化过程，从而能够基于所建立的模型对不同电极形貌的性能进行评估。

S202、基于有限差分方法得到模型的反应量空间分布；

在本实施例中，需要说明的是，有限差分法是一种重要的离散数学方法，其思想是用差商代替偏导数或导数，将偏微分或微分方程组离散化为差分方程组求解。具体地，利用元胞自动机的简单局部演化规则模拟离子的扩散过程，然后使用有限差分法(FiniteDifference,FD)可求解出各个位置的反应量与电势，以便后续将计算的反应量与电势返回对应的元胞中。

S203、根据模型的交互规则将得到的反应量空间分布应用于模型中各个位置的锂离子浓度更新过程。

在本实施例中，需要说明的是，根据有限差分法(Finite Difference,FD)可求解出各个位置的反应量与电势后，再将计算出的反应量返回到元胞自动机模型中，在对应位置加上或减去该反应量数值，从而完成混合建模，以便后续进行电池极貌研究，有效降低计算成本。

S204、基于P2D模型对模型进行验证，以确定模型的适用电流范围；

在本实施例中，需要说明的是，P2D模型已经被广泛应用于电池模拟研究中，这里通过已成熟应用与电池模拟研究中的P2D模型作为验证对比模型，从而可准确验证模型的电流适用性。

S205、基于模型对电池电极结构进行分层结构设计，并基于模型对电极结构进行模拟与评估。

在本实施例中，需要说明的是，基于该模型的电极结构设计部分，即该模型的应用研究。所建立模型的主要优势是能够考虑任意电极形貌对充电性能的影响，只要将所构造的电极形貌图片作为正极或负极进行模拟即可，从而实现对电极结构的模拟，并通过模拟结果，确定电池结构设计，从而有效缓解浓差极化、并通过该模型设计出能够提高电池充电效率的电极结构。

参照图1、图2所示，在一些实施例中，在S201中，基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型，包括：将电池充电过程锂离子反应扩散分为锂离子在固相和液相中的扩散以及锂离子在固液边界上的反应两部分；元胞自动机由网格，状态，邻居和规则组成，可以表示为MCA1＝{G,N,S,R})；其中，元胞自动机的网格可以表示为G＝{(i,j),i＝1,2,…,I,j＝1,2,…,J}，(i,j)表示元胞的坐标位置，I和J分别为网格的总行数和总列数；元胞自动机的邻居可以表示为N(i,j)＝{(i-1,j),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j)}，每个元胞自动机的数值和状态只受到其上下左右四个邻居的影响；元胞自动机的状态可以表示为S＝{A,C}，矩阵A用来记录各元胞的相态，0表示电解液相，1表示非边界处的固相，2表示固相边界，矩阵C用来记录各元胞的离子浓度；元胞自动机之间的交互规则R包含两个扩散规则和两个反应规则，不同规则实施条件不同，通过公式(1)描述：

式中，规则1为固相扩散规则，规则2为反应对固相边界元胞的影响规则，规则3为反应对液相元胞的影响规则，规则4为液相扩散规则，△t

在本实施例中，需要说明的是，根据元胞自动机的网格，状态，邻居和规则建立模型框架，判断电池充电过程锂离子反应扩散状态，从而根据预设的规则，进行对应计算，从而基于元胞自动机来模拟锂离子反应扩散状态，以便后续模拟电池充电。

参照图2、图3所示，在一些实施例中，在S201中，元胞之间的交互规则R包含两个扩散规则和两个反应规则，不同规则实施条件不同，包括：

S2011、当t/Δt

式中，c

S2012、当t/Δt

rule 2：c

rule 3：c

式中，J

S2013、当t/Δt

式中，c

在本实施例中，需要说明的是，公式(2)和公式(5)是通过菲克扩散定律推导而来的，菲克扩散定律同它所处的空间位置以及时间之间的规律性。其第一定律表述扩散通量同浓度梯度即“扩散推动力”的关系第定律表述扩散过程中物种浓度随时间发生的变化。如仅考虑一维扩散，可分别表示以气为扩散通量，即单位时间内沿x轴向通过单位截面的物质P的量，为扩散系数，即单位浓度梯度下的扩散通量，在电化学研究中菲克定律是处理扩散超电势及计算扩散电流等问题的出发点。而公式(3)是由P2D模型中的固相边界条件推导出的，公式(4)是由质量守恒定律推导出的，通过不同的扩散状态，对应不同的计算规则，从而构建准确的模型。另外，在元胞自动机模型中，上边界与下边界采用周期性边界，这表示模拟结果可以方便的扩展至具有类似电极形貌的更大区域中，左边界与右边界采用零通量边界，以保证系统没有外部物质的进入。

参照图1、图4所示，在一些实施例中，S202中，基于有限差分方法得到模型的反应量空间分布，包括：

S2021、设置各位置初始反应量、固相参考电势初始值以及液相参考电势初始值，记为初始值，初始反应量通过(19)描述：

其中，固相与液相的参考电势初始值均设为0；

S2022、根据设置的初始值基于有限差分法，得到各个位置的固相电势、液相电势；

S2023、根据得到的各个位置固相电势、液相电势，基于BV方程描述反应量分布，得到新计算的反应量数值、固相参考电势数值以及液相参考电势数值，记为数据值；

S2024、将初始值与数据值进行比较，得到差值，若差值在预设范围内，则输出计算出的数据值作为这一时刻的反应量分布；

S2025、若不在预设范围内，则将数据值作为新的初始值根据有限差分法计算各个位置的固相电势、液相电势，重复上述步骤，直至差值达到预设范围，得到反应量分布；

其中，所述预设范围可以设置为所述差值小于1*10^-10mol/(m

在本实施例中，需要说明的是，泊松方程公式在物理学、工程学、计算机科学等领域都有广泛的应用。在物理学中，它被用来描述电场、磁场、重力场等物理现象。泊松方程公式的求解是一个重要的数学问题。由于这个方程是一个偏微分方程，它的求解需要使用高级数学工具，如分析学、偏微分方程理论等。在实际应用中，人们通常使用数值方法来求解这个方程，如有限元法、有限差分法等。BV方程用于计算电极上的电势随离子浓度的变化而变化的速率。

具体地，在电化学模型中，电势分布与反应量分布是互相影响的，电势分布一般使用泊松方程描述，反应量分布一般使用BV方程描述，同时这两个偏微分方程是相互耦合的，不能单独求解。可以看公式(6)描述的泊松方程，左端是电势φ，右端是反应量J；公式(13)描述的BV方程，则左端是反应量J，右端是电势φ，这两个方程必须在每一个位置同时满足。

这里先通过泊松方程描述得到固相电势以及液相电势分布，通过BV方程得到反应量分布，进而通过有限差分法求解，使得两个方程必须在每一个位置同时满足，得到最终的反应量分布，以便后续与构建的模型进行交互更新模型。

在一些实施例中，参照图4、图5所示，S2022中，根据设置的初始反应量、固相参考电势初始值以及液相参考电势初始值基于有限差分法，得到各个位置的固相电势、液相电势，包括：

S20221、计算固相电势分布，固相电势分布通过公式(6)-公式(9)描述：

式中，φ

S20222、计算液相电势分布，液相电势分布通过公式(10)-公式(12)描述：

式中，φ

S20223、根据有限差分法将得到固相电势离散化，通过公式16-17描述：

式中，下标n和p分别表示负极和正极，下标N和P分别表示正极区域和负极区域的离散点个数；

S20224、根据有限差分法将得到液相电势离散化，通过公式18描述：

式中，下标N

在本实施例中，需要说明的是，通过泊松公式分别计算出固相电势以及液相电势，再根据有限差分法将泊松公式计算的固相电势与液相电势分别进行求解，得到最终的固相电势与液相电势，以便后续计算分析。

在一些实施例中，参照图4所示，S2023中，根据得到的各个位置固相电势、液相电势，基于BV方程描述反应量分布，得到新计算的反应量数值、固相参考电势数值以及液相参考电势数值，记为数据值，具体包括：

根据得到的各个位置固相电势、液相电势，基于BV方程描述反应量分布，得到新计算的反应量数值，通过公式13描述：

式中，氧化传递系数,α

固相参考电势数值以及液相参考电势数值通过公式14描述：

式中，V

各位置的反应量之和受到单位时间外电路所给电子总量的限制，通过公式15进行描述：

式中，I为通过单位横截面积的电流，J

在本实施例中，需要说明的是，通过BV公式，得到各反应量分布，同时考虑除了泊松方程和BV方程得到的反应量分布以外，各位置的反应量之和受到单位时间外电路所给电子总量的限制，根据计算，进一步限制，最终得到准确的反应量分布，以便后续计算分析。

在这个总量的约束下，再用泊松方程和BV方程去算哪个位置反应多、哪个位置反应少

在一些实施例中，参照图2、图6所示，S203中，根据模型的交互规则将得到的反应量空间分布应用于模型中各个位置的锂离子浓度更新过程，包括：

S2031、根据计算t/△t

S2032、根据计算t/△t

S2033、根据计算t/△t

在本实施例中，需要说明的是，建立的计算框架存在3个时间步长，分别为固相扩散时间步长△t

在一个例子中，t的前进步长为0.001秒，△t

另外，三个时间步长可以根据计算效率与计算精度的平衡进行选取，若追求计算精度，则三个时间步长均取较小的值，每次反应带来的浓度变化都立刻考虑到其对扩散的影响中。不同的物理化学过程本身就存在着时间尺度差异，均按照最小时间步长进行计算会带来巨大的计算量，而对较慢过程采用较长的时间步长可以在保持精度的同时有效提高计算效率。其次，这里使用的偏微分方程组均为一维形式，而元胞自动机模型为二维形式，目的就是尽量减少需要求解的方程数量，同时又能考虑二维电极形貌对扩散过程的影响。最后，根据元胞自动机模型与有限差分方法的浓度信息传递如公式(20)和图7所示，

即元胞自动机每一列的平均固相/液相浓度会输入到有限差分方法的对应位置上，而有限差分方法计算出的反应量会根据规则2和规则3均匀的返回到元胞自动机模型中每一列的边界元胞中，从而实现有限差分方法与模型的交互，实现对模型的更新。

在一些实施例中，参照图1、图8所示，S204、基于P2D模型对模型进行验证，以确定模型的适用电流范围，包括：

S2041、将P2D模型模型与模型分别在同等参数下模拟电池在1C至4C充电条件下充电，选取负极和正极的荷电状态变化曲线以及电压变化曲线变量进行比对；

S2042、根据电压曲线的平均相对误差评估指标验证模拟效果。

本实施例中，需要说明的是，由于P2D模型已经被广泛应用于电池模拟研究中，采用P2D模型对所提出的计算框架进行验证，P2D模型是在颗粒大小均匀分布的假设下建立的，因此这里也构建了如图9所示的均匀分布的电极颗粒，其中位于左侧的负极材料为石墨，位于右侧的正极材料为锰酸锂，两种材料的平衡电位通过公式(21)和公式(23)进行计算，负极和正极的荷电状态(state of charge,SOC)分别通过公式(22)和公式(24)进行定义，其中c

表1P2D模型与CA-FD模型的参数取值

为了测试所提出模型的适用范围，使用公式(25)计算出所模拟电池的1C充电电流，即1小时充满电的理论电流，计算结果约为10A·m

I

表2CA-FD模型与P2D模型计算结果的平均相对误差

另外，除了变量的时间序列外，还根据提出的CA-FD模型来记录电极颗粒中的二维浓度分布的演化过程，这是P2D模型所不能得到的。截止电压下电极相的浓度空间分布如图10所示，其中显示的浓度范围设为0～23000mol/m

在一些实施例中，参照图1、图11所示，S205、基于模型对电池电极结构进行分层结构设计，并基于模型对电极结构进行模拟与评估，包括：

S2051、保持正极形貌与外加电流恒定，对电池负极设计三种分层电极结构，基于P2D模型、元胞自动机模型对三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行模拟；

S2052、根据累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标对三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行评估。

其中，参照图12所示，三种电池结构分别为第一种分层结构为孔隙率分层结构，靠近正极的部分采用高孔隙率，使液相通道畅通，减小液相扩散阻力，而远离正极的部分采用低孔隙率；第二种分层结构为粒径分层结构，靠近正极的部分采用较大的粒径，以减小液相扩散阻力，远离正极的部分粒径较小，以减小固相扩散阻力；第三种分层结构为粒径分层结构，靠近正极部分采用小粒径，而在远离正极的部分采用大粒径。

在本实施例中，需要说明的是，基于模型对电池电极结构进行分层结构设计，即该模型的应用研究。所建立模型的主要优势是能够考虑任意电极形貌对充电性能的影响，只要将所构造的电极形貌图片作为正极或负极进行模拟即可。现有大部分模型是在电极颗粒均匀分布的假设下建立的，只能更改电极区域的整体孔隙率或平均粒径，从而得到形貌集总参数变化对模拟结果的影响。然而，在整个电极区域使用较低的孔隙率或较大的粒径时，虽然其能量密度较高，但往往会导致较高的扩散阻力，从而使系统进入扩散限制阶段。当电极颗粒等待扩散进行反应物输送时，外接电路的电子输送是不停的，电子的积累会导致电压迅速上升到截止电压，从而导致较低的充电效率，即到达截止电压时充入的实际电量较少，这种现象也被称作浓差极化。为了在不降低电极能量密度的前提下缓解浓差极化，基于模型并针对电池负极设计了三种分层电极结构，从而根据累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标对三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行评估。

在一些实施例中，参照图11、图13所示，S2052中，根据累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标对三种分层电极结构的不同形貌电极的充电性能进行评估，包括：

S20521、根据孔隙率分层结构设置，基于累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标发现当孔隙率较低时，液相扩散阻力为主要限制因素，可采用孔隙率分层或粒径分层设计，以设计出能够提高电池充电效率的电极结构；

S20522、根据粒径分层结构设置，基于累计反应量、充电效率η、电极的锂离子存储能力Q评估指标发现当孔隙率较高时，固相扩散阻力为主要限制因素，此时在整个电极区域可采用小的颗粒，而不是分层设计，以设计出能够提高电池充电效率的电极结构。

在本实施例中，需要说明的是，第一个评价指标为累计反应量(cumulativereaction amount,CRA)，通过公式(27)进行计算，

CRA(t)＝(SOC

其中，SOC

第二个评价指标为充电效率η，通过公式(28)进行计算，其含义为负极的有效吸收量与正极所能给予的反应物总量之比。

第三个评价指标为电极的锂离子存储能力Q，通过公式(29)进行计算，其中F为法拉第常数。

Q＝c

在一个例子中，为了证明所设计电极的性能优越性，使用电极颗粒均匀分布的电极作为对比电极，同时保证分层电极与所对比均匀电极的总体孔隙率和平均粒径是相同的，即存储能力相同，只是颗粒的位置分布不同，同时所有模拟案例中外加电流均为40A·m

表3孔隙率分层电极与均匀电极的充电效率与存储能力

粒径分层电极的充电模拟结果展示于接下来的图16、图17以及表4中。为了方便区分图12(b)和图12(c)所代表的两种粒径分层结构，在后文将图12(b)所代表的的结构称为粒径分层结构1，将图12(c)所代表的的结构称为粒径分层结构2。当整体孔隙率为0.55左右时，从图16(a)可以看到，靠近正极部分采用大粒径可有效提升累计反应量，累计反应量曲线由绿线提升至红线，然而靠近正极部分采用小粒径则提升效果不明显，其累计反应量与均匀电极相差无几。从图16(b)可以看到，靠近正极部分采用大粒径可有效延长电压平台，对应着表3中更高的充电效率，充电效率较均匀电极上升28％，而靠近正极部分采用小粒径仅使充电效率提升5％。从图17所示的浓度分布图中同样能够看出不同形貌电极的性能差异，通过对比图17(a)和图17(c)，能够看到粒径分层结构1对浓差极化的缓解，通过对比图17(a)和图17(e)，能够看到粒径分层结构2与均匀结构的浓差极化程度相近。这说明了当孔隙率较低时，靠近正极的区域的主要限制因素为液相扩散，在这一区域使用大粒径颗粒减小液相传输阻力，同时牺牲一定固相扩散速度是有益于充电效率的提升的，而在这一区域使用小粒径颗粒减小固相传输阻力的意义不大。

当孔隙率在0.61附近时，粒径相关的两种分层设计均无法有效提高充电效率，累计反应量曲线和电压曲线如图16(c)和图16(d)所示，分层电极的累计反应量较均匀电极有所降低，虽然电压平台有所延长，但两种粒径分层结构的整体充电效率分别下降了22％和30％。通过观察图17(b,d,f)所示的浓度分布图可以解释这一现象，此孔隙率下颗粒稀疏，液相通道畅通，主要限制因素是固相扩散阻力，而大粒径颗粒的使用不论在靠近正极处还是远离正极处，均进一步提高了这一主要限制的阻力，大粒径颗粒内部形成明显的浓度梯度，导致颗粒表面长期处于饱和状态，颗粒内部体积难以有效利用，因此两种粒径分层结构的累计反应量和充电效率均呈减小趋势。

因此，在电极结构设计层面，通过该模型的模拟结果可以得出结论，当孔隙率较低时，液相扩散阻力为主要限制因素，可采用孔隙率分层或粒径分层设计，以设计出能够提高电池充电效率的电极结构；当孔隙率较高时，固相扩散阻力为主要限制因素，此时建议在整个电极区域采用尽量小的颗粒，而不是分层设计，以设计出能够提高电池充电效率的电极结构。

以上各个步骤流程主要是通过基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型，根据有限差分方法计算解得模型的反应量空间分布，再将计算出的反应量返回到元胞自动机模型中看，从而实现以较低的计算成本模拟充电过程中锂离子在电解液以及电极颗粒中的动态演化过程，通过与经典P2D模型的结果对比，验证该模型在较大电流范围内的适用性。相比于传统电池模型，该模型能够考虑电极颗粒的非均匀分布与不规则形状，在电极结构设计方面具有更高的灵活性，基于该模型以及对不同位置上主导传质阻力的理解，设计了孔隙率分层与粒径分层两种分层电极结构，并通过模拟证明了在一定孔隙率范围内，分层结构相对于均匀结构能够有效缓解浓差极化、并通过该模型设计出能够提高电池充电效率的电极结构。

参照图18所示，本申请实施了还提供了一种基于元胞自动机模型的电极结构设计系统，该系统可以包括：构建模型框架模块、获取反应量模块、构建模型模块、验证模块、电池结构模拟模块。其中各组成模块的主要功能如下：

构建模型框架模块301，用于基于元胞自动机建立电池充电过程锂离子反应扩散模型；

获取反应量模块302，用于基于有限差分方法得到模型的反应量空间分布；

构建模型模块303，用于根据模型的交互规则将得到的反应量空间分布应用于模型中各个位置的锂离子浓度更新过程；

验证模块304，用于基于P2D模型对模型进行验证，以确定模型的适用电流范围；

电池结构模拟模块305，用于基于模型对电池电极结构进行分层结构设计，并基于模型对电极结构进行模拟与评估。

根据本申请的实施例，本申请还提供了一种计算机设备、一种计算机可读存储介质。

如图19所示，是根据本申请实施例的计算机设备的框图。计算机设备旨在表示各种形式的数字计算机或移动装置。其中数字计算机可以包括台式计算机、便携式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、大型计算机和其它适合的计算机。移动装置可以包括平板电脑、智能电话、可穿戴式设备等。

如图19所示，设备600包括计算单元601、ROM 602、RAM 603、总线604以及输入/输出(I/O)接口605，计算单元601、ROM 602以及RAM 603通过总线604彼此相连。输入/输出(I/O)接口605也连接至总线604。

计算单元601可以根据存储在只读存储器(ROM)602中的计算机指令或者从存储单元608加载到随机访问存储器(RAM)603中的计算机指令，来执行本申请方法实施例中的各种处理。计算单元601可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元601可以包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。在一些实施例中，本申请实施例提供的方法可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于计算机可读存储介质，例如存储单元608。

RAM 603还可存储设备600操作所需的各种程序和数据。计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 602和/或通信单元609而被载入和/或安装到设备600上。

设备600中的输入单元606、输出单元607、存储单元608和通信单元609可以连接至I/O接口605。其中，输入单元606可以是诸如键盘、鼠标、触摸屏、麦克风等；输出单元607可以是诸如显示器、扬声器、指示灯等。设备600能够通过通信单元609与其他设备进行信息、数据等的交换。

需要说明的是，该设备还可以包括实现正常运行所必需的其他组件。也可以仅包含实现本申请方案所必需的组件，而不必包含图中所示的全部组件。

此处描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、负载可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件和/或它们的组合中实现。

用于实施本申请的方法的计算机指令可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些计算机指令可以提供给计算单元601，使得计算机指令当由诸如处理器等计算单元601执行时使执行本申请方法实施例中涉及的各步骤。

本申请提供的计算机可读存储介质可以是有形的介质，其可以包含或存储计算机指令，用以执行本申请方法实施例中涉及的各步骤。计算机可读存储介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的等形式的存储介质。

上述具体实施方式，并不构成对本申请保护范围的限制。本领域技术人员应该明白的是，根据设计要求和其他因素，可以进行各种修改、组合、子组合和替代。任何在本申请的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本申请保护范围之内。