基于深度信念网络的半导体硅单晶生长状态监测方法

技术领域

本发明属于半导体硅单晶生长过程状态监测技术领域，具体涉及一种基于深度信念网络的半导体硅单晶生长状态监测方法。

背景技术

硅单晶材料是集成电路芯片最重要的基础性材料。芯片制程的不断演进，使硅单晶材料向着大尺寸、高品质的方向发展，因此需要从晶体生长设备到生长工艺各个方面进行优化升级。在这一过程中，对晶体生长过程状态监测是实现生长高品质硅单晶材料的必要条件。熔体温度、熔体高度、晶体生长速度等状态异常会直接导致晶体的位错缺陷，降低生长效率和晶体品质，对上述多个状态变量进行监测是反映晶体生长状态是否正常的有效途径。

硅单晶生长是一个复杂的物理过程，在这样一个多场多相耦合，真空高温的环境下，如何建立多状态、多输出量的硅单晶生长模型并分析过程参数和变量的数据，提取数据内部隐含的信息和特征，实现智能化的晶体生长过程状态监测，是提高晶体生长效率与晶体品质的一个难题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于深度信念网络的半导体硅单晶生长状态监测方法，解决了现有技术中存在的硅单晶生长过程运行状态不能被及时监测，导致硅单晶生长效率低、品质差的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于深度信念网络的半导体硅单晶生长状态监测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立直拉硅单晶生长过程模型；

步骤2、基于硅单晶生长模型构建二输入多输出的硅单晶生长仿真系统，选取合适的硅单晶生长仿真系统的输出变量经过数据处理，作为步骤3构建的SM-DBN模型的输入；

步骤3、设计SM-DBN模型，将步骤2中选取的输出变量输入到状态监测模型，构建状态监测指标，完成DBN网络模型的训练和状态监测模型的构建，然后将硅单晶生长运行过程输出数据输入到训练好的网络模型中，通过对输出状态指标的比较，最终判断硅单晶生长过程运行状态是否正常。

本发明的特点还在于，

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、根据晶体生长过程中的能量平衡模型、流体力学和几何学模型建立包括热传输模型和几何模型的硅单晶生长模型；

步骤1.2、建立热传输模型，假设加热器对外释放的所有能量均被转移到坩埚中，没有其他能量损耗，加热器和坩埚温度在整个三维空间中是均匀的，根据加热器能量守恒关系，加热器温度随时间的变化量

其中，加热器到坩埚热辐射传输速率q

C

根据坩埚内的能量守恒关系，坩埚温度随时间的变化量

其中，C

根据熔体能量和质量守恒关系，熔体温度随时间的变化量

其中，C

在生长界面处，晶体生长速度根据熔体流入生长界面处的热量Q

其中，H

步骤1.3、建立几何模型：

根据固液界面的质量守恒条件，熔体高度随时间的变化量

其中，V

用晶体半径和倾斜角表示弯月面高度H

/>

其中，a为毛细管长度，也称Laplace常量，与弯月面表面张力γ

由式(7)求导得

根据弯月面处的几何关系得到晶体半径随时间的变化量

倾斜角的变化会引起晶体直径的变化，倾斜角随时间的变化

其中：

V

根据晶体生长速度，晶体长度随时间的变化

上述硅单晶生长过程相关状态变量的热传输模型和几何模型共同构成直拉硅单晶生长过程模型。

步骤1.3中α

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、对放肩到等径生长阶段的硅单晶生长过程进行仿真，在Matlab/Simulink环境下搭建出硅单晶生长仿真系统，仿真系统由三层子系统组成，第一层子系统直接显示了仿真系统总的输入输出，输入为P

步骤2.2、选取加热器温度T

步骤2.3、建立8维样本数据X，每维代表晶体生长过程变量：

为仿真时间在第n秒时加热器温度的值，/>

步骤2.4、对公式17中的8维样本数据X进行L2范数归一化处理，将样本每一行的数据分别进行归一化处理：

x

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、DBN网络的稳态对应能量函数最低值状态，对于一组给定的(v,h)，具体的能量函数表示如下：

式中v＝(v

步骤3.2、将步骤2.4中处理好的样本数据作为DBN的输入，作为第一层RBM的可视层，则隐含层神经元被开启的概率：

p(h

式中，δ是sigmoid函数，定义为δ(x)＝1/(1+e

步骤3.3、根据隐含层神经元开启的概率，进行Gibbs抽样，对隐含层中的每个神经元进行二元{0,1}抽样，得出隐含层h

式中，r

步骤3.4、用隐含层h

p(v

步骤3.5、仿照步骤3.3算法，得出新的可视层v

步骤3.6、仿照步骤3.2和3.3，得到新的隐含层h

p(h

步骤3.7、以上完成了一步CD算法，更新得到新的权重矩阵和偏置向量：

W←W+ε[p(h

a←a+ε(v

b←b+ε[p(h

式中，ε为学习率；

步骤3.8、状态转移步数k＝1时即得到与步骤2.4处理后的数据相近的重构样本，达到较好的效果；

步骤3.9、单层RBM网络训练好之后，对DBN网络进行逐层预训练，将最底层RBM以原始输入数据进行训练，然后将底部RBM抽取的特征作为顶部RBM的输入继续训练，即自下而上依次训练每一层的RBM；

步骤3.10、经过预训练之后，将对DBN网络进行微调，在DBN的最后一层设置BP神经网络，将最后一层RBM的输出作为BP神经网络的输入，由上向下进行有监督地训练，以优化预训练阶段所产生的参数，使DBN的预测能力达到最优；

步骤3.11、以上步骤已经训练完DBN网络，现选取SM-DBN状态监测指标。第一个状态监测指标为平方预测误差(SPE)，其计算方法为：

其中

第二个状态监测指标为SM-DBN能量值，计算过程由公式(19)得到：

步骤3.12、现设置状态监测模型的SPE控制限，与状态监测模型的SPE值比较，判断系统运行状态。SPE的控制限由χ

式中，

最终求得SPE控制限：

其中，g

步骤3.13、以上完成SM-DBN模型的训练以及状态监测指标的构建。根据步骤2.1建立的硅单晶生长仿真系统得到的输出数据，经过步骤2.4处理后输入到DBN模型中，根据SPE和能量值指标值与SPE控制限比较，最终判断硅单晶生长过程状态是否正常，实现硅单晶生长过程运行状态监测。

本发明的有益效果是，基于深度信念网络(Deep Belief Network，DBN)的半导体硅单晶生长状态监测方法，首先提出一种二输入多输出的硅单晶生长模型并进行仿真，提供符合实际晶体生长的实验数据，并对晶体生长过程数据进行定性和定量地分析；其次设计了一种基于深度信念网络的状态监测模型(State Monitoring Model of Deep BeliefNetwork,SM-DBN)，提出使用能量函数和平方预测误差(Squared Prediction Error,SPE)相结合，作为判断被监测系统运行是否正常的指标。SM-DBN可以准确快速地提取晶体生长数据的信息特征，灵活、准确地对不同工况进行状态监测，对提高晶体生长效率和晶体品质起到关键作用。最后实验验证本发明提出的方法具有较高的准确率。

附图说明

图1是本发明总体流程图；

图2是晶体生长热传输及几何关系示意图；

图3是硅单晶生长系统仿真图；

图4是DBN网络结构示意图；

图5是不同DBN网络结构能量结果对比图；

图6是不同DBN网络SPE结果对比图；

图7是正常状态下硅单晶生长SPE结果图；

图8是熔体高度值异常下系统监测结果图；

图9是加热器温度值异常下系统监测结果图；

图10是晶体生长速度值异常下系统监测结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于深度信念网络的半导体硅单晶生长状态监测方法，总体流程如图1所示。具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立直拉硅单晶生长过程模型；

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、晶体生长过程中，涉及多个过程变量，如加热器功率、晶体提拉速度、晶体生长速度、晶体半径等，且各状态变量相互耦合。根据晶体生长过程中的能量平衡模型、流体力学和几何学模型建立包括热传输模型和几何模型的硅单晶生长模型；如图2所示为晶体生长热传输及几何关系示意图；

步骤1.2、建立热传输模型，假设加热器对外释放的所有能量均被转移到坩埚中，没有其他能量损耗，加热器和坩埚温度在整个三维空间中是均匀的，根据加热器能量守恒关系，加热器温度随时间的变化量

其中，加热器到坩埚热辐射传输速率q

C

根据坩埚内的能量守恒关系，坩埚温度随时间的变化量

其中，C

根据熔体能量和质量守恒关系，熔体温度随时间的变化量

其中，C

在生长界面处，晶体生长速度根据熔体流入生长界面处的热量Q

其中，H

步骤1.3、建立几何模型：

根据固液界面的质量守恒条件，熔体高度随时间的变化量

其中，V

弯月面的形状很大程度上决定了晶体生长过程的直径变化，弯月面的形成主要是因为固液界面处与坩埚硅溶液二点表面张力导致。用晶体半径和倾斜角表示弯月面高度H

其中，a为毛细管长度，也称Laplace常量，与弯月面表面张力γ

由式(7)求导得

根据弯月面处的几何关系得到晶体半径随时间的变化量

倾斜角的变化会引起晶体直径的变化，倾斜角随时间的变化

其中：

/>

V

根据晶体生长速度，晶体长度随时间的变化

上述硅单晶生长过程相关状态变量的热传输模型和几何模型共同构成直拉硅单晶生长过程模型。这些状态变量之间存在着紧密的耦合关系，对该过程进行仿真，可以观察每个状态变量随时间变化的动态特性，并导出运行数据。

步骤1.3中α

步骤2、基于硅单晶生长模型构建二输入多输出的硅单晶生长仿真系统，选取合适的硅单晶生长仿真系统的输出变量经过数据处理，作为步骤3构建的SM-DBN模型的输入；

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、根据以上建立的模型，对放肩到等径生长阶段的硅单晶生长过程进行仿真，在Matlab/Simulink环境下搭建出硅单晶生长仿真系统，如图3所示。该仿真系统由三层子系统组成，第一层子系统直接显示了仿真系统总的输入输出，输入为P

步骤2.2、系统中的热力传输及热平衡过程对晶体半径、晶体生长速度、固液界面形状及晶体缺陷都有关键影响，而加热器温度、坩埚温度、熔体温度一定程度上反映系统内部的温度情况。熔体高度是一个重要参数，会影响晶体的质量。监测熔体液面高度并进行有效控制是生长高质量晶体的基本条件。控制好晶体直径，可以提高晶体利用率，减少晶体内部的位错缺陷。晶体的生长速度会直接影响晶体生长的效率及缺陷，对晶体的周期性对称也有破坏性影响。综合以上因素考虑，选取加热器温度T

步骤2.3、建立8维样本数据X，每维代表晶体生长过程变量：

/>

为仿真时间在第n秒时加热器温度的值，/>

步骤2.4、对公式17中的8维样本数据X进行L2范数归一化处理，将样本每一行的数据分别进行归一化处理：

x

步骤3、设计SM-DBN模型，将步骤2中选取的输出变量输入到状态监测模型，构建状态监测指标，完成DBN网络模型的训练和状态监测模型的构建，然后将硅单晶生长运行过程输出数据输入到训练好的网络模型中，通过对输出状态指标的比较，最终判断硅单晶生长过程运行状态是否正常。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、DBN网络的核心是若干层受限玻尔兹曼机(Restricted BoltzmannMachine,RBM),其结构如图4所示，最底层RBM的输出作为最顶层RBM的输入，最顶层RBM的输出作为一层BP神经网络的输入然后进行反向传播。RBM是一个基于能量的模型，DBN网络的稳态对应能量函数最低值状态，对于一组给定的(v,h)，具体的能量函数表示如下：

式中v＝(v

步骤3.2、将步骤2.4中处理好的样本数据作为DBN的输入，作为第一层RBM的可视层，则隐含层神经元被开启的概率：

p(h

式中，δ是sigmoid函数，定义为δ(x)＝1/(1+e

步骤3.3、根据隐含层神经元开启的概率，进行Gibbs抽样，对隐含层中的每个神经元进行二元{0,1}抽样，得出隐含层h

式中，r

步骤3.4、用隐含层h

p(v

步骤3.5、仿照步骤3.3算法，得出新的可视层v

步骤3.6、仿照步骤3.2和3.3，得到新的隐含层h

p(h

步骤3.7、以上完成了一步CD算法，更新得到新的权重矩阵和偏置向量：

W←W+ε[p(h

a←a+ε(v

b←b+ε[p(h

式中，ε为学习率；

步骤3.8、状态转移步数k＝1时即得到与步骤2.4处理后的数据相近的重构样本，达到较好的效果；

步骤3.9、单层RBM网络训练好之后，对DBN网络进行逐层预训练，将最底层RBM以原始输入数据进行训练，然后将底部RBM抽取的特征作为顶部RBM的输入继续训练，重复这个过程训练尽可能多的RBM层，即自下而上依次训练每一层的RBM；

步骤3.10、经过预训练之后，将对DBN网络进行微调，在DBN的最后一层设置BP(Back Propagation)神经网络，将最后一层RBM的输出作为BP神经网络的输入，由上向下进行有监督地训练，以优化预训练阶段所产生的参数，使DBN的预测能力达到最优；

步骤3.11、以上步骤已经训练完DBN网络，现选取SM-DBN状态监测指标。第一个状态监测指标为平方预测误差(SPE)，其计算方法为：

其中

第二个状态监测指标为SM-DBN能量值，计算过程由公式(19)得到：

步骤3.12、现设置状态监测模型的SPE控制限，与状态监测模型的SPE值比较，判断系统运行状态。SPE的控制限由χ

式中，

最终求得SPE控制限：

其中，g

步骤3.13、以上完成SM-DBN模型的训练以及状态监测指标的构建。根据步骤2.1建立的硅单晶生长仿真系统得到的输出数据，经过步骤2.4处理后输入到DBN模型中，根据SPE和能量值指标值与SPE控制限比较，最终判断硅单晶生长过程状态是否正常，实现硅单晶生长过程运行状态监测。

实施例

首先选取合适的DBN网络结构。使用步骤2.3和2.4建立样本数据，为提高计算速度，设置仿真时长12000s，固定步长0.6s，得到20001个数据，剔除最后一个数据得到20000个样本数据。选取其中14000组作为训练数据，6000组作为测试数据。对训练数据进行批处理，分成多个由200个样本组成的小批量数据集，迭代次数设置为200次。提供六种网络结构进行训练，其中网络结构为[8,8,9,10]的能量值最小，为-771949。如图5为六种不同结构的网络能量值比较；

六种网络的SPE值如图6所示，其中图例标号为[8,8,9,10]结构的值最小，为0.1401。综合网络能量值，最终选取网络结构为[8,8,9,10]的DBN结构，该网络结构能够更加准确地挖掘出性能参数中的隐藏特征。基于该网络结构进行SM-DBN状态监测模型的构建；

现将新的正常状态下的硅单晶生长样本输入到状态监测模型中，得到SPE结果图如图7所示。SPE的控制限的值为0.06639，控制限位于SPE监测曲线的上方，系统运行正常；

现给晶体生长过程制造异常工况。熔体高度是一个与晶体质量相关的参数变量，加热器温度可以一定程度反映系统内部的温度，晶体生长速度则与晶体生长的效率和缺陷有关。因此分别给以上三种过程变量施加一定程度的干扰，来验证SM-DBN的有效性。具体做法和结果如下：

模拟晶体生长过程中某一处出现异常或者外界干扰的工况，给硅单晶仿真系统的输出H

调整硅单晶生长过程参数，获取更多组的硅单晶生长数据，然后给样本数据分别加入不同的扰动形成不同的异常运行工况，分别输入到状态监测模型，判断出系统状态是异常还是正常，根据所有实验结果，得出准确率为96.8％，验证了SM-DBN监测模型应用于硅单晶生长过程的有效性和准确性。

图5所示横轴为DBN网络训练迭代次数，纵轴为网络能量值。有6条代表不同DBN结构的能量曲线，其中网络结构为[8,8,9,10]的曲线呈下降趋势且能量值最小，为-771949。

图6所示横轴为DBN网络训练迭代次数，纵轴为平方预测误差值。有6条代表不同DBN结构的平方预测误差曲线，其中网络结构为[8,8,9,10]的曲线值最小，为0.1401。

图7所示横轴为DBN网络训练迭代次数，纵轴为平方预测误差值。实线为正常状态下硅单晶生长样本数据经过SM-DBN训练后得到的平方预测误差的监测值，虚线为平方预测误差的控制限值，平方预测误差的控制限的值为0.06639，控制限位于平方预测误差监测曲线的上方，代表硅单晶生长系统运行正常。

图8所示横轴为DBN网络训练迭代次数，纵轴为平方预测误差值。实线为熔体高度数据异常的硅单晶生长样本数据经过SM-DBN训练后得到的平方预测误差的监测值，虚线为平方预测误差的控制限值。平方预测误差值在控制限上方，代表硅单晶生长系统运行异常。

图9所示横轴为DBN网络训练迭代次数，纵轴为平方预测误差值。实线为加热器温度数据异常的硅单晶生长样本数据经过SM-DBN训练后得到的平方预测误差的监测值，虚线为平方预测误差的控制限值。平方预测误差值在控制限上方，代表硅单晶生长系统运行异常。

图10所示横轴为DBN网络训练迭代次数，纵轴为平方预测误差值。实线为晶体生长速度数据异常的硅单晶生长样本数据经过SM-DBN训练后得到的平方预测误差的监测值，虚线为平方预测误差的控制限值。平方预测误差值在控制限上方，代表硅单晶生长系统运行异常。