一种交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法

技术领域

本发明属于柔性铰链技术领域，特别涉及一种交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法。

背景技术

柔性铰链通过材料的弹性变形来传递力和位移，消除了传动过程中间隙和摩擦的影响，可以获得超高的位移分辨率和重复定位精度，从而被广泛应用于航空航天、精密光学仪器、精密制造以及生物工程等领域。近年来，随着光电探测技术的快速发展，柔性铰链被越来越多地用作快速反射镜的支撑结构，为了实现光束的大范围、快响应及全天时指向控制，不仅要求柔性铰链能够在更大的运动范围内提供超高的运动精度，还要求其具有超长的疲劳寿命和更高的离轴刚度。交叉簧片柔性铰链与传统的切口型柔性铰链相比，具有行程大、应力分布、寿命长、构型多样化等优点，更适用于快速反射镜支撑系统。

目前，交叉簧片柔性铰链的建模方法主要有伪刚体法、有限元法、卡氏第二定理法、椭圆积分法等，这些方法都是针对交叉簧片柔性铰链的刚度和轴漂进行建模和分析。而在实际应用中，还需要关心交叉簧片柔性铰链其他方面的力学性能，如疲劳失效问题，即簧片在最大转角时的最大应力是否在材料的疲劳许用应力范围内，又如高离轴刚度，即尽量提高沿非期望运动轴的刚度而减小沿期望运动轴的刚度，这正是提高快速反射镜系统控制带宽的基础。现有的交叉簧片柔性铰链建模方法较难对上述性能与结构参数的数学关系进行综合建模，并利用模型预测柔性铰链及快反镜系统的力学性能，从而对特定性能要求下的交叉簧片柔性铰链结构参数进行优化。因此有必要提出一种新的交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法。

实现本发明目的的技术解决方案：

一种交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法，包括以下步骤：

步骤1：设计交叉簧片柔性铰链结构，确定结构参数的初始值；

步骤2：建立以交叉簧片柔性铰链为支撑结构的快速反射镜有限元分析模型；

步骤3：对交叉簧片柔性铰链有限元模型中的簧片进行网格无关性检验，确定满足网格无关性检验条件的簧片网格尺寸；

步骤4：对不同结构参数值下的交叉簧片柔性铰链及快速反射镜系统力学性能参数值进行有限元仿真分析；

步骤5：将不同结构参数值下的力学性能参数有限元仿真数据划分为训练集和测试集；

步骤6：利用训练集数据建立交叉簧片柔性铰链及快速反射镜系统力学性能参数与交叉簧片柔性铰链结构参数之间的多元非线性回归模型；

步骤7：运用数理统计检验方法检验回归模型的显著性和精度，若显著性和精度不满足要求，更新模型参数直至满足要求；

步骤8：利用测试集数据测试模型的预测精度，若残余误差在±3σ以内，则建模完成，反之，更新模型参数后，重复步骤7。

进一步地，步骤1中所述的交叉簧片柔性铰链结构参数具体包括簧片的有效长度l、宽度b、厚度t以及两个簧片的交叉角度α。

进一步地，步骤3中所述的网格无关性检验的具体步骤是以簧片在最大转角时的最大应力σ

进一步地，步骤4中所述的交叉簧片柔性铰链力学性能参数指簧片在最大转角时的最大应力σ

进一步地，步骤6中所述的多元非线性回归模型采用二次多项式函数，其数学模型如下：

其中：

进一步地，设交叉项x

其中：b

根据最小二乘法，方程(2)的回归系数可以通过最小化以下目标函数来求解：

其中：

进一步地，步骤7中所述的数理统计检验方法包括：

F-检验：

其中：

相关指数R

残余标准差σ：

当F﹥10F

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.本发明运用多元非线性回归方法建立了交叉簧片柔性铰链及快反镜系统的力学性能与交叉簧片柔性铰链的完整设计参数之间的数学模型，为交叉簧片柔性铰链的结构优化设计奠定基础；

2.运用网格无关性检验方法确定交叉簧片柔性铰链有限元模型中簧片的网格尺寸，使有限元分析结果更加准确；

3.通过网格无关性检验发现交叉簧片柔性铰链簧片最大应力不收敛，从而将簧片最大变形处优化为圆角结构，避免了应力集中。

附图说明

图1为本发明提出的一种交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法流程图；

图2为本发明中交叉簧片柔性铰链的正视图和左视图；

图3为本发明中簧片在最大转角时的最大应力σ

图4为本发明中直板型簧片与圆角型簧片的最大应力分布对比云图；

图5为本发明中优化后的圆角型簧片结构示意图；

图6为本发明中有限元仿真力学性能参数与预测模型计算的力学性能参数之间的相互关系和残差分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细说明。

如图1所示，一种交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法，具体步骤如下：

步骤1：设计交叉簧片柔性铰链结构，如图2所示，包括上连接板1，簧片2以及下连接板3，结构参数包括簧片的有效长度l、宽度b、厚度t以及两个簧片的交叉角度α，确定结构参数的初始值，本实施例中l＝10.1mm,b＝12mm,t＝0.5mm,α＝128°。

步骤2：建立以交叉簧片柔性铰链为支撑结构的快速反射镜有限元分析模型。

步骤3：对交叉簧片柔性铰链有限元模型中的簧片进行网格无关性检验，确定满足网格无关性检验条件的簧片网格尺寸。所述的网格无关性检验的具体步骤是以簧片在最大转角时的最大应力σ

步骤4：对不同结构参数值下的交叉簧片柔性铰链及快速反射镜系统力学性能参数值进行有限元仿真分析，所述的交叉簧片柔性铰链力学性能参数指簧片在最大转角时的最大应力σ

步骤5：将不同结构参数值下的力学性能参数有限元仿真数据划分为训练集和测试集。

步骤6：利用训练集数据建立交叉簧片柔性铰链及快速反射镜系统力学性能参数与交叉簧片柔性铰链结构参数之间的多元非线性回归模型。所述的多元非线性回归模型采用二次多项式函数，其数学模型如下：

其中：

进一步地，设交叉项x

其中：b

根据最小二乘法，方程(2)的回归系数可以通过最小化以下目标函数来求解：

其中：

步骤7：运用数理统计检验方法检验回归模型的显著性和精度，若显著性和精度不满足要求，更新模型参数直至满足要求。所述的数理统计检验方法包括：

F-检验：

其中：

相关指数R

残余标准差σ：

当F﹥10F

本实施例中的各力学性能参数预测模型的数理统计检验值由表格1给出。

表格1：

步骤8：利用测试集数据测试模型的预测精度，若残余误差在±3σ以内，则建模完成，反之，更新模型参数后，重复步骤7。

本实施例中利用预测模型计算的力学性能参数与有限元仿真数据之间的相互关系和残差分布图如图6所示，从图中可以看出，在训练集和测试集中，三个预测模型的预测力学性能参数与仿真力学性能参数之间都获得了良好的互相关关系，值得注意的是，预测数据与仿真数据之间的残差几乎都位于在±3σ以内，这表明回归模型的预测值与仿真值具有良好的一致性，所述的交叉簧片柔性铰链力学性能预测建模方法可以有效地预测交叉簧片柔性铰链及快反镜系统的力学性能。