基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法

技术领域

本发明属于轴承故障检测技术领域，具体涉及一种基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法。

背景技术

近年来，在信息化、智能化、绿色化为发展主旋律的时代背景下，半导体集成电路、太阳能光伏发电等高科技技术得到了极大的发展，作为产业链上游的半导体硅单晶材料已成为不可替代的重要基础性材料。同时，随着芯片集成度的不断提高，这对硅单晶品质提出了更高的要求。直拉法是制备大尺寸、低缺陷、高品质半导体硅单晶的主要技术方法，直拉硅单晶生长过程中，通过提拉系统平稳地驱动籽晶运动，其必须满足摆动小、对中性好的要求，以实现无位错硅单晶生长，从而拉制出合格的硅单晶。滚动轴承作为直拉硅单晶炉的提拉系统的重要组成部分，其健康状况影响着整个系统的工作状况及安全运行。因此，对轴承信号的采集和故障诊断尤为重要。由于直拉硅单晶炉的提拉系统中的滚动轴承通常在低速重载，强噪声环境下工作，这就导致在故障诊断过程中获取的振动信号是被噪声深度污染的信噪比极低的信号，严重影响诊断的精确性。因此，如何提高极端工况下故障信号的信噪比就成了故障诊断领域关键课题之一。同时，对滚动轴承进行状态监测，及时地发现故障并进行设备维护，对于保障直拉硅单晶炉的提拉系统的安全稳定运行具有重大的现实意义。目前，对于微弱信号提取主要有以下两种技术手段：一是抑制噪声，利用信号和噪声之间的差异抑制噪声，如小波分解法，相关检测法，窄带滤波法，奇异值分解等。二是提高信号强度，通过非线性方程将噪声能量转换为信号能量，实现信号能量的提高，如随机共振方法(SR)。随机共振揭示了噪声独特的可利用性，颠覆了人们长期以来认为“噪声有害”的观点，打破了只能通过消除噪声来提取信号的传统滤波观念，为微弱信号检测开辟了全新的方法和思路。

随机共振(Stochastic Resonance，SR)是Benzi等为了解释暖气候期和冰川期轮流出现的现象时提出的概念。此后，Fauve等人在Schmitt触发器的实验中发现了随机共振现象。Mcnamara等人在环形双向发射激光器实验中也发现了类似现象。在这之后，关于随机共振的研究大量涌现并成为了近年来微弱信号检测中的研究热点。与大多数的信号处理方法相比，随机共振最大的不同是改变了对噪声的传统观念，利用非线性系统、输入信号和噪声共同激励产生的协同作用，使布朗粒子发生振荡，不仅提高了信号的输出信噪比还有效检测到了有用信号，是增强有用信号的一种典型方法。在利用随机共振进行微弱信号检测的研究中，模型一般采用经典的双稳态和单稳态模型。然而，对于具有超低信噪比的微弱信号检测，受势函数结构限制，粒子往往无法在势阱间有效跃迁，基于上述模型的随机共振检测方法也显得无能为力。近几年来，针对多稳态随机共振系统的研究得到了学者们的广泛关注。Li等人在研究多稳态随机共振系统发现，与传统的双稳和单稳态模型相比，多稳态模型可以更好地提高输出信噪比，检测到具有更低输入信噪比的微弱信号。目前，随机共振理论已广泛应用于故障诊断，光学，医学以及图像去噪等领域，并取得了一系列的研究成果。

为了处理实际工程中待测信号及噪声的不确定性问题，Mitaim等提出自适应随机共振理论，通过自动调节非线性系统的结构参数实现对有用信号的增强。但以系统单个参数为优化对象的自适应随机共振方法，往往忽略了系统各参数间交互作用。随着群智能优化算法的兴起，通过群智能算法寻找全局最优解可解决传统自适应随机共振系统的局限性，这一理念在轴承故障诊断领域得到了广泛应用，但现有的研究成果仍存在参数选取困难、收敛精度低等普遍性问题。同时，灰狼优化算法是一种较新的群智能优化算法，它通过模拟灰狼群体捕食行为的跟踪、包围、追逐和攻击阶段来找到最优解。由于灰狼优化算法结构简单，需要调节的参数少，容易实现，受到了诸多学者的广泛关注。目前，灰狼优化算法已经被广泛的应用于工程设计、参数优化、路径规划以及车间调度等领域。但灰狼优化算法也存在容易陷入局部最优解和计算效率低等问题，所以通过改进基本的灰狼算法来提高算法的优化性能具有重要的研究价值。因此，本发明针对基本灰狼优化算法的缺陷对其进行改进，使其能够更有效地自适应选取多稳随机共振系统的参数，将对轴承故障检测技术至关重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法，解决了传统的多稳随机共振系统在轴承故障信号检测中不能自适应调整结构参数的问题，以及由于直拉硅单晶炉的提拉系统的异常振动，导致籽晶无法平稳地边旋转边提升、降低拉制出的硅单晶品质的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法，首先，采用Sobol序列初始化种群、指数规律收敛因子、自适应位置更新和柯西高斯混合变异四种策略对基本灰狼优化算法进行改进，然后在多稳随机共振系统模型的基础上，通过改进灰狼算法对多稳随机共振的结构参数进行优化，增强故障信号，实现轴承故障信号的有效检测。

本发明的特点还在于，

基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、输入振动传感器采集到的原始轴承振动信号，初始化改进灰狼优化系统的参数，并确定多稳随机共振系统的参数a、b、c、h的取值范围；

步骤2、运行改进灰狼优化算法，以信噪比公式作为适应度函数计算适应度值，通过最小化适应度值更新灰狼个体位置，迭代到最大迭代次数，终止迭代，得到多稳随机共振系统参数a、b、c、h的最优解；

步骤3、通过步骤2得到系统参数a、b、c、h的最优解，并将这四个多稳随机共振系统参数的最优解代入多稳随机共振系统运行，将多稳随机共振系统的输出进行快速傅里叶变换，得到频域，然后根据频域分析多稳随机共振系统的输出，并捕获故障频率，提取故障特征信息，从而实现晶体生长炉轴承故障的有效检测。

步骤1具体如下：

输入振动传感器采集到的原始轴承振动信号，确定多稳随机共振系统的参数a的范围为[0，0.5]，参数b、c、h的范围均为[0，10]，并设置算法最大迭代次数为M，改进灰狼种群数为N。

步骤2具体如下：

步骤2.1、Sobol序列是一种随机序列，在种群的每一个维度上均由底数为2的Radical Inversion组成，且每一个维度的Radical Inversion都有各自不同的矩阵，从而产生不重复且均匀的点，设最优解的取值范围为[x

x

公式(1)中n为种群中的灰狼个体数；

步骤2.2、新的基于指数规律变化的收敛因子更新方式的方程式如下：

f'＝2e

公式(3)中t为循环迭代次数，T为最大迭代次数；

步骤2.3、新的自适应的位置更新策略，自适应的位置更新策略中当前灰狼个体到α、β、δ之间的距离权重的数学表达式如下：

公式(4)中X

自适应的位置更新策略中的惯性权重系数计算公式如下：

公式(5)中，g为惯性权重系数，与粒子群算法相似，g的大小从g的初始值g

灰狼位置更新的数学表达式如下：

步骤2.4、采用如下柯西高斯变异公式，对当前最优个体进行位置更新：

式中，

步骤2.5、将信噪比作为优化的目标，即适应度函数，计算公式为：

式中，A

步骤3具体如下：

步骤3.1、随机共振的发生过程用郎之万方程进行描述，表达式如下：

式中，x是SR输出信号，U(x)是一类非线性多稳势函数，s(t)是输入信号，n(t)是噪声信号，m是粒子的质量，k是阻力系数；

步骤3.2、非线性多稳随机共振系统势函数的表达式如下：

式中，a、b、c是非线性多稳随机共振系统的参数，且都大于0；

步骤3.3、将式(13)中的惯性项d

式中，G为噪声强度；

布朗粒子在非线性多稳随机共振系统中按照式(15)描述的轨迹运动，当系统噪声只有弱周期信号输入时，若输入信号振幅小于系统的阈值A

多稳随机共振系统中采用四阶龙格-库塔算法对多稳随机共振进行求解，具体解法如下：

式中，x(n)为系统输出第n次采样值，s(n)为加噪输入信号第n次采样值，h为采样步长。k

步骤3.4、以晶体生长炉的晶体提升和旋转机构作为实际试验对象，经过MSGWO优化的参数最优值分别是：a＝0.005、b＝3.642、c＝0.156、h＝0.541，将a、b、c、h这四个参数代入多稳随机共振系统得到多稳随机共振系统输出的频域波形图，由频域波形图知，经过处理之后的振动信号的幅值增大，振动信号包络谱的谱线清晰，并有效地检测到晶体旋转电机的故障频率，即能够从振动信号中提取到轴承的故障特征信息。

本发明的有益效果是，基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法。首先，采用Sobol序列初始化种群、指数规律收敛因子、自适应位置更新和柯西高斯混合变异四种策略对基本灰狼优化算法进行改进，有效提高了算法的优化性能。然后，在多稳态随机共振系统模型的基础上，通过改进灰狼算法对多稳态随机共振的结构参数进行优化，增强故障信号，实现轴承故障信号的有效检测。经过对CWRU轴承数据集、MFPT轴承数据集以及直拉硅单晶炉的提拉系统的轴承振动数据进行分析和诊断，并与其它改进算法的优化结果进行对比实验。实验结果表明，本发明所提方法具有收敛速度快，参数优化精度高，鲁棒性强的优点。这证明了本发明所提方法在轴承故障检测领域的良好应用。

附图说明

图1为基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉的轴承故障检测方法的流程图；

图2为采用Sobol序列和随机化的方法生成的种群分布图；

图3为MSGWO种群多样性测度分析；

图4为多稳随机共振的势函数曲线；

图5为CWRU数据集输入信号的时域和频域波形；

图6为CWRU数据集经所提方法处理的输出信号FFT频谱；

图7为MFPT数据集输入信号的时域和频域波形；

图8为MFPT数据集经所提方法处理的输出信号FFT频谱；

图9为晶体生长炉的籽晶提升和旋转机构结构示意图；

图10为振动传感器的安装位置示意图；

图11为晶体旋转电机的原始振动信号的时域和频域波形；

图12为经所提方法处理的晶体旋转电机的输出信号的FFT频谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明利用多稳随机共振理论对直拉硅单晶炉的提拉系统中的轴承故障信号进行检测研究。针对传统的多稳随机共振系统模型参数难选取以及由于直拉硅单晶炉的提拉系统的异常振动，导致籽晶无法平稳地边旋转边提升，降低拉制出的硅单晶品质的问题，提出了一种基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉的轴承故障检测方法。该方法首先针对基本灰狼优化算法易陷入局部最优、收敛精度低等问题，提出了一种基于多策略改进的灰狼优化算法。基于多策略改进的灰狼优化算法首先从初始解的质量考虑，提出了Sobol序列初始化种群策略，使得解空间中的初始解分布更加均匀。其次，提出基于指数规律收敛因子调整策略来平衡算法的全局搜索与局部开发阶段。同时，引入自适应位置更新策略来提高算法的求解精度以及利用柯西高斯混合变异来提高算法跳出局部最优的能力。然后基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉的轴承故障检测方法基于多稳随机共振系统模型，通过多策略改进的灰狼算法来优化多稳随机共振系统的结构参数，从而使故障信号得到增强，以此来实现轴承故障信号的有效检测。本发明首先通过CEC23组常用测试函数中的十五个基准测试函数对所提多策略改进的灰狼优化算法的性能进行实验验证。结果表明，本发明提出的多策略改进的灰狼优化算法的寻优性能更好。然后利用本发明提出的轴承故障检测方法对凯斯西储大学(CWRU)轴承数据集，机械故障预防技术协会(MFPT)轴承数据集进行分析和诊断，并与其它改进算法的优化结果进行对比实验。最后，将本发明所提方法应用于直拉硅单晶炉的提拉系统的轴承故障检测中。实验结果表明，本发明所提轴承故障检测方法收敛速度快，多稳随机共振系统输出信噪比大，能够精确高效地实现轴承故障信号的检测。

本发明基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、输入振动传感器采集到的原始轴承振动信号，初始化改进灰狼优化系统的参数。并确定多稳随机共振系统的参数a、b、c、h的取值范围。涉及到的内容的详细过程如下：

输入振动传感器采集到的原始轴承振动信号，确定多稳随机共振系统的参数a的范围为[0，0.5]，参数b、c、h的范围为[0，10]。并设置算法最大迭代次数为M，改进灰狼种群数为N，M取500，N取30。

步骤2、运行改进灰狼优化算法，以信噪比公式作为适应度函数来计算适应度值，然后通过最小化适应度值来更新灰狼个体位置，迭代到最大迭代次数，终止迭代，得到多稳随机共振系统参数a、b、c、h的最优解。涉及到的内容的详细过程如下：

针对基本灰狼优化算法(GWO)易陷入局部最优、收敛精度低等问题，本发明提出一种基于多策略改进的灰狼优化算法(MSGWO)。具体改进策略如下：

(1)Sobol序列初始化种群策略

群智能算法中，分布均匀的初始种群有利于提高算法的性能。GWO采用随机方式对种群进行初始化，初始种群的分布相对不均匀，这将对算法的收敛速度和寻优精度产生极大的影响。本发明采用Sobol序列对种群进行初始化，Sobol序列是一种随机序列，在种群的每一个维度上均由底数为2的Radical Inversion组成，且每一个维度的RadicalInversion都有各自不同的矩阵，从而产生不重复且均匀的点。设最优解的取值范围为[x

x

公式(1)中n为种群中的灰狼个体数。

为对比随机分布与Sobol序列产生随机数的空间分布，在相同维度空间内产生相同种群规模的个体分布图如图2所示。由图2对比可知，经Sobol序列得到的种群分布更加均匀且对解空间的覆盖更加完整。

(2)指数规律收敛因子调整策略

全局搜索能力和局部开发能力是描述元启发式算法性能的两种通用属性，如何有效平衡两者也是元启发式算法首要思考的问题。一般情况下，迭代的前期使用全局搜索策略，而在后期则使用局部开发策略。在GWO中，当|A|＞1时，灰狼种群在整个搜索域搜寻潜在猎物；当|A|＜1时，灰狼种群将逐渐包围并捕获猎物。而A的值取决于收敛因子f的变化情况，A的计算公式如下：

A＝2f·r

公式(2)中，f随迭代次数的增加由2线性衰减为0。为了使一些代理能够到达最优位置，r

在GWO中，收敛因子f随迭代的更新方式采用一种线性递减策略进行计算。在Chiu等的研究中已经证明重要参量的不同更新策略会极大影响算法的性能，而且线性策略往往不是最有效的。因此，本发明提出了一种新的基于指数规律变化的收敛因子更新方式，其方程式如下：

f'＝2e

公式(3)中t为循环迭代次数，T为最大迭代次数。

(3)自适应位置更新策略

灰狼优化算法中，灰狼群体具有森严的社会等级制度，狼群中所有个体划分为4个等级：α、β、δ及ω。适应度值最优的个体被视为α，适应度值第二和第三的分别被定义为β和δ，其余个体均为ω。

在GWO中，初始化α、β、δ三组解会被记录并保留，直至在迭代的过程出现适应值更好的个体代替它们为止。就是说，如果在第t代，种群中未出现优于记录的α、β、δ的解时，当前的种群依然向着这三只狼更新位置。然而，当这三者全部陷入局部最优时，此时整个种群就难以寻求更好的解。并且GWO中X

公式(4)中X

自适应的位置更新策略中的惯性权重系数计算公式如下：

公式(5)中，g为惯性权重系数，与粒子群算法相似。g的大小从g的初始值g

灰狼位置更新的数学表达式如下：

(4)柯西高斯混合变异策略

为了解决基本GWO算法易陷入局部最优的问题，本发明结合柯西和高斯分布引入柯西高斯混合变异策略，给予当前最优个体以柯西高斯扰动。当个体陷入局部最优时，柯西高斯算子能够产生较大步长使算法跳出局部最优，亦能够产生较小步长加快对最优解的搜索速度。本发明采用如下柯西高斯变异公式，对当前最优个体进行位置更新：

式中，

CEC23组常用测试函数是测试算法性能的重要实例。为了验证本发明所提MSGWO的性能，选取CEC23组常用测试函数中的十五个基准测试函数来进行验证，其中F

表1 CEC23组基准测试函数

为了验证所提算法的优越性，将种群规模设置为30次，最大迭代次数设置为500次，每个算法独立运行30次。将MSGWO与GWO，MEGWO，mGWO，IGWO以及MPSO进行对比实验分析。所有比较算法的参数设置均与参考文献一致。将仿真结果的最优值的平均值和标准差作为算法性能的评价指标，结果如表2所示。表2中以黑色粗体显示的测试结果是进行比较的最佳结果。

表2 MSGWO与改进算法的实验结果比较

从表2中可以看出，当以最优值的平均值作为评价指标时，在F

为了验证MSGWO与其他比较算法之间是否存在显著性差异，采用Wilcoxon秩和检验对实验数据进行统计分析。对于每个测试函数，将MSGWO的30次独立寻优的结果分别与改进优化算法(MEGWO、mGWO、IGWO、MPSO)的30次独立寻优结果在显著性水平为5％下进行Wilcoxon秩和检验，所有算法种群规模设为30，迭代次数为500代。检验结果P值小于0.05说明对比算法之间存在显著性差异，R的符号“+”、“-”和“＝”分别表示MSGWO的性能优于、劣于和相当于对比算法，N/A表示无法进行显著性判断。检验结果分别如表3所示。

表3 MSGWO和改进算法的Wilcoxon秩和检验结果

由表3可知，在15个测试函数上MSGWO的寻优结果相比于五种改进算法的寻优结果，其检验结果P值均小于0.05，且R均为+/＝，这表明MSGWO的寻优结果与这五种改进算法的寻优结果有着显著性差异，且MSGWO显著更优，这一结果从统计学上表明了MSGWO算法的优越性。

为进一步说明所提算法的有效性，对种群粒子在进化过程中的多样性进行分析。种群多样性测度可以准确地评价种群是否正在进行探索或开发,具体计算公式如下

式中，I

从图3中的(a)-(b)可以看出，GWO的种群多样性测度在F

信噪比被广泛用来评价随机共振系统的输出，本发明将用信噪比作为优化的目标，即适应度函数，计算公式为：

式中，A

步骤3、通过步骤二得到多稳随机共振系统参数a、b、c、h的最优解，并将这四个多稳随机共振系统参数的最优解代入多稳随机共振系统运行，将多稳随机共振系统的输出进行快速傅里叶变换，得到频域，然后根据频域分析多稳随机共振系统的输出，并捕获故障频率，提取故障特征信息，从而实现晶体生长炉轴承故障的有效检测。涉及到的内容的详细过程如下：

随机共振的原理是微弱特征信号在非线性系统的作用下通过噪声转移机制来实现微弱信号的增强检测。随机共振的发生过程一般可用郎之万方程进行描述，该方程最早用来解释流体中布朗粒子的不规则运动现象，表达式如下：

式中，x是SR输出信号，U(x)是一类非线性多稳势函数，U'(x)为U(x)的一阶导，s(t)是输入信号，n(t)是噪声信号，m是粒子的质量，k是阻力系数。

非线性多稳随机共振系统势函数的表达式如下：

/>

式中，a、b、c是非线性多稳随机共振系统的参数，且都大于0。多稳态随机共振系统的势函数曲线如图4所示。

将式(13)中的惯性项d

式中，G为噪声强度。

布朗粒子在非线性多稳随机共振系统中按照式(15)描述的轨迹运动，当系统噪声只有弱周期信号输入时，若输入信号振幅小于系统的阈值A

多稳随机共振系统中采用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)算法对多稳随机共振进行求解。具体解法如下：

式中，x(n)为系统输出第n次采样值，s(n)为加噪输入信号第n次采样值，h为采样步长。k

实施例1

本发明基于自适应多稳随机共振的晶体生长炉轴承故障检测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、输入振动传感器采集到的原始轴承振动信号，初始化改进灰狼优化系统的参数，并确定多稳随机共振系统的参数a、b、c、h的取值范围；

步骤2、运行改进灰狼优化算法，以信噪比公式作为适应度函数计算适应度值，通过最小化适应度值更新灰狼个体位置，迭代到最大迭代次数，终止迭代，得到多稳随机共振系统参数a、b、c、h的最优解；

步骤3、通过步骤2得到系统参数a、b、c、h的最优解，并将这四个多稳随机共振系统参数的最优解代入多稳随机共振系统运行，将多稳随机共振系统的输出进行快速傅里叶变换，得到频域，然后根据频域分析多稳随机共振系统的输出，并捕获故障频率，提取故障特征信息，从而实现晶体生长炉轴承故障的有效检测。

实施例2

步骤1、输入振动传感器采集到的原始轴承振动信号，确定多稳随机共振系统的参数a的范围为[0，0.5]，参数b、c、h的范围均为[0，10]，并设置算法最大迭代次数为M，改进灰狼种群数为N。

步骤2、运行改进灰狼优化算法，以信噪比公式作为适应度函数计算适应度值，通过最小化适应度值更新灰狼个体位置，迭代到最大迭代次数，终止迭代，得到多稳随机共振系统参数a、b、c、h的最优解，具体如下：

步骤2.1、Sobol序列是一种随机序列，在种群的每一个维度上均由底数为2的Radical Inversion组成，且每一个维度的Radical Inversion都有各自不同的矩阵，从而产生不重复且均匀的点，设最优解的取值范围为[x

x

公式(1)中n为种群中的灰狼个体数；

步骤2.2、新的基于指数规律变化的收敛因子更新方式的方程式如下：

f'＝2e

公式(3)中t为循环迭代次数，T为最大迭代次数；

步骤2.3、新的自适应的位置更新策略，自适应的位置更新策略中当前灰狼个体到α、β、δ之间的距离权重的数学表达式如下：

公式(4)中X

自适应的位置更新策略中的惯性权重系数计算公式如下：

公式(5)中，g为惯性权重系数，与粒子群算法相似，g的大小从g的初始值g

灰狼位置更新的数学表达式如下：

/>

步骤2.4、采用如下柯西高斯变异公式，对当前最优个体进行位置更新：

式中，

步骤2.5、将信噪比作为优化的目标，即适应度函数，计算公式为：

式中，A

步骤3、通过步骤2得到系统参数a、b、c、h的最优解，并将这四个多稳随机共振系统参数的最优解代入多稳随机共振系统运行，将多稳随机共振系统的输出进行快速傅里叶变换，得到频域，然后根据频域分析多稳随机共振系统的输出，并捕获故障频率，提取故障特征信息，从而实现晶体生长炉轴承故障的有效检测。

实施例3

下面为了验证本发明中提出的方法的正确性，分别对CWRU轴承数据集和MFPT轴承数据集进行分析和诊断，并与其它改进算法的优化结果进行对比实验。然后，将本发明所提方法用于直拉硅单晶炉的提拉系统中的轴承故障检测中。

(1)CWRU轴承数据集

为了验证本发明所提方法在实际故障信号检测中的适用性，本发明中选用型号为6205-2RS JEM SKF的深沟球轴承作为研究对象，对故障轴承的内圈信号进行检测，其主要参数如表4所示。

表4 6205-2RS JEM SKF轴承参数

待测实际轴承的故障信号数据来自CWRU的公开轴承故障数据集。由于数据集采用的旋转转速为1750rpm，所以可计算得到内圈的故障特征频率为158Hz。实验中采样频率设为12kHz，信号的数据长度为12000。输入信号的时域和频域波形如图5所示，其输出信噪比为SNR＝-37.77。由图5可以看出，由于环境噪声的影响，原始信号的故障频率在其频域中很难被捕获。为了保证实验结果的准确性，采用30次实验取平均的方法。经过MSGWO优化的参数最优值分别是：a＝0.033、b＝0.567、c＝0.082、h＝0.086；将a、b、c、h这四个参数代入多稳随机共振系统得到多稳随机共振系统输出的频域波形图，如图6所示。其输出的信噪比SNR＝-26.92，相比于输入信噪比提高了10.85dB；根据图6中的频域波形图，可观察到目标频率处出现明显尖峰，且尖峰处频率的振幅要远大于周围其它频率的振幅。由此可见，本发明中的方法能实现对轴承故障信号的有效检测。

在参数相同的情况下，将本发明所提方法分别与五种基于改进算法优化随机共振参数的轴承故障检测方法进行对比。为了保证实验结果的公平性，采用了30次实验取平均的方法。对比实验结果如表5所示，表5中以黑色粗体显示的测试结果是进行比较的最佳结果。

表5 CWRU数据集对比实验参数结果

由表5可知，本发明所提方法与五种基于改进算法优化多稳随机共振参数的轴承故障检测方法相比较而言，其信噪比是最大的，但收敛速度要比基于IGWO和基于MPSO的轴承故障检测方法慢。由于轴承故障检测中以信噪比作为评价指标，故本发明所提方法较五种基于改进算法优化多稳随机共振参数的轴承故障检测方法均有一定的优越性。

(2)MFPT轴承数据集

为了进一步验证本发明所提方法在实际故障信号检测中的适用性，选取MFPT的轴承数据集作为研究对象，对故障轴承的外圈信号进行检测，其主要参数如表6所示。

表6 MFPT数据集轴承参数

所选外圈故障信号的输入轴转速为25Hz，负载为25，可计算得到其故障特征频率为162Hz，输入信号的时域和频域波形如图7所示。由图7可以看出，由于环境噪声的影响，原始信号的故障频率淹没在噪声中，在其频域中很难被捕获。为了保证实验结果的准确性，采用30次实验取平均的方法。经过MSGWO优化的参数最优值分别是：a＝0.500、b＝9.571、c＝0.019、h＝0.409；将a、b、c、h这四个参数代入多稳随机共振系统得到多稳随机共振系统输出的频域波形图，如图8所示。根据图8中的频域波形图，可观察到目标频率地振幅在其频域中是最大的，且远大于周围其它频率的振幅。这进一步证明了本发明所提方法可以有效地对轴承故障信号进行检测。

在参数相同的情况下，将本发明所提方法分别与五种基于改进算法优化多稳随机共振参数的轴承故障检测方法进行对比。为了保证实验结果的公平性，采用了30次实验取平均的方法。对比实验结果如表7所示，表7中以黑色粗体显示的测试结果是进行比较的最佳结果。

表7 MFPT数据集对比实验参数结果

由表7可知，本发明所提方法与五种基于改进算法优化多稳随机共振参数的轴承故障检测方法相比较而言，其信噪比更大，时间性能更好。因此，本发明所提方法较对比方法有一定的优越性。

(3)晶体生长炉的轴承故障诊断

本发明以晶体生长炉的晶体提升和旋转机构作为实际试验对象，如图9所示。硅单晶炉是生产晶片的主要设备，其提拉系统的机械装置由两台三菱HG-KR73伺服电机组成，晶体提升电机用于提升晶体向上运动，晶体旋转电机用于驱动晶体在生长过程中旋转。由于晶体旋转的稳定性是决定晶体形成和晶体质量的重要因素，因此有必要准确监测晶体旋转电机的故障。本发明的实验对象是某种电子级硅单晶生长炉的晶体旋转电机，其目的是检测晶体旋转电机的故障频率。实验中采用了某种类型的三维振动传感器，可以收集振动位移、振动速度、振动频率等信息，其与电机的连接如图10所示。输入信号的时域和频域波形如图11所示，由图11可以看出，实际振动传感器采集到的振动信号已完全被噪声淹没，导致采集到的信号中的异常信息不明显。经过MSGWO优化的参数最优值分别是：a＝0.005、b＝3.642、c＝0.156、h＝0.541；将a、b、c、h这四个参数代入多稳随机共振系统得到其输出的频域波形图，如图12所示。由图12可知，经过本发明所提方法处理之后的振动信号的幅值增大，振动信号包络谱的谱线清晰，并有效地检测到晶体旋转电机的故障频率为35Hz。这进一步证明了本发明所提轴承故障检测方法能够从振动信号中提取到轴承的故障特征信息。