一种最小化主副瓣间距的阵列天线赋形波束方法

技术领域

本发明涉及阵列天线的波束赋形技术，特别涉及最小化主副瓣间距的阵列天线赋形波束方法。

背景技术

阵列天线有着良好的波束赋形能力，如笔形波束PBP(Pencil Beam Pattern)和赋形波束方向图SBP(Shaped-Beam Pattern)，因而在通信、雷达、遥感等领域有着广泛的应用。一个典型的SBP应用场景就是移动平台接收卫星信号。一般而言，SBP有如下要求：为了减小信号在接收过程中衰减，要有较窄的主瓣纹波MRL(Mainlobe Ripple Level)，同时为了对抗外界环境的噪声和杂波干扰，需要有低副瓣电平(Sidelobe Level)的特性。针对以上需求，现有的方法是优化阵列天线各阵元的激励合成具有特定形状的宽波束波形，这类方法通常被称为赋形波束合成方法SBPS(Shaped-Beam Pattern Synthesis)。

现有方法在合成赋形波束时，需要根据经验在整个阵列综合区域内预先划分主瓣区域(Mainlobe)和副瓣区域(Sidelobe)。在此，从滤波器领域引入“过渡带(TransitionBand)”的概念，将主瓣区域和副瓣区域之间的区域记作过渡带区域。

现有方法是通过前两个区域间接确定过渡带区域，即根据经验来设定过渡带的宽度，这样会导致过渡带区域的宽度不是最优的。

而不适当的过渡带设定会影响赋形波束性能，如为了实现窄纹波和低副瓣，设定较宽的过渡带，这样会导致能量从过渡带区域中泄露；较窄的过渡带区虽然能减少能量泄露，但是会导致难以实现窄主瓣纹波或者低副瓣。

考虑具有N个阵元的线性阵列天线，设其位置为(r

其中ω

对上式进行向量化处理，可以得到：

E(θ)＝w

其中

其中w为阵列天线的激励向量，a表示阵列天线的强度，

通常情况下，阵列天线的阵元特性相同，在进行建模时，可以假设其具有全向辐射特性。此时，a(θ)＝[a

一种典型的求解SBPS问题的阵列激励的凸优化方法是求解以下优化问题：

min

s.t.max||w

|w

其中，η为待求的最大主瓣纹波电平，ρ为预设的副瓣电平。θ

发明内容

本发明要解决的技术问题是，通过优化得到最小的主副瓣间的过渡带宽度，从而完成阵列天线赋形波束的方法。

凸优化因为可以处理任意阵元构型、充分考虑阵元耦合等优点，而被广泛应用于阵列综合问题。另外通过将问题表示为凸问题形式，可以很容易通过内点优化工具求得最优解。面对非凸的阵列综合问题时，也可以通过引入松弛、近似、迭代等方法来将问题转换为凸问题形式。一般情况下，SBPS问题是非凸问题，本发明也需要将SBPS问题改造为一个凸问题。

本发明为解决上述技术所采用的技术方案是，一种最小化主副瓣间距的阵列天线赋形波束方法，包括以下步骤：

1)设置步骤：

1-1)设置参考激励w

1-2)对设置的过渡带Θ

1-3)根据长度L来计算矩阵F：

其中，元素

1-4)计算惩罚向量v，惩罚向量v为L维，l为1至L的变量，v中第l位元素表示为：

/>

1-5)利用现有的求解SBPS问题的阵列激励的凸优化方法得到的激励来初始化参考向量w

2)迭代步骤：

2-1)设置松弛向量t在r次迭代中的t的长度为Len

2-2)判断是否满足Len

2-3)通过凸优化问题来获得当前迭代过程的阵列天线的激励w和松弛向量t：

min

s.t.|w

w

t≥0

Ft≤0

w

其中，θ

2-4)去除松弛向量t中的接近0的元素来更新t；所述接近0的元素为小于预设值的元素；

2-5)将长度L更新为去除接近0的元素后的松弛向量t的长度，再根据更新后的L按照步骤1-3)的方式来更新矩阵F；用1除以更新后松弛向量t中的每个元素得到向量

2-5)更新迭代次数r＝r+1后，返回步骤2-2)；

3)输出步骤：输出当前的阵列天线的激励w来完成阵列天线的波束赋形。本发明的有益效果是，针对优化过渡带区域宽度的问题，本发明采用了直接将过渡带的宽度作为松弛约束对象，通过在松弛区域引入一个松弛向量和一个惩罚向量，并利用惩罚向量改造目标函数，从而得到一个凸的、松弛优化的赋形波束问题；然后用现有方法获得一个参考赋形波束；最后用迭代方法不断缩小过渡带宽度，同时实现低副瓣和窄主瓣纹波的赋形波束。

附图说明

图1为平顶波束中主瓣区域、副瓣区域以及两者之间的过渡带区域的示意图；

图2为赋形平顶波束性能示意；‘Ref.’表示参考激励的波束方向图；‘1st’到‘4th’是平顶波束四次迭代自适应最小化过渡带的过程；图2(a)是展示过渡带最小化的过程，图2(b)是主瓣纹波的变化，图2(c)是惩罚向量t在迭代中的变化。

图3为不同差距系数δ下的平顶波束方向图；图3(a)、图3(b)、图3(c)、图3(d)分别展示的是当差距系数δ分别为0.0005、0.0010、0.0020、0.0025时平顶波束自适应最小化过渡带的过程。

图4中为不同副瓣电平约束值ρ下平顶波束方向图；图4(a)、图4(b)、图4(c)分别展示的是不同的副瓣电平约束值ρ＝-30dB、-40dB、-50dB的情况下，平顶波束不断缩小过渡带的过程。

图5中为不同主瓣宽度下平顶波束方向图；

图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)展示的是当主瓣宽度分别为[-5°,5°]、[-10°,10°]、[-15°,15°]、[-25°,25°]时平顶波束自适应最小化过渡带的过程。

图6中为不同波束中心点下平顶波束方向图；图6(a)、图6(b)、图6(c)、图6(d)展示的是不同波束中心点分别为10°、20°、30°、50°时平顶波束自适应最小化过渡带的过程。

具体实施方式

将最小化过渡带Θ

其中，min|Θ

式中，||·||

/>

其中变量

加入矩阵F、Q约束松弛向量t，则问题(6)可以被写为：

min

s.t.max||w

|w

t≥0

Ft≤0

|w

上述问题因为目标函数||t||

并用惯用的求解式(4)得到的参考激励w

min

其中δ表示的是待求的激励w形成的主瓣纹波和参考激励w

注意到求解一次问题(11)会形成新的L维的松弛向量t，此时更新矩阵F和惩罚向量v可能会进一步缩小过渡带的宽度。因此，本发明采用迭代的方法去最小化过渡带区域宽度。

具体的实施步骤如下：

步骤1：设置主瓣区域Θ

步骤2：计算Θ

步骤3：利用公式(7)和公式(8)初始化矩阵F和公式化(10)初始化惩罚向量v；

步骤4：通过求解问题(4)得到参考向量w

步骤5：定义在r次迭代中的t的长度为Len

步骤6：初始化r＝1，Len

步骤7：如果Len

步骤8：通过求解问题(11)获得{w t}；

步骤9：去除松弛向量t中的接近0的元素来更新松弛向量t，具体来说就是t

步骤10：重新计算向量t的长度L，再根据公式(7)和公式(8)更新矩阵F，用

步骤11：r＝r+1，返回步骤7；

步骤12：输出w。

实验效果

试验1：采用具有22个单元的半波长均匀分布线性阵列，本发明将传统方法求解SBPS问题得到的激励作为参考激励，并展示本发明在平顶波束中收缩过渡带宽度的效果。

参数配置：主瓣区域Θ

为详细的MRL和过渡带区域的数据，表1展示了在四次迭代中各自获得的MRL和过渡带Θ

表1

图2(a)和表1中Θ

上述结果表明本发明方法可以自适应最小化过渡带的宽度，并且得到窄主瓣纹波MRL和理想副瓣的平顶波束。

试验2：采用具有22个单元的半波长均匀分布线性阵列，本发明将传统方法求解SBPS问题得到的激励作为参考激励，并展示差距系数δ对主瓣纹波MRL和过渡带宽度Θ

参数配置：主瓣区域Θ

设置副瓣电平约束值ρ＝-30dB,角度分辨率为0.1°。将差距系数分别设为0.0005、0.0010、0.0020、0.0025。

表2为不同的差距系数δ下获得的MRL和过渡带Θ

表2

从图3可以观察到，当差距系数不同时，过渡带的缩小和MRL的起伏范围都会有所变化。更详细的数据提供在表2中，表2显示当差距系数δ从0.0005到0.0025时，获得的MRL相应的从±0.101dB增大到±0.346dB，并且获得的过渡带宽度相应缩小0.7°。这就意味着在其他参数相同的情况下，差距系数δ越大，其获得的主瓣纹波越大，不过获得过渡带宽度却相对越窄。这也表明主瓣纹波和过渡带宽度是一对相互影响的性能参数，在实际应用中，需要根据要求的MRL和过渡带的范围来综合选择差距系数δ。

试验3：采用具有22个单元的半波长均匀分布线性阵列，本发明将传统方法求解SBPS问题得到的激励作为参考激励，并展示副瓣电平约束值ρ对主瓣纹波MRL和过渡带宽度的影响。

参数配置：主瓣区域Θ

设置不同的副瓣电平约束值ρ＝-30dB、-40dB、-50dB,角度分辨率为0.1°。

不同的副瓣电平约束值ρ下获得的MRL和过渡带Θ

表3

对于天线阵列来说，低副瓣意味着强的抗干扰能力。图4可见，这个试验展示本发明在不同的副瓣约束值下表现的性能，即在副瓣电平约束值ρ＝-30dB、-40dB、-50dB的情况下，不断缩小过渡带的过程。可以观察到获得的MRL和过渡带在每种情况下有所不同。更详细的数据展示在表3中。可以看到当ρ从-30dB降低到-50dB时，主瓣纹波MRL从±0.142dB增大到±0.443dB,增大约±0.3dB，获得过渡带宽度相应的缩小约0.4°。这个实验说明副瓣电平约束值ρ与主瓣纹波MRL是相互作用的一对参数，而且越低的副瓣意味着更宽的MRL。

实验4：采用具有22个单元的半波长均匀分布线性阵列，本发明将传统方法求解SBPS问题得到的激励作为参考激励，并展示主瓣宽度对主瓣纹波MRL和过渡带宽度的影响。

参数配置：主瓣区域Θ

主瓣两侧过渡带的宽度都是20°，其余区域为副瓣区域；设置副瓣电平约束值ρ＝-30dB,角度分辨率为0.1°。

不同的主瓣区域宽度Θ

表4

如图5所示为当主瓣宽度分别为[-5°,5°]、[-10°,10°]、[-15°,15°]、[-25°,25°]时平顶波束自适应最小化过渡带的过程。表4展示关于获得的MRL和过渡带的数据。当主瓣宽度从[-5°,5°]增大到[-15°,15°]时，主瓣纹波从±0.082dB增大到±0.092dB，增大约±0.01dB，获得的过渡带扩大约0.4°。然而，当主瓣区域为[-25°,25°]，并没有进一步增大，反而缩小了，这是因为参考激励的纹波随着主瓣宽度的变化而逐渐增大，当参考激励主瓣纹波大于某个阈值时，本发明优化缩小了纹波。本发明的另一个优点就是获得的过渡带宽度会小于参考波束的过渡带宽度。

实验5：采用具有22个单元的半波长均匀分布线性阵列，本发明将传统方法求解SBPS问题得到的激励作为参考激励，并展示本发明的波束扫描能力。

参数配置：主瓣的宽度都设为20°，波束中心点θ

不同的波束中心点θ

表5

图6展示本发明在不同的波束中心点时可以实现平顶波束最小化的过渡带，同时实现了窄纹波和低副瓣。并且随着离0°越远，主瓣纹波MRL随之有所恶化。表5展示获得的MRL和过渡带区域数据。当波束中心点θ